2023年四川考试数学试题分析

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学试题分析。

一、2023年高考数学试题总体评价。

2023年高考四川卷数学学科的命题，遵循《考试大纲》及《考试说明（四川卷）》要求，继承近年来形成的命题传统，结合全省中学数学教学实际，体现课程改革理念，坚持平稳推进、适度创新，在充分考查基础知识、基本方法的同时，深化能力立意，注重考查考生的运算求解、推理论证等数学能力及应用意识和创新意识，突出对数学思维、数学方法和数学素养的考查。试题命制立足于学科核心和主干内容，适度控制知识的覆盖面、合理体现不同知识间的联系与综合，将知识、能力和素质的考查融为一体，在知识交汇处考查学生的数学视野、**意识和学习潜能，充分体现数学的科学价值和人文价值。紧密结合我省实施课程改革的教学现状，难度设置符合高中学生数学学习实际，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，试卷布局合理、问题设计科学、试题表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平。

文理科试题既有联系又有合理差异，有利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现。

1．考查全面突出重点

试卷既重视基础知识的全面考查，又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。理科3,9,12,15,16,19,21，文科3,13,15,17,19,21等题，全面考查函数概念、性质等基础知识，考查学生掌握函数这一核心内容的相关方法及思维水平的现状；理科10,14,20，文科9,10,11,20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用，是解析几何的基础和主体内容；理科8题，文理科18题，考查基本的线面关系（理科包括面面角的计算）；理科17，文科16等题，考查了概率统计的相关知识。

同时对新课程中的新增内容也作了一定量的考查，如三视图、算法、全称量词与特称量词的用法等。试题还特别重视了对数学应用的考查，理科13题，文科8题是三角函数应用题。这样的内容设计，对高中毕业生的数学基础和素养进行了重点测试，重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的之时突出主干知识的教学，不仅强调数学知识的结果与应用，而且重视数学知识**发现的过程，回归数学本质。

2．紧扣教材重视基础。

试题沿袭了四川卷的惯有特色，重视基础，紧扣教材，回归课本，不偏不怪。整套试卷中有不少题目**于教材的例、习题。理科1-6,8,9,11-13,16,18,21题，文科1-3,5-8,11-13, 16-18，20,21等题源于教材、高于教材，充分发挥了教材的示范作用。

这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，充分保障了试题背景的公平性，对中学数学教学回归教材、重视挖掘教材价值、减轻学生过重的学业负担、实施素质教育、深化课程改革具有良好的导向作用。

3．能力立意注重思维。

试卷在考查数学基础知识和基本技能的同时，注重数学思想方法和数学本质的考查。

试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜测、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想进行了合理的考查。理科8题，既考查了观察、联想、估算等直觉思维，又考查了严密推理、精确计算等逻辑思维；理科13题，文科8题，考查了应用意识、运算求解能力；文理科15题，对阅读理解、自主学习、数学的理性思维和创新意识进行了全面的考查，其特点是运算量小、思维量大，对思维敏锐性、严谨性要求较高。

文理科第16～21等题重点考查推理论证能力和运算求解能力，文理科20，21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力。全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用。理科7,8,10,14题，文科9,10,14等题若借助几何直观、数形结合，就可避免繁琐运算；文理科15,21题，虽然思维要求高，但解答并不需要特殊技巧，也没有繁难计算。

这些问题采用恰当的素材、合理设问，侧重考查考生对知识的理解和应用，能够有效检测考生将知识、方法迁移到不同情境的能力。

此外，化归与转化思想在多个题目中得到了体现。试卷重视对数学概念的考查，直接考查教材中基本数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。

4．平稳推进引导课改。

今年的数学试卷在题型结构、题量、各题型分值、主干知识比例等方面与去年保持了相对的稳定，是对四川自主命题数学卷命题风格的延续和传承，并在传承中创新，在创新中进步。试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇，通过适当增加综合性的方式，个别试题难度有提高，有利于区分不同学习水平层次的考生，更有效地体现高考的选拔性。

考试内容仍然是数列、三角、统计与概率、立体几何、解析几何和函数、导数、不等式，试题与教材联系紧密，注重基础，突出主干，强调思维等，这都和四川省自主命题以来的风格保持了高度的一致。理科5题，文科6题涉及算法与线性规划，文理科10题联系解析几何、平面几何和基本不等式，理科13题结合三角测量与近似计算，文理科19题综合数列与导数的几何意义，合理强化了知识覆盖面、问题的综合性和思维广度的考查；理科9题，文理科10,15,21等题，以直线与抛物线、函数概念、不等式、指数函数、二次函数、导数、函数零点等为载体，全面考查数学思想与方法，具有一定的难度，对考生思维的灵活性、批判性、创造性提出了较高要求，解答这些问题，需要具有较强的分析问题、**问题和解决问题的能力。

