一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
1、（2008株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a、x≠2 b、x≠﹣2
c、x＞﹣2 d、x＜2
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
解答：解：∵x﹣2≠0，x≠2．
故选a．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
2、（2003安徽）函数中自变量x的取值范围是（ ）
a、x≠0 b、x≠1
c、x＞1 d、x＜1且x≠0
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不等于0，根据这个条件就可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：1﹣x≠0
解得x≠1，故选b．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
3、下列运算中，错误的是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：分式的基本性质；二次根式的性质与化简。
分析：根据分式的基本性质1，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的结果不变；以及二次根式的化简解答．
解答：解：a、分子分母都乘以c（c≠0）即可得到右边，正确；
b、因为（a+b）在分母上，所以a+b≠0，分子分母都除以（a+b）即可得到﹣1，正确；
c、是二次根式的化简，正确；
d、分式的分子乘以﹣1，而分母没有乘﹣1，所以错误．
故选d．点评：本题主要考查分式的基本性质1，也是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握．
4、分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a、x= b、x≠
c、x≠0 d、x≠﹣
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．
解答：解；∵2x+1≠0
x≠﹣．故选d．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义。
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
5、（2009天津）若分式的值为0，则x的值等于 ．
考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：解：由x2﹣x﹣2=0x=2或x=﹣1．
当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；
当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．
所以x=2．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
6、（2009咸宁）分式方程=的解是x
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可知方程的最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：解：方程两边同乘2x（x+3），得。
x+3=4x，解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
2）解分式方程一定注意要验根．
7、如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不为0．
解答：解：若分式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．
故答案为x≠﹣．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8、函数中，自变量x取值范围是 ．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．
解答：解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．
故答案为x≠4．
点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
9、计算2x2（﹣3x3）的结果是 ．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．
解答：解：2x2（﹣3x3）=﹣6x5．
故答案填：﹣6x5．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．
10、（2007南宁）当x= 时，分式无意义．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式无意义的条件是分母等于0 ．
解答：解：若分式无意义，则2x﹣1=0，解得：x=．
故答案为．点评：本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目．
11、（2003黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是 ．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
三、解答题（共20小题，满分0分）
12、（a﹣）÷
考点：分式的乘除法。
专题：计算题。
分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的．
解答：解：原式=×
点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
13、（2009梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：解：原式=+
当x=时，原式==﹣2．
点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．
14、（2008深圳）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题；开放型。
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．
解答：解：方法一：原式=
a2+4；方法二：原式=
a（a﹣2）+2（a+2）
a2+4；取a=1，原式=5．
注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）
点评：考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．
15、（2003茂名）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：此题的运算顺序：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
解答：解：原式==，不妨取x=2，原式=．（答案不唯一，但x≠0，±1．）
点评：此题应特别注意：取x的值时，必须使分式有意义，故x≠0，±1．
16、（2006自贡）已知x=+1，求的值．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先把代数式化简，然后再代入求值．
解答：解：原式==（2分）
（4分）=（6分）
当x=+1时，原式==．7分）
点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
17、解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得方程最简公分母为x（x+1）（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：解：x（x+1）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=3，经检验x=3是方程的根．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
2）解分式方程一定注意要验根．
18、（2010遵义）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，x=1是原分式方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
2）解分式方程一定注意要验根．
3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
19、先化简分式（），再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：首先化简分式，再解出不等式组的解集，在解集中找出一个数作为x的值代入化简后的式子中求解则可．
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