2023年华二自主招生数学试卷

发布 2022-03-26 04:06:28 阅读 2314

一、填空题(每题4分)

1.已知关于的多项式(、为常数),且当时,该多项式的值为,则当时,该多项式的值为40)

2.已知关于的方程的两实根、满足,则实数。

3.已知当船位于处时获悉,在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里处的乙船,试问乙船应该朝北偏东

度的方向沿直线前往处救援.(60°)

4.关于、的方程组有组解.(1组解)

5.已知,,均大于零,且则的最小值是。

6.已知二次函数,当时,的值随的值增加而增加,那么对应的值的取值范围是。

7.如图所示,正方形的面积设为1,和分别是和的中点,则图中阴影部分的面积是。

8.在直角梯形中,,,对角线与交于点,过作于点,为边的中点,且,则的值为16)

9.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取从0到1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的变成1,等等),那么原数轴从0到1对应的线段上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后(,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为。

10.定义表示实数中的最小值,若是任意正实数,则的最大值是。

二、计算题(20分)

11.四个不同的三位整数的首位数字相同,并且它们的和能被它们中的三个数整除,求这些数.(10分)

先设这四个数为x1,x2,x3,x4,且它们的和能被其中的x2,x3,x4整除,x212.如图,已知切于,,于,任作割线交于点、,计算的值.(10分)

证明连接oc,ob,过b作op的平行线交hc于q

先证明△hoc相似△cop

用圆周角证明hbco四点共圆。

利用平行线内错角相等证明hq=hb,所以hc-hb=hc-hb=qc

qc:bc=hc:pc=

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一 填空题 每题4分 1 已知关于的多项式 为常数 且当时,该多项式的值为,则当时,该多项式的值为40 2 已知关于的方程的两实根 满足,则实数。3 已知当船位于处时获悉,在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里处的乙船,试问乙...

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