2023年七年级数学竞赛试题

2023年七年级数学竞赛试题2012-8-18

一、填空题（每小题5分，共35分）

1.已知点a（，0）和点b（0，5）两点，且a、b与坐标原点围成的三角形的面积等于10，则的值是。

2.化简。3.在足球比赛中，某一小组10个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与本组其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是。

4.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的一个长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的一个长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去。试利用图形揭示的规律计算下列算式：

5.如图，已知直线∥，那么∠的度数是。

6.如图，△abc中，已知点d、e、f分别为bc、ad、ce的中点，设△abc的面积为s△abc，△bef的面积为s△bef，则s△bef：s△abc

7.有理数≠1，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是。如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么。

二、单项选择题（每小题5分，共35分）

8.若将p（－，2－）关于轴的对称点向下平移1个单位得点p′，则点p′一定不在（）

a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。

9.不相等的有理数、、在数轴上的对应点分别为a，b，c，如果，，使得成立，那么b点应（）

a.在a、c点的右边 b.在a、c之间 c.在a、c点的左边 d.以上三种情况都有可能。

10.如图，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e的度数为（）

a.720° b.540° c.360° d.180°

11.如图，每个正方形框中的四个数之间都有相同的规律，则的值是（）

a.66 b.72 c.74 d.77

12.甲用1000元购买了一些**，随即他将这些**转卖给乙，获利10%；而后乙又将这些**反卖给甲，但乙损失了10%；最后甲按乙卖给甲的**的九折将这些**卖给了乙，若上述**交易中的其它费用忽略不计，则甲的盈亏情况是（）

a.盈亏平衡 b.盈利1元 c.盈利9元 d.亏损1.1元。

13.把这四个数从小到到大排列，正确的是（）

a.255＜622＜344＜533 b.255＜344＜533＜622 c.533＜255＜622＜344 d.622＜533＜344＜255

14.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

三、解答题（第15—19题各8分，第20题10分，共50分）

15.已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， +的形式，又可以表示为0，，的形式，试求：

1）这三个有理数；

2）的值。16.如图，已知ab∥cd∥ef，∠abe=60°，∠edc=30°，eg平分∠bed.求∠gef的度数。

17.小明及爸爸经常在周日收看“美职篮nba”现场直播节目，小明做完作业来到客厅准备看比赛，可比赛已经开始了，小明急忙问爸爸，几点开始比赛的，爸爸回答说：“在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？

”聪明的小明想了想，很快算出来了。请你把小明的解答过程完整地写出来。

18.（1）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从点向左跳1个单位点，第二步由点向右跳2个单位到点，第三步由点向左跳3个单位到点，第四步由点向右跳4个单位到点，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点的坐标恰是19.5，试求电子跳蚤的初始位置点的坐标。

2）设标有**a、b、c、d、e、f、g的信号灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在a、c、e、g四盏灯是亮着的，其余的三盏灯是关闭的（每盏灯通电后均能正常发光）.小李从a信号灯开始，沿a b c d e f g顺序顺次拉动开关到g，回头再从a信号灯开始到g信号灯。问拉到2011次开关后，亮着的信号灯是要求：

填上信号灯的**即可，不用说明理由）.

19.如图，在△abc中，已知∠b＞∠c，ad是bc边上的高，ae平分∠bac.求证：2∠dae=∠b－∠c.

20.现将连续自然数1至2009按图中的方式排成一个长方形队列，再用长方形框任意框出16个数。

1）设任意一个这样的长方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和（用的代数式表示）.

2）在长方形队列中，要使一个长方形框框出的16个数之和分别等于是否可能？若可能，请求出该长方形框框出的16个数中的最小数和最大数；若不可能，请说明理由。

3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的长方形框。

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