一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的相反数是
abcd.
2．2023年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是。
ab. c. d.
3．如图1，已知ab∥cd，∠a=50°，∠c =∠e．则∠c等于。
a. 20b. 25
c. 30d. 40°
4．不等式组的解集是。
a. bc. d.
5．在rt△abc中，∠c = 90°， ac = 9 , sin∠b =,则ab =
a.15b. 12c. 9d. 6
6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是。
a. 外离b. 外切c. 相交d. 内切。
7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是。
a. 球b. 圆柱c. 三棱柱 d. 圆锥。
8． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是。
a. 四边形 b. 五边形 c. 六边形 d. 八边形。
9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是。
abcd.
10．菱形的周长为4,一个内角为60，则较短的对角线长为。
a. 2bc. 1d.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．计算： ▲
12．如图2,点a、b、c都在⊙o上，若∠c =35，则∠aob的度数是 ▲ 度．
13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是s=1.5, 乙队身高的方差是s=2.4,那么两队中身高更整齐的是 ▲ 队．(填“甲”或 “乙”)
14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 ▲ cm．
15．观察下列单项式：，，按此规律第个单项式。
是是正整数）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分6分）
计算： +30°
17．（本小题满分6分）
已知一次函数，当时，．
1）求一次函数的解析式；
2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
18．（本小题满分6分）
我市某企业向玉树**灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
19．（本小题满分7分）
如图3是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
1）田径队共有多少人？
2）该队队员年龄的众数和中位数。
分别是多少？
3）该队队员的平均年龄是多少？
20．（本小题满分7分）
先化简，后求值：，其中．
21．（本小题满分7分）
如图4，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1 =∠2．
1）求证：四边形abcd是矩形；
2）若∠boc =120°，ab = 4cm，求四边形abcd的面积．
22．（本小题满分8分）
如图5，已知∠acb = 90°，ac=bc，b e⊥c e于e，ad⊥c e于d，c e与ab相交于f．
1）求证：△ceb≌△adc；
2）若ad = 9cm，d e = 6cm，求b e及ef的长．
23．（本小题满分8分）
如图6是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
2）若函数图象经过点（3，1），求的值；
3）在这个函数图象的某一支上任取点（1， 1）和。
点（2， 2）,如果1<2，试比较1和2的大小．
24．（本小题满分10分）
如图7， ab是⊙o的直径，ac切⊙o于点a，且ac=ab，co交⊙o于点p，co的延长线交⊙o于点f，bp的延长线交ac于点e，连接ap 、af．
求证：1）af∥be；
2）△acp∽△fca；
3）cp=ae．
25．（本小题满分10分）
已知二次函数的图象过点p（2，1）．
1）求证：；
2）求的最大值；
3）若二次函数的图象与轴交于点a（，0）、b（，0），△abp的面积是，求的值．
数学试题参***和评分标准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
三、解答题（本大题共10小题，共75分。）
16.（本小题满分6分）
解：原式3分）
4分）6分）
17.（本小题满分6分）
解：（1）由已知得：，解得2分）
一次函数的解析式为： （3分）
2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是： （4分）
当时，，∴平移后的图象与轴交点的坐标是（—4，0） （6分）
18.（本小题满分6分）
解：设甲种帐篷顶，乙种帐篷顶1分）
依题意，得3分）
解以上方程组，得=200， =1005分）
答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶。 （6分）
19.（本小题满分7分）
解：（1）由图中信息可知，田径队的人数是：
1+2+3+4=10（人2分）
2）该田径队队员年龄由高至低排列是。
∴该队队员年龄的众数是17 （4分）
中位数是17. （6分）
3）该队队员的平均年龄是：
15+162+174+183）10=16.9（岁） （7分）
20.（本小题满分7分）
解： =3分）
（4分）5分）
当时，原式==.7分）
21.（本小题满分7分）
1）∵∠1 =∠2，∴bo=co 即2 bo=2co （1分）
四边形abcd是平行四边形
ao=co，bo=od2分）
即ac=2co，bd= 2 bo ∴ac= bd （3分）
四边形abcd是平行四边形 ∴四边形abcd是矩形 （4分）
2）在△boc中，∠boc =120°， 1 =∠2 ==30° （5分）
在rt△abc中，ac=2ab=24=8(cm)，bc= (cm6分）
四边形abcd的面积= （7分）
22.（本小题满分8分）
证明：（1）∵b e⊥c e于e，ad⊥c e于d，∠e=∠adc=90°（1分）
bce=90°— acd，∠cad=90°∠acd，∠bce=∠cad （3分）
在△bce与△cad 中，e=∠adc，∠bce=∠cad， bc = ac ∴△c e b≌△ad c （4分）
2）∵△c e b≌△ad c ∴ b e= d c， c e= ad
又ad=9 ∴c e= ad=9，d c= c e — d e= 9—6 = 3，∴b e= dc = 3(cm) （5分）
∠e=∠adf=90°，∠b fe=∠afd，∴△b fe∽△afd （6分）
即有 （7分）
解得：ef= (cm) （8分）
23.（本小题满分8分）
解：（1）图象的另一支在第三象限。 （2分）
由图象可知， 0，解得： 2 （4分）
2）将点（3，1）代入得：，解得： （6分）
3）∵0，∴在这个函数图象的任一支上，随减少而增大，
∴当1<2 时 ， 12 （8分）
24.（本小题满分10分）
1）∵∠b、∠f同对劣弧ap ，∴b =∠f （1分）
bo=po，∴∠b =∠b po （2分）
∠f=∠b p f，∴af∥be （3分）
2）∵ac切⊙o于点a，ab是⊙o的直径，∴ bac=90°
ab是⊙o的直径， ∴b pa=904分）
∠ea p =90°—∠be a，∠b=90°—∠be a，∠ea p =∠b=∠f5分）
又∠c=∠c，∴△acp∽△fca （6分）
3）∵ c pe= ∠b po=∠b=∠ea p， ∠c=∠c
∴△p c e ∽△acp7分）
∠ea p=∠b，∠e p a =∠a p b =90°
△ea p ∽△a b p ∴（8分）
又ac=ab9分）
于是有 ∴cp=ae10分）
25.（本小题满分10分）
1）证明：将点p（2，1）代入得： （1分）
2）解4分）
—20 ∴当= —1时，有最大值25分）
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