内江市第二职业中学（邮编641005） 吴毅。
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摘要： 研究了2023年四川高考数学试题特点，考生答卷中所反映的主要问题，引发了2023年高三数学复习的几点思考，提出试题命制值得商榷的几个问题。
关键词：高考数学试题；数学思想；数学能力；创新。
2023年高考四川数学试题是由四川省考试院自主命制的，属第五次自主命题，严格遵循《考试大纲》的要求，试题的题型格局与形式与前几年相比没有太大变化，在保持连续稳定的同时，又呈现了改革创新；试卷返朴归真回归教材，对基础知识重点考查的同时，也注重突出对数学思想、方法以及数学能力的考查，体现了“多思少算”， 使不同程度的考生得到相应的分数，有利于高校选拔人才，更加适合考生的水平，更加贴近中学教学，既体现对考生的人文关怀，又会有很好的区分度，充分体现了和谐社会的要求。
一、2023年四川数学试卷特点：
1、试卷结构保持传统，同时注重试卷改革创新。
2023年的高考试题继承往年试题的风格，保持其特色，注重了改革创新，保持试题的连续性，以稳定考生情绪，推动中学素质教育向纵深发展。今年的数学试题与2023年、2023年相比，试题在题量上仍保持不变，各种题型个数也未发生较大变化，但从微观上看，少数试题却不再沿袭前两年的固定套路，如填空题的压轴题是一个新颖信息问题（单函数），解答题的起始题及压轴题立足考点，回归教材，返朴归真。
2、试卷语言精炼简洁，题干精悍短小。
依据叙述自然、简明，通览全卷，试题中的语言描述和数学符号融合使得试题显得干净利落，言简意赅。文理试题有13个题题干不超过一行。解答题每个题条件也是简洁明了，理科17题、20题、22题更是只有一句话。
这我省自主命题以来这是十分难得一见的情景。
3、文理并蒂，异曲同工。
文理试题“姊妹题”特别多，通过对试题整合、题型改编、排序错位，区别文理科数学不同要求及难度。比如题目完全相同错位排序的有文（2）理（1）、文（6）理（3）、文（7）理（4）、文（8）理（6）、文（9）理（10）、文（11）理（10）、文（14）理（14）、文（15）理（15），文（17）理（17），文（19）（）理（19）（）题型改编的有文（12）理（12）、文（16）理（16）、文（18）理（18）、文（19）理（19）、文（22）理（21）。这说明命题者充分估计了文理学生的同一学科差异，以及文科学生数学的实际能力，在运算与推理方面对文科学生适当降低了要求。
4、知识的覆盖面较广，突出主干知识的考查。
2023年数学试题所考查知识点分布如下表。
2023年高考数学试题突出了对数学主干知识的考查，知识覆盖了教学大纲中的大部分内容和高中数学重点知识，以重点知识构建试题的主体，在代数部分着重考查函数、数列、三角函数等内容，立体几何立体几何部分考察了直线与直线、直线与面的位置关系、球、二面角以及空间向量的应用，解析几何对椭圆、抛物线均进行了考查，且围绕重点以直线和圆锥曲线的位置关系来设计试题，突破了以往求取值范围离心率等常见问题，线性规划在近几年四川的考题中都是以实际问题的形式出现，需要考生数学建模的能力。。而且就整个试卷来说，重点考查量、集合、数列、函数图象、三角函数、概率统计、直线方程、空间线面关系，充分体现了数学学科内知识之间的综合，如函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，而对平面向量的考查侧重于其工具性。试卷解答题编排仍然是三角开头，概率、立体几何、数列、解析几何、导数综合应用紧随其后，通过分步设问，入口宽、上手易、深入难，难度由易到难依次循环上升，考查比列大的还是主干知识，又兼顾考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。
5、试题重视基础，回归教材。
文科1，2，3，5，8，9，10，13，14，17，19，21（1），22（1）题和理科1，2，5，6，8，9，13，14，17，18，19，20，21（1），22（1）等试题，都能在课本上找到影子，选材源于教材而又高于教材，这些题目考查的都是高中教材上最基本，最重要的一些数学知识， 即使是综合题也是基础知识的整合、加工和延伸，所用到方法也是通法通解，既体现了高考的公正公平， 另一方面也对中学数学和复习回归教材、重视双基的掌握起到良好的导向作用。
6、坚持对数学思想方法的考查，强化综合能力的提高。
高考数学命题多年来所坚持的方向是重视数学思想方法的考查，以各种不同形式和层次融入考题中，通过考生对数学思想方法的运用，以区分考生的数学能力。试题注重数学思想方法的考查，如理科第题，文科第题考查了数形结合思想，理科的第（3），文科的（3）还着力考查了等价转化的数学思想，理科的，文科的（2）突出了分类讨论思想的考查，理科的第，文科的第等试题考查了函数与方程思想，其中考查函数与方程思想的涉及试题最多，充分体现了数学精髓是数学思想方法的理念。注重考查考生的综合应用数学的能力，试题仍然注重对通性通法的考查，充分凸现出以“突出能力立意”来命制试题。
高考数学注重“以能力立意”命题，深入数学本质，也正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的上升，提高考生的综合数学素养的要求。
7、以高等数学为背景编制试题，以利于从中学到大学知识衔接。
