2001-2024年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题11：圆。
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一、选择题。
1. （2001安徽省4分）⊙o1、⊙o2和⊙o3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙o2分别与⊙o1，⊙o3相交，⊙o1与⊙o3不相交，则⊙o1与⊙o3的圆心距d的取值范围是。
答案】2≤d＜4。
考点】圆与圆的位置关系。
分析】∵两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，⊙o2与⊙o1的圆心距小于2，⊙o2与⊙o3的圆心距小于2。
又∵⊙o1与⊙o3不相交，∴⊙o1与⊙o只可能外切或外离，即d≥2。
⊙o1与⊙o3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4。
2. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧acb的半径为5，弦ab=8，则弓形的高cd为【 】
a：2 b： c：3 d：
答案】a。考点】垂径定理，勾股定理。
分析】如图所示，ab⊥cd，根据垂径定理，bd=bd=×8=4。
由于圆的半径为5，根据勾股定理，od=。
cd=5－3=2。故选a。
3. （2003安徽省4分）如图，⊙o1与⊙o2相交，p是⊙o1上的一点，过p点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】
a：1，2 b：1，3 c：1，2，3 d：1，2，3，4
答案】c。考点】圆与圆的位置关系。
分析】根据点p在大圆的弧ab上的不同位置情况得到切线条数．
设两圆相交于点a、b，当点p在大圆的优弧ab上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；
当点p在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；
当点p在大圆的劣弧ab上时，只可作出大圆的一条切线。
故选c。4. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【 】
(a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条
答案】b。考点】圆与圆的位置关系。
分析】圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。故选b。
5. （2005安徽省大纲4分）如图，⊙o的半径oa=3，以点a为圆心，oa的长为半径画弧交⊙o于b、c，则bc=【
ab、 c、 d、
答案】b。考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
分析】如图，连接ab，ob，则ab=bo=ao，即△abc为等边三角形。
∴∠boa=60°。
根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则bp=pc=bc。
△abc为等边三角形，∴bc是∠oba的平分线，∠boc=30°。
ap=ab=×3=。
在rt△abp中，ab=3，ap=，pb=，bc=2pb=2×。故选b。
6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆o的半径oa=6，以a为圆心，oa为半径的弧交圆o于b、c点，则bc为【 】
abcd.
答案】a。考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
分析】如图，连接ab，ob，则ab=bo=ao，即△abc为等边三角形。
∴∠boa=60°。
根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则bp=pc=bc。
△abc为等边三角形，∴bc是∠oba的平分线，∠boc=30°。
ap=ab=×6=3。
在rt△abp中，ab=6，ap=3，pb=，bc=2pb=2×。故选a。
7. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【 】
a．24 cm b．48 cm c．96 cm d．192 cm
答案】c。考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。
分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为，所以绳长=（cm）。
∵两道绳子，∴绳长=48×2=96cm。故选c。
8.（2006安徽省课标4分）如图△abc的内接圆于⊙o，∠c=45°，ab=4，则⊙o的半径为【 】
a． b．4 c． d．5
答案】a。考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
分析】如图，连接oa、ob，由圆周角定理知，∠aob=2∠c=90°。
oa=ob，∴△aob是等腰直角三角形。
。故选a。9. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】
a． πcm b．15πcm c．πcm d．75πcm
答案】b。考点】弧长的计算，钟面角。
分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：
故选b。10. （2007安徽省4分）如图，△pqr是⊙o的内接正三角形，四边形abcd是⊙o的内接正方形，bc∥qr，则∠aoq=【
a．60° b．65° c．72° d．75°
11. （2008安徽省4分）如图，在⊙o中，∠abc=50°，则∠aoc等于【 】
a.50b.80c.90d. 100°
答案】d。考点】圆周角定理。
分析】∵∠abc=50°，∠aoc和∠abc是同弧所对圆心角和圆周角，∴根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠aoc=2∠abc=100°。故选d。
12. （2009安徽省4分）如图，弦cd垂直于⊙o的直径ab，垂足为h，且cd＝，bd＝，则ab的长为【 】
a．2 b．3 c．4 d．5
答案】b。考点】垂径定理，勾股定理。
分析】连接od。
弦cd垂直于⊙o的直径ab，且cd＝，∴由垂径定理得hd＝。
又∵bd＝，∴由勾股定理得hb=1。
设圆o的半径为x，在rt△odh中，hd＝，od＝x，oh＝x－1，则由勾股定理得，解得。
∴ab=3。故选b。
13. （2009安徽省4分）如图，⊙o过点b、c．圆心o在等腰直角△abc的内部，∠bac=90°，oa=1，bc=6，则⊙o的半径为【 】
a． b．2 c．3 d．
答案】d。考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。
分析】过a作ad⊥bc，由题意可知ad必过点o，连接ob。
△bac是等腰直角三角形，ad⊥bc，∴bd=cd=ad=3。
od=ad－oa=2。
rt△obd中，根据勾股定理，得：ob=。故选d。
14. （2011安徽省4分）如图，⊙o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，∠bac＝36°，则劣弧的长是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。
分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角boc度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。
二、填空题。
1. （2001安徽省4分）如图，ab是⊙o的直径，l1，l2是⊙o的两条切线，且l1∥ab∥l2，若p是pa、pb上一点，直线pa、pb交l2于点c、d，设⊙o的面积为s1，△pcd的面积为s2，则=【
a．π b． c． d．
答案】c。考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。
分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：
设圆的半径是r，则s1=πr2，ab=2r。
根据ab∥cd，则，因而cd=2ab=4r。
又cd边上的高等于圆的直径2r，因而△pcd的面积为。
。故选c。2. （2002安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】
a．12π b．15π c．30d．24π
答案】b。考点】圆锥的计算，勾股定理。
分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：
底面半径是3，高是4，则底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积=×6π×5=15π。故选b。
3. （2002安徽省4分）已知⊙o的直径ab与弦ac的夹角为30，过c点的切线pc与ab延长线交于p．pc＝5，则⊙o的半径为【 】
a． b． c．10 d．5
答案】a。考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】连接oc，则oc⊥pc。
根据圆周角定理得：∠poc=2∠a=60°。
在rt△ocp中，∠poc=60°，pc=5，。故选a。
4. （2004安徽省4分）如图，ab是半圆o的直径，ac=ad，oc=2，∠cab=30°，则点o到cd的距离oe
答案】。考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。
分析】∵ac=ad，∠a=30°；∴acd=∠adc=75°。
ao=oc，∴∠oca=∠a=30°。∴ocd=45°。
△oce是等腰直角三角形。
在等腰rt△oce中，oc=2，∴由勾股定理，得oe=。
5. （2005安徽省大纲4分）如图，abcd是⊙o的内接四边形，∠b=130°，则∠aoc的度数是 ▲ 度．
答案】100。
考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。
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