命题：李明利。
一、填空题（分）
1、方程组的解是。
2、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为。
3、设，则的最大值与最小值之差为。
4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、纵坐标分别是、、…共个连续奇数，过、、、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、、…则。
5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是。
6、有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是。
7、已知、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是。
8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为。
二、选择题（分）
9、如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于。
a、 b、 c、 d、
10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
a、 b、 c、 d、
11、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是 (
a、 b、 c、 d、
12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需 (
a、元 b、元 c、元 d、元。
13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是。
a、 b、 c、 d、
14、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 (
a、 b、 c、 d、
15、已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是。
a、 b、 c、 d、
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了。
a、 b、 c、 d、
三、解答题。
17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。
18、（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。
19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表。
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。
2023年黄冈中学自主招生考试数学试卷
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2023年绵阳南山中学自主招生考试
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