第８期金克勤：２０年数学高考数列试题分类评析２７
金克勤。教学要求与考查要求。
黄岩中学浙江黄岩３１８
纵观２０１年的数列题，体现了常考常新的命题特点．命题很有新意、不落俗套，考生初看到这样。
的考题，感觉亲切、熟悉，但顺利解决需要动一番脑筋，需要有扎实的数学功底、极强的推理运算和论数列是高考的重要内容之一，主要考查数列的。
概念和几种表示方法。要求理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前／７，项和。
的公式，了解等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系，能利用等差、等比数列前／／．项和公式及其性质求一些特殊数列的和，能运用数列的等差或等比关系解决实际问题．
数列的命题特点与知识类型。
数列内容在高考试卷中占的比重较大，分值占１０％一１５％大多数省份的数学试题中数列呈现出。
一。个大题一个小题的趋势，着重考查等差和等比数。
列．纵观近几年浙江省数学高考试题，我们发现浙。
江考题与全国卷、其他省市卷数列题有区别，具有。
十分明显的特色，前几年只考小题，２０年只考大题，共１４分，占１０％左右．对数列的考查主要着眼于数列的基础知识与基本方法，作为中档题，回避了递推数列和复杂的不等关系的论证，主要揭示等差和等比数列内在的本质性知识，形成浙江卷数列题的特色．
从全国卷和其他省市卷的数列题分析，客观题。
主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突。
出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．
主观题的考查２０１年除了陕西省只考到一个等比数列前／／，项求和公式和福建省只在第ｌ６题的第（１）小题中考查了等比数列的通项公式外，其他省份数列都有一道大题出现，且以中等和难度较大的综合题出现，其中重庆和北京将数列放在压轴题的位置从知识类型上看，考查的主要内容为：（１等差、等比数列的概念与基本运算；（２数列的通项。
及通项与前ｎ项和关系的运用；（３等差数列与等比数列的判断与证明；（４等差数列与等比数列前ｎ项和及可利用错位相减法或裂项法求和的数列前／，／项和；（５简单的递推关系；（６数列与不等式、三角函数等的联系．自浙江省单独命题以来，对数列的考查可以说是逐渐发展提高的过程，从只考。
小题，到只考大题，而大题以中等题形式出现，这一。
显著变化似乎是一种信号，具有一定的导向作用．
证能力．这类试题对概念和思维的考查力度较大，对学生探索能力、思维能力、运算能力和推理论证能力要求较高，具有较强的选拔功能．以数列题考查运算能力与推理论证能力成为浙江卷的一大特。
点．亮点扫描。
．１重视基本概念的考查。
例１设｛口 ｝是各项为正数的无穷数列，ａ 是。
边长为ｎ ，口川的矩形面积则｛ａ 为。
等比数列的充要条件是。
．｛口 ｝是等比数列。
．口１，口３，…口２一，…或口２，口４，…口２，…是等。
比数列。．口１，口３，…口２
一，…和口２，口４，…口２，…均是等比数列。
．０ｌ口３，…口２
一，…和ｏ２，口４，…习是。
等比数列且公比相同。
２０１年上海市数学高考理科试题）
评析。本题考查的是等比数列与充要条件这。
个概念，本题的亮点在于不是简单地考查等比数。
列的概念，而是在矩形面积这样一个背景下考查学。
生掌握概念的准确性．４个选择支都带有一定的代表性，反映了学生认识上存在的问题．设ａ ＝
口口，则 ＝ｉ根据等比数列的。
定义，｛ａ为等比数列的充要条件是：是常数．
／，故选ｄ．
．２突出基本公式的运用。
例２设｜ｓ是等差数列｛口｝（／的前项和，且ｔ／，口４＝７则ｓ５＝
２０１年湖南省数学高考理科试题）
评析。本题直接明了地考查等差数列的基本。
８中学教研（数学）２０生。
内容而。ｄ＝ａ一ａ１＝
成等比数列．
