综合训练(1)
1．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在rt△abc中，∠bac= 90°，ab=3，ac=4，ad是bc边上的高，点e、f分别是ab边和ac边上的动点，且∠edf= 90°．
1）求de︰df的值；
2）联结ef，设点b与点e间的距离为，△def的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
3）设直线df与直线ab相交于点g，△efg能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段be的长；若不能，请说明理由。
2．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形abcd的两侧如图作正方形befg、正方形dmnk，恰好使得n、a、f三点在一直线上，联结mf交线段ad于点p，联结np，设正方形befg的边长为x，正方形dmnk的边长为y，1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2）当△npf的面积为32时，求x的值；
3）以p为圆心，ap为半径的圆能否与以g为圆心，gf为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。
综合训练(2)
1．（14分）如图，在□abcd中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）解答下列问题：
1）当为何值时，∥？并求出此时的长；
2）试判断△的形状，并请说明理由．
3）当时，ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积填序号)
变大 ②变小 ③先变大，后变小 ④不变。
ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．
2. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、
轴的正半轴上，，，d为边ob的中点。
ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标。
综合训练(3)
1．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；
3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．
2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点a(－1,0)、b(1,0)，与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）过点b作bd∥ca与抛物线交于点d，求四边形acbd的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，过m作mn⊥x轴于点n，使以a、m、n为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，则求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
综合训练(4)
1.（12分）如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
2．（本题满分12分，每小题各4分）
如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且。
1) 求的值；
2) 若点在抛物线上，且四边形是。
平行四边形，试求抛物线的解析式；
3) 在(2)的条件下，作∠obc的角平分线，与抛物线交于点p，求点p的坐标。
综合训练(5)
1．(本题满分12分) 如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a + c = 0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。
移动开始后第t秒时， 设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围。
当s取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点b(12，0)和c(0，－6)，对称轴为x＝2．
1)求该抛物线的解析式．
2)点d**段ab上且ad＝ac，若动点p从a出发沿线段ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点q以某一速度从c出发沿线段cb匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段pq被直线cd垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点q的运动速度；若存在，请说明理由．
3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点m，使△mpq为等腰三角形？若存在，请求出所有点m的坐标；若存在，请说明理由．
综合训练(6)
1．如图9，在rt△abc中，∠acb＝90°.半径为1的圆a与边ab相交于点d，与边ac相交于点e，连结de并延长，与线段bc的延长线交于点p.
1）当∠b＝30°时，连结ap，若△aep与△bdp相似，求ce的长；
2）若ce=2，bd=bc，求∠bpd的正切值；
3）若，设ce=x，△abc的周长为y，求y关于x的函数关系式。
图9图10(备用图11(备用)
2．（10分）如图，已知直角梯形abcd中，ad//bc， dc⊥bc，ab＝5，bc＝6，∠b＝53°．
点o为bc边上的一个点，连结od，以o为圆心，bo为半径的⊙o分别交边ab于点p，交线段od于点m，交射线bc于点n，连结mn．
1）当bo＝ad时，求bp的长；
2）在点o运动的过程中，线段 bp与mn能否相等？若能，请求出当bo为多长时bp＝mn；若不能，请说明理由；
3）在点o运动的过程中，以点c为圆心，cn为半径作⊙c，请直接写出当⊙c存在时，⊙o与⊙c的位置关系，以及相应的⊙c半径cn的取值范围。
参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)
综合训练(7)
2．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）
如图11，已知⊙o的半径长为1，pq是⊙o的直径，点m是pq延长线上一点，以点m为圆心作圆，与⊙o交于a、b两点，联结pa并延长，交⊙m于另外一点c.
1) 若ab恰好是⊙o的直径，设om=x，ac=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
2) 联结oa、ma、mc，若oa⊥ma，且△oma与△pmc相似，求om的长度和⊙m的半径长；
3) 是否存在⊙m，使得ab、ac恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求om的长度和⊙m的半径长；若不存在，试说明理由。
2．（本题满分14分）已知半径为6的⊙o1与半径为4的⊙o2相交于点p、q，且∠o1p o2= 120°，点a为⊙o1上异于点p、q的动点，直线ap与⊙o2交于点b，直线o1a与直线o2b交于点m。
1） 如图1，求∠am b的度数；
2） 当点a在⊙o1上运动时，是否存在∠am b的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠am b的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠am b的度数同于（1）中结论；
3） 当点a在⊙o1上运动时，若△apo1与△bpo2相似，求线段ab的长。
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