一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果+10%表示“增加10%”，好么“减少8%”可以记作（ ）
a. b. c. d.
2.将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
a. b.
c. d.
4．在中，d、e分别是边ab、ac的中点，若bc=5，则de的长是（ ）
a.2.5 b.5 c.10 d.15
5.不等式组的解集是（ ）
a. b. c. d.
6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）
a. b. c. d.1
7．长方体的主视图与俯视图如图3所示，则这个长方体的体积是（ ）
a.52 b.32
c.24 d.9
8．下列命题中，正确的是（ ）
a.若，则。
b. 若，则。
c. 若，则且。
d. 若，则或。
9．若a<1，化简（ ）
a. b. c. d.
10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2…，25这26个自然数（见**）.
当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号。例如明文s对应密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为___
12.若分式有意义，则实数x的取值范围是___
13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是、.则成绩比较稳定的是___填“甲”、“乙”中的一个）
14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为___结果保留）.
15．因式分解。
16．如图4，bd是的角平分线，，则图中的等腰三角形有___个。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分9分）
解方程组。18．（本小题满分9分）
如图5，在等腰梯形abcd中，求证：.
19.（本小题满分10分）
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
20．（本小题满分10分）
广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
1）本次问卷调查抽取的样本容量为___表中m的值为___
2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应扇形的圆心角的度数，并补全该扇形统计图；
3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有多少。
21．（本小题满分12分）
已知抛物线。
1）该抛物线的对称轴是___顶点坐标是___
2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小。
22.（本小题满分12分）
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图8所示，新电视塔高ab为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底c处测得塔顶b的仰角为45°，在楼顶d处测得塔顶b的仰角为。
1）求大楼与电视塔之间的距离ac；
2）求大楼的高度cd（精确到1米）.
23.（本小题满分12分）
已知反比例函数（m为常数）的图象经过点。
1）求m的值；
2）如图9，过点a作直线ac与函数的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab=2bc，求点c的坐标。
24．（本小题满分14）
如图10，的半径为1，点p是上一点，弦ab垂直平分线段op.点d是弧上的任一点（与端点a、b不重合），于点e，以点d为圆心、de长为半径作，分别过点a、b作的切线，两条切线相交于点c.
1）求弦ab的长；
2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由；
3）记的面积为s，若，求的周长。
25．（本小题满分14分）
如图11，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0）、（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e.
1）记的面积为s，求s与b的函数关系式；
2）当点e**段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形，试**四边形与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
数学试题参***。
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分。
二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分。
111213. 乙。
三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分。
17．本小题主要考查解方程组，考查基本的代数计算能力．满分９分。
解法1： +②，得 ，把代入①，得，所以这个方程组的解是。
解法2： 由①，得。 ③
把③代入②，得，把代入①，得，
所以这个方程组的解是。
18．本小题主要考查平行线的性质、等腰梯形的概念等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分。
证法1：，．
又梯形是等腰梯形。
证法2：延长至点（如图1）．，
又梯形是等腰梯形。
证法3：过点作，与的延长线交于点（如图2）．
四边形是平行四边形．
又梯形是等腰梯形。
而，． 证法4：过点作，与交于点（如图3）．
∵梯形是等腰梯形，．
在△中，．
19．本小题主要考查一元二次方程根的判别式、整式的运算、完全平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分。
解：∵关于的一元二次方程()有两个相等的实数根，.
将代入①，得。
20．本小题主要考查统计、比例等基础知识，考查统计思想．满分10分．
解：（1）抽取的样本容量为200，表中的值为0.6．
2）“非常了解”的频数在扇形统计图4中所对应扇形的。
圆心角的度数为．
补全扇形统计图如图4.
3）若该校有1500名学生，估算这些学生。
中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有。
人．21．本小题主要考查二次函数图象、性质等基础知识，配方、描点等基本方法，考查数形结合的思想．满分12分．
1）求抛物线的对称轴和顶点坐标给出以下两种解法．
解法1：，抛物线的对称轴为，顶点坐标为．
解法2：∵，抛物线的对称轴为，顶点坐标为．
2）列表如下：
作图如图5：
3) 解：∵抛物线的对称轴为，图象开口向下，当时，二次函数的值随着的值增大而减小．
当时，．22. 本小题主要考查解直角三角形等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，满分12分。
解：（1）在rt△中，△是等腰直角三角形．
米．大楼与电视塔之间的距离为610米。
2）作交于点（如图6），
则，．在rt△中，∴米。
米。大楼的高度约为116米。
23．本小题主要考查反比例函数、相似三角形、解一元一次方程等基础知识，待定系数法等基本方法，考查基本的计算推理能力．满分12分．
解：（1）∵反比例函数(为常数)的图象经过点，解得 ．
∴的值为2．
2）由（1）得反比例函数的解析式为．
作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，如图7，
rt△∽rt△．
点的纵坐标为2．
又点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，即点的坐标为。
求点的坐标给出以下两种解法：
解法1：∵．
又，．点的坐标为．
2023年升中考数学综合训练测试题六
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2019小升初数学能力训练 1
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