试题设计紧密结合四川教学实际，通过对**意识、应用意识和创新意识的考查，充分体现了课程改革理念。理科8,9题，文科18题，文理科10,15,21等题考查**意识，考生需要根据问题设计的情境，从特殊到一般、从具体到抽象进行不同侧面的**，并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答。理科13,17题，文科8,16题，文理科15,21等题考查应用意识和创新意识，考查考生灵活运用所学数学知识、思想方法，有效地分析信息，进行独立的思考和探索。

理科17题以击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（ⅲ）题要求运用概率统计知识分析说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则进行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法，进而体现数学的科学价值和人文价值。文理21题展现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程需经历“作图—观察—**—发现—证明”的过程。这些试题具有立意新颖、背景深刻、情境生动、设问巧妙等特点，富含思维价值，符合课程改革理念和发展方向，是检测考生个体思维的广度、深度和学习潜能的良好载体。

这样的设计，鼓励积极、主动、**式的学习，有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进，促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。

全卷没有繁、偏、旧试题，各种题型难度拾级登高，多题把关，没有太难题目，体现了减轻学生过重负担的课改理念；试题情境材料贴近学生实际，设问方式与表达符合学生习惯，语言简洁、明快、准确；适当增加了中档试题的比重，这样的调整也淡化了以往第2l题为压轴题的概念，可在一定程度上减轻考生对最后一题的恐惧心理，缓解考试中的紧张情绪，能以平和的心态面对考卷，分散了压轴题的难度，从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度，更加务实、更趋理性。

总之，今年高考数学四川卷注重基础知识、数学能力、数学思想与方法的考查，展现了数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，在体现高考性质的基础上，合理强调区分，科学体现课改理念和导向功能，是一套符合要求、特色鲜明、亮点突出的数学试卷。

二、考生答卷中所反映的典型错误（各题组老师有详尽分析）

1．基础掌握不扎实。

1）概念不清：搞清概念是学好数学的基础。但从答卷来看，一些考生尤其是基础差的学生对基本数学概念理解不清。

如：求出双曲线的离心率为（文科），焦距弄成半焦距，16题第（1）问单调区间用不等式表示，18题空间坐标系点p设为（x,y）等。

2）公式记错：常见的三角公式、导数公式记错，如：的导数。

3）知识掌握不准确：如18题（1）许多同学做成“已知p为bd中点，证明mn⊥np”，这是已知命题的逆命题。

2．数学素养差，缺乏数学意识。

1）计算能力差：计算能力偏弱，成为现在中学生的一个普遍现象，解题方法知道往往计算出错，甚至只错在最后一步的计算，就是我们平时所说“会而不对，对而不全”。如：

填空题11题写成，不乏其人；立体几何求二面角余弦值出错；数列的错位相减错误百出；文理解几题在用韦达定理时差一个符号。

2）表达能力差：有许多考生在解题时，书写潦草应付，格式不规范，表述不清楚。如：理科18题立体几何乱建系；填空题中手写序号②与③不好区别，手写是像非像。

3）推理能力差：数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，如：16题（2）大多数同学两端同除以，结果漏解；立体几何的证明表述混乱，前后无逻辑联系；解答三角、解几、函数导数题时无分类整合意识。

3．阅读能力差，审题能力不强。

读题审题不仔细，理解题意不到位，如：理科13题填60.08，60.

1等，忽略题目要求“用四舍五入法将结果精确到个位”；理科概率分布列中x的取值弄错；解几中“焦距”看成半焦距，椭圆方程写成等。

对答题错误的分类，也可按知识性错误、逻辑性错误、心理性错误、策略性错误分类予以剖析，在此不作一一赘述。总之考生所犯各种错误均是因其数学基本功不够，运算能力差，书写不规范，基本技能基本方法掌握不好，思维能力薄弱，解题能力不到位所导致的。

三、教学建议。

根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，我们建议教学中要狠抓以下几点：

1．重视基础回归教材坚持最基础的知识才是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法的原则，狠抓基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的教学．教学要回归课本，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，是数学教学最根本的出发点和归宿。在平时解题教学中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法所起的作用和所处的地位，不要为做题而做题．重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与其相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。

2．强抓运算注重推理数学高考历来重视运算能力，80％以上的分数都要通过运算得到．部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心大意，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现．这是十分有害的．我们必须清楚地认识到运算是一种技能和能力，必须从每一道题做起，坚持长期训练．要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性．更要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度．对较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能操作有序，运算自如。总之，培养运算能力是我们永恒的主题。

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