2023年华二自主招生数学试卷

一、填空题（每题4分）

1．已知关于的多项式（、为常数），且当时，该多项式的值为，则当时，该多项式的值为40）

2．已知关于的方程的两实根、满足，则实数。

3．已知当船位于处时获悉，在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应该朝北偏东

度的方向沿直线前往处救援．（60°）

4．关于、的方程组有组解．（1组解）

5．已知，，均大于零，且则的最小值是。

6．已知二次函数，当时，的值随的值增加而增加，那么对应的值的取值范围是。

7．如图所示，正方形的面积设为1，和分别是和的中点，则图中阴影部分的面积是。

8．在直角梯形中，，，对角线与交于点，过作于点，为边的中点，且，则的值为16）

9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为。

10．定义表示实数中的最小值，若是任意正实数，则的最大值是。

二、计算题（20分）

11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分）

先设这四个数为x1,x2,x3,x4，且它们的和能被其中的x2,x3,x4整除，x212．如图，已知切于，，于，任作割线交于点、，计算的值．（10分）

证明连接oc,ob,过b作op的平行线交hc于q

先证明△hoc相似△cop

用圆周角证明hbco四点共圆。

利用平行线内错角相等证明hq=hb，所以hc-hb=hc-hb=qc

qc：bc=hc：pc=

2023年华二自主招生数学试卷

一 填空题 每题4分 1 已知关于的多项式 为常数 且当时，该多项式的值为，则当时，该多项式的值为40 2 已知关于的方程的两实根 满足，则实数。3 已知当船位于处时获悉，在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙...

2023年自主招生数学试卷

a.1 b.5 5.现有甲 乙 丙 丁 戊五个同学，他们分别来自a小学 b小学 c小学 已知 1 每所学校至少有他们中的一名学生 2 在b小学联欢会上，甲 乙 戊作为被邀请的客人演奏了小提琴 3 乙过去曾在c小学学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习 4 丁 戊是同一所学校的三好学生 根据以上叙述...

2023年“北约”自主招生数学试卷

一 选择题 本大题共6小题，每小题8分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以和为根的有理系数多项式的项的最高次数最小为。a.2b.3c.5d.6 2.有的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为。a.720b.20c....