2001-2024年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题5：数量和位置变化。
20.选择题。
1. （2003安徽省4分）函数中自变量x的取值范围是【 】
a：x≠0 b：x≠1 c：x>1 d：x<1且x≠0
答案】b。考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选b。
2. （2003安徽省4分）点p（m，1）在第二象限内，则点q（－m，0）在【 】
a：x轴正半轴上 b：x轴负半轴上 c：y轴正半轴上 d：y轴负半轴上。
答案】a。考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，第二象限（－，第三象限（－，第四象限（＋，因此，点p（m，1）是第二象限内，∴m＜0。∴－m＞0。
点q（－m，0）在x轴正半轴上。故选a。
3. 如图，在平行四边形abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上的任一点，过p作ef∥ac，与平行四边形的两条边分别交于点e，f。设bp=x，ef=y，则能反映y与x之间关系的图象为【 】
a： b： c： d：
答案】a。考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。
分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。分两段求：当p在bo上和p在od上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象：
设ac与bd交于o点。
当p在bo上时，ef∥ac，∴，即。
当p在od上时，有，即。
符合上述条件的图象是a。故选a。
4. （2004安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【 】
(a)k (b) (c)k-1 (d)
答案】d。考点】函数关系式。
分析】∵三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，其3年的利息为：kx－x。∴这种国债的年利率为：。故选d。
5. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】
a) (b) (c) (d)
答案】d。考点】函数的图象。
分析】：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方。
故选d。
6. （2005安徽省大纲4分）函数y=自变量x的取值范围是【 】
a、x≤ b、x≥ c、x≥ d、x≤
答案】d。考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选d。
7. （2006安徽省大纲4分）加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】函数的图象。
分析】如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，即温度不随时间的增大而变化，因而是一段与横轴平行的线，而等水完全汽化以后，随着加热的继续，温度上升，因而温度随时间的增大而升高。故选a。
8. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】函数的图象。
分析】根据已知，甲行进的路程为4t ，乙行进的路程为6t。
当二者相遇时， 6t=4t+100，解得，t=50。
分为两种情况：①甲在乙的前面时，y=（4t＋100）－6t=－2t＋100；
乙在甲的前面时，y=6t－（4t＋100）=2t－100。
两人相距300米时，由2t－100=300得t=200。
综上所述，图象经过点（0，100），（50，0），（200，300）。符合的是图象c。故选c。
9. （2012安徽省4分）如图，a点在半径为2的⊙o上，过线段oa上的一点p作直线，与⊙o过a点的切线交于点b，且∠apb=60°，设op= x，则△pab的面积y关于x的函数图像大致是【 】
答案】d。考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】利用ab与⊙o相切，△bap是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：
ab与⊙o相切，∴∠bap=90°，op=x，ap=2－x，∠bpa=60°，∴ab=，△apb的面积，（0≤x≤2）。
△pab的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选d。
二、填空题。
1. （2002安徽省4分）函数y＝的自变量x的取值范围【 】
a．x≤2 b．x＜2 c．x＞2d．x≠2
答案】b。考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选b。
2. （2002安徽省4分）我们知道，溶液的酸碱度由ph确定．当ph＞7时，溶液呈碱性；当ph＜7时，溶液呈酸性．若将给定的hci溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映hci溶液的ph与所加水的体积（v）的变化关系的是【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】跨学科问题，函数的图象。
分析】由于溶液加水稀释，那么溶液的酸性越来越弱，加水越多越接近中性，即ph值越接近7，结合图象就可以作出判断：
根据题意：若将给定的hcl溶液加水稀释，那么开始ph＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且ph值逐渐增大。故选c。
三、解答题。
1. 2003安徽省10分）要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
1） 试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
2） 证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
3） 证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
答案】解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7。
2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。
3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。
考点】推理与论证。
分析】（1）答案不唯一，只要保证分到相同名额的学校少于4所，10所学校的名额和等于29即可。
2）假设没有3所学校得到相同的名额，可以用反证法进行分析证明。
3）假设每所学校分得的名额都不超过4，可以运用反证法进行证明。
2. （2004安徽省10分）初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等的情况下，把稍高于室温(25．5℃)的水放入两壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：
室温25．5℃时两壶水温的变化 (单位：℃)
1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；
2）比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．
答案】解：（1）画图如下：
2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳当后，泥。
壶中的水温低于室温，而塑料壶中水温高于室温。
考点】函数的图象。
分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可。
2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑。
3. （2005安徽省大纲8分）小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．
1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场a、老年大学b与和平路小学的位置；
2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
答案】解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系：
可得：和平广场a坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣300，400）。
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