第一讲小升初专项训练计算篇。
一、小升初考试热点及命题方向。
计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；
二、考试常用公式。
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：
讲解练习]：
讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=__
讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1___
讲解练习]：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为___
化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=__
+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
讲解练习]：
四、典型例题解析。
1 分数，小数的混合计算。
例1】（7－6）÷［2＋（4－2）÷1.35］
例2】2 庞大数字的四则运算。
例3】19+199+1999
例4】＝＿3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
例5】例6】
例7】4 繁分数的化简。
例8】已知 ，那么x
5 换元法的运用。
例9】6 其他常考题型。
例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿
拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。作业题
4、有一串数它的前1996个数的和是多少？
5、将右式写成分数。
第二讲小升初专项训练几何篇（一）
1、小升初考试热点及命题方向。
几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
2、典型例题解析。
1 等积变换在三角形中的运用。
首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高。
因此我们有。
结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比。
结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比。
例1】如图，四边形abcd中，ac和bd相交于o点，三角形ado的面积=5，三角形doc的面积=4，三角形aob的面积=15，求三角形boc的面积是多少？
例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
燕尾定理在三角形中的运用。
下面我们再介绍一个非常有用的结论：
燕尾定理】:
在三角形abc中，ad,be,cf相交于同一点o,那么s△abo:s△aco=bd:dc
例3】在△abc中=2:1, =1:3，求=?
2 差不变原理的运用。
例4】左下图所示的abcd的边bc长10cm，直角三角形bce的直角边ec长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△efg的面积大10cm2，求cf的长。
例5】如图，已知圆的直径为20,s1-s2=12,求bd的长度？
3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系。
例6】如图，正方形abcd的边长是4厘米，cg=3厘米，矩形defg的长dg为5厘米，求它的宽de等于多少厘米？
例7】如下图所示，四边形abcd与defg都是平行四边形，证明它们的面积相等。
4 其他常考题型。
例8】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和。
拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？
作业题。1、如右图所示，已知三角形abc面积为1，延长ab至d，使bd=ab；延长bc至e，使ce=2bc；延长ca至f，使af=3ac，求三角形def的面积。
2、如图，在三角形abc中，，d为bc的中点，e为ab上的一点，且be=ab,已知四边形edca的面积是35，求三角形abc的面积。
3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
4、图中ab=3厘米，cd=12厘米，ed=8厘米，af=7厘米。四边形abde的面积是多少平方厘米．
5、三角形abc中，c是直角，已知ac＝2，cd＝2,cb=3,am=bm，那么三角形amn（阴影部分）的面积为多少。
第三讲小升初专项训练几何篇（二）
一、小升初考试热点及命题方向。
圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、典型例题解析。
1 与圆和扇形有关的题型。
例1】如下图，等腰直角三角形abc的腰为10厘米；以a为圆心，ef为圆弧，组成扇形aef；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。
例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
例3】如图，abcd是正方形，且fa=ad=de=1，求阴影部分的面积。（取π＝3）
与立体几何有关的题型。
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。见下图。
2 求不规则立体图形的表面积与体积。
例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
3 水位问题。
例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
合多少升？
例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米2厘米3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？
4 计数问题。
例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
拓展提高：有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
作业题。1、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是___厘米。（＝3.14）
2、求下图中阴影部分的面积。
3、如右图，将直径ab为3的半圆绕a逆时针旋转60°，此时ab到达ac的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.
4、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？
5、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？
第四讲小升初专项训练行程篇（一）
一、小升初考试热点及命题方向。
行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
二、基本公式。
基本公式】：路程＝速度×时间。
基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速。
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
复杂的行程】
1、多次相遇问题；
2、环形行程问题；
3、运用比例、方程等解复杂的题；
三、典型例题解析。
1 典型的相遇问题。
例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
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