1.【2016高考课标i卷理13题】设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m
答案】知识点】向量的数量积及坐标运算。
解析】[**：学+科+网]
法一：由，得，所以，解得。
法二：法三：[**：学。科。网**：学*科*网]
所以，解得。
2【2016高考课标i卷文15题】设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b两点，若，则圆c的面积为 .
答案】知识点】直线与圆。
试题分析】：本题难度中等，命题人主要考察学生的平面解析几何知识，学生可以从弦长公式或者方程联立数形结合等多个角度来考虑本题。
解析】：法一：圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为。
法二：代入可得。
圆心到直线的距离为。
所以圆的面积为。
法三： 设直线的参数方程为。
代入圆的方程得。
整理得：圆心到直线的距离为。
所以圆的面积为。
3.【2016高考课标i卷理21题】已知函数有两个零点．
i）求的取值范围；
ii）设，是的两个零点，证明．
答案】（1）（2）见解析
知识点】函数单调性，导函数，参数讨论。
解析】i）法一：分类讨论。
由已知得：1）若，那么，只有一个零点，不合题意；
2）若，那么，所以当时，，单调递增。
当时，，单调递减。
即：故在上至多一个零点，在上至多一个零点。
由于，，则，根据零点存在性定理，在上有且仅有一个零点．
而当时，故。
则的两根，， 因为，故当或时，因此，当且时，又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点．[**：学§科§网z§x§x§k]
此时，在上有且只有两个零点，满足题意．
3）若，由得或．
当，则，故当时，，因此在单调递增，又当时，，所以不存在两个零点；
当，则，故当时，，在单调递减；当时，，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点；
综上，的取值范围为．
法二：分离参数。
显然不是函数的零点．当时，方程等价于．
设，则，因此在上单调递增，在上单调递减．
由于在上的取值范围是，在上的取值范围是，因此当时，函数有两个零点．
ii）法一：构造部分对称函数。
不妨设，由（i）知，，所以，在单调递减，所以等价于，即需证．
由于，而，[**：学。科。网。
所以．设，则，所以当时，，而，故当时．
从而，故．法二：分离参数再构造函数。
由已知得：，不难发现，故可整理得：
设，则。那么，当时，，单调递减；当时，，单调递增．
设，构造。设，则，故单调递增，有．
因此，对于任意的，．
由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有。
令，则有。而，，在上单调递增，因此：
整理得：．此方法来自学而思培优资料）
法三：构造函数。
证明：因为，所以，所以，构造函数，所以，所以在上单调递增，在上单调递增，而，所以当时，；
当时，设的两个零点为，所以，则，得证．
4.【2016高考课标1 22】如图，△oab是等腰三角形，∠aob=120°．以o为圆心，为半径作圆．
i)证明：直线ab与⊙o相切；
ii)点c，d在⊙o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：ab∥cd．
ii）法一：假设与不平行，与交于．
四点共圆，．，
由①②可知矛盾，．
法二：因为四点共圆，不妨设圆心为．因为，所以为的中垂线上，同理，所以为的中垂线，所以．
法三：因为，所以不是四点所在圆的圆心．
设是四点所在圆的圆心，作直线．
由已知得**段的垂直平分线上，又**段的垂直平分线上，所以．
同理可证，．所以．
另证：（i）取ab中点p．
△oab是等腰三角形，op⊥ab．
∠aob=120°，∴aop=∠bop=60°．
op=oa=r，∴ab与⊙o相切．
ii）设cd中点为q，四边形abcd外接圆圆心为o′．
连结oc,od,o′c,o′d.
由oc=od,知oq⊥cd．由o′c=o′d，知o′q⊥cd．
o′,o,q三点共线．
同理，o,o′,p三点共线，q,o,o′,p四点共线，即pq过点o，且pq⊥ab, pq⊥cd，ab//cd．
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