21题源于课本的创新，是把向量、方程、函数、不等式、解析几何融为一体的综合题，知识含量大，层次分明。试题设计在直线的运动变化中寻求不变量，这恰好触及到几何的本质，具体问题又牵涉到高等几何中椭圆的极点、极线等知识，具有高等数学背景。22题以函数相关知识为中心，巧妙地将函数、导数、方程、不等式，函数级数融为一体，试题具有高等数学背景，并且试题不超纲．高考数学命题打破数学中的高级知识与初级知识的分界线，因此用高等数学知识为背景命题也就是顺其自然了。
8、难度分布合理，过渡课改。
分步设问、分层把关，试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序依次交错递增，各类题中都是起步容易逐层推进难，形成一定的梯度，能够较好的区分程度，使全卷合理分布难度，有利于高校人才选拔。第22题学生在解决本问题过程中，入手易但要顺利解答完整却并不简单，知识的综合性极强，对考生思维的灵活性、深刻性有较高的要求，其思维容量大、思维难度较高的压轴题模式，逐步实现我省高考自主命题顺利向新课程高考过渡。
二、考生答卷中所反映的主要问题。
1、基本概念不清。
数学概念学习是数学学习的基石，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念的内涵和外延。尽管教师在数学教学中已经作了大量努力，但考生对数学概念的掌握仍不理想。但从答案情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的，忽略概念的前提条件，常常弄错对象，比如把与、或混为一谈，对基本的数学符号陈述和表达不规范，层次不分明，因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题，不注意其细微的差别误用或错用概念。
2、基本公式不能有效掌握。
有的考生对基本公式的掌握十分混乱、记忆模糊。如在文理17题中两角和与差的正余弦公式中符号记忆错误，学生对诱导公式应用不正确，犯符号错误，不能正确进行正余弦三角函数名的互换，不能正确引入辅助角。考生连椭圆与双曲线都不能区分，把椭圆方程写成双曲线方程，如韦达定理表述为，y轴上的焦半径公式为，消元x后的弦长公式变为等不会求简单函数的导数等等。
3、运算不过关。
运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。如椭圆与直线l的方程联立方程消元出错，如化简为；弦长公式代入运算出错如化简为等，如求导出错如将求成或等，理科学生将求成了、、、等．
4、审题不清，对题意不能正确理解造成失误。
数学阅读能力、识图能力不强是高中学生普遍存在的一种现象，这将导致在解决一些题意背景较为复杂的高考试题时，读题看题审题不仔细，不全面，粗心大意漏掉条件，不能正确分析图形、理解题意，找出关系，解决问题。如文理17题中有些学生求的最大值，有些学生求最小值为0，或者只求了周期，把求最小值看掉了。读题不仔细，文理17题中有些学生求的最大值，有些学生求最小值为0，或者只求了周期，把求最小值看掉了。
．有些考生在第22题（i）问中，漏求极值，将极值看成最值．理科题目中的看成等．有些考生在第22题（i）问中，漏求极值，将极值看成最值．理科题目中的看成等．如求二面角a－d－b的平面角的余弦值，有些学生误将求二面角a－d－b的平面角，少得分。
5、表达能力差，答题不规范：与去年相比，今年四川省高考采取首次网上阅卷方式，多数考生规范答题，养成了良好的答题习惯，总体答题情况还是不错的。但尽管高考前考生进行了网上阅卷适应性模拟考试，也出现一些考生不规范答题的问题。
有少数考生平时写得比较大，把答题卡上给的范围全用光了，试题答案还没做完，再答题超出边框的答案是无效的。答题卡的答题区域(矩形边框)为每道题的答题范围，切不可超出答题区域的黑色边框，每个答题区域外的任何字迹在发给该题的评卷教师时都将不显示，同时注意卷面的整洁。
由于答题纸与试卷纸首度分离，考生出现的问题是答题卡上写答案时，没看清题号把两个答案写反了没法调换，这是最严重的失误；还有考生没有按照题号顺序在各题目答题区域内作答，答案“错位”导致全盘皆错。
少数考生用铅笔或圆珠笔作答或使用出水不畅的黑色笔作答导致扫描**不清楚，网上阅卷使得字的辨认难度增加，影响阅卷。试卷形式与答题要求较以往有很大变化，因此书写上要求更加规范。平时考生要多加练习，养成规范答题习惯，避免因答题方式不符合要求而失分。
由于全省第一次网上阅卷，网阅的最大优越性保证了对所有的考生公平、公正。有许多考生在解答过程中，对答卷的卷面很不规范，书写差，字迹潦草，格式不规范，表述不清楚，字的大小不一，有的写得太小，扫描后图象不清楚，行距不一，不合理排版，有些同学先不规划，第一问用了大部分版面，使得第二问无处书写，有的同学从右边写到左边。这给阅卷工作带来了很大的困难，阅卷老师要到处去找答案，降低了阅卷速度。
6、思维不严密，逻辑混乱。数学推理证明需要严谨思维，每步有据，但很多考生在这方面表现实在很差，突出表现在用几何法证明以及寻找计算二面角的平面角时，考生推理没有根据，乱证平行，线面关系分不清，因果关系混淆，逻辑混乱，牵强附会以理科19（1）问为例，传统方法最主要的思路是把线面平行转化为线线平行或面面平行。在阅卷极少发现用第二种方法求解的。
缺少重要步骤，又如理科22题有些学生构造数列后，写出显然有，得出该数列单增，从而有（）．用数学归纳法时也是强行加以证明．
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