１）求数列｛ａ｝的通项公式及ｓ ；
２）记。所以ｓ ＝
同理可得。口兰。
本题的背景是数列。
－＿当ｎ＞１时，试比较ａ 与ｂ 的。
２ｒ，一１’
例３已知｛ａ｝为等差数列，ｓ 为其前／／，项。
大小．和，ｎ∈若口则ｓ１０的值为。
２０１年浙江省数学高考理科试题）
评析。本题的最大亮点是题目简洁、表达朴。
一。２０１年天津市数学高考文科试题）
评析这道题同样是直接考查等差数列的基本运算，不需要任何技巧，直接进行运算．设公差为，则。
解得ａ ＝一２，于是。
返璞归真用最基本的方法解决基本问题，是高考解。
题的重要原则．
．３ 强调性质的灵活运用。
例４在等差数列｛ａ 中。
口４＋口６＋ａ
２０１年天津市数学高考理科试题）
评析本题主要考查等差数列的性质：若ｍ＋＝则ａ＋ａ口＋ａ 直接运用性质便可得。
例５已知数列｛ａ 的前ｎ项和ｓ 满足且ａ１＝那么ａ１０
２０１年江西省数学高考理科试题）
评析本题的亮点在于给出的条件而求口。。的值，所采用的方法为特殊化：令ｍ＝，则。
一ｓ ＝解得ａ０＝故选ａ．
．４ 紧扣考纲要求考查重点内容。
考纲中明确指出数列的重点是对等差、等比数列概念及性质的考查，各地试卷很好地体现了考纲。
的精神．例６已知公差不为０的等差数列｛ａ 的首。
项ａ１＝口（口∈ｒ）设数列的前ｎ项和为ｓｎ，
素、内涵丰富．主要考查了等差与等比数列的概念、
通项公式、前ｎ项和公式，也考查了其他数列（能裂项相消）的前／１．项和，结合不等式的知识考查了二项式定理、数学归纳法等内容．
解。１）设等差数列｛ａ 的公差为由。
）＝去。去，得。
口ｌ＋３这里实际上蕴含着这样一个性质：若 ，一１，一。
成等比数列，则ａ ，也成等比数列．因为ｄ≠０所。
以ｄ＝ａ于是。
从而ｓ：妥 ．
２）因为 ＝（一１），所以。
吾（一）．由ａ２ｎ一 ａ，得。
三。＼－一２厂。
要比较ａ 与ｂ 的大小，实际上是比较２ 与ｎ＋１的大小，可以用数学归纳法或二项式定理来比较ａ 与ｂ 的大小．例如当孔≥２时，第８期金克勤：２０年数学高考数列试题分类评析。
即一＜－一。一。
从而当口＞ｏ时，ａ 当ⅱ＜０时，ａ
因此注重在知识交汇处考查。
２）由题意及第（１）小题计算结果，知。
例７ 设１＝口ｌ≤口２≤…其中口１，口３，口。
口，成公比为９的等比数列，口：，口 ，ａ成公差为１的。
因为。等差数列，则ｇ的最小值是—
２０１年江苏省数学高考理科试题）ｔａ啪＋１）卅＝，评析。
本题的亮点在于等差、等比数列与不等。
所以堂＿ｌ’
式结合，在知识的交汇点上进行考查，这是高考试。
题的一个特点．
解。由题意可知。
于是。＝ａｌ口１≤口２≤口１ｇ≤口２＋１口ｉｑ
业一１】＝口２＋２口ｌｇ．即１＝ａ口２≤ｇ口２＋１口兰＝！堂一乃。
要使ｇ最小，只需使口：最小，于是。
复习建议；．１夯实基础知识。
１）数列的概念．
了解数列的概念及其表示方法．掌握数列前ｉｔ解得。
例８在数ｌ和１００之间插入ｉｔ个实数，使得项和与第ｎ项之间的关系：＝｛妻，－一．ｓ，这ｉｔ＋个数构成递增的等比数列，将这ｉｔ＋个数给出与数列的前ｉｔ项和有关的问题，能根据这一关。
的乘积记做 ，再令 ＝ｌ蛇≥１．
系求出数列的通项公式．
１）求数列｛ａ 的通项公式；
２）等差数列．
２）设求数列｛ｂ 的前ｉｔ
掌握等差数列的定义，能够根据定义判定一个项和．ｓ
数列是否为等差数列．掌握等差数列的通项公式。
２０１年安徽省数学高考理科试题）
口 ＝口推广形式为口 ＝口 ＋（一／ｔｉ评析。
本题的亮点是结合等差数列与等比数。
．掌握等差数列的前ｉｔ项求和公式．一个数列成为列，同时在对数和指数的运算、两角差的正切公式。
等差数列的充要条件，如及ａ ＋
的运用．当数列求和与三角变换有机地结合起来，口。
一。＝２ａ等．
考查学生灵活运用基本知识解决问题的能力、运算。
掌握等差数列的基本性质，如若ｍ＋ 求解能力和创新思维能力．
贝ⅱ０ 口 ＝ａ以及．ｓｉ强一触，…，解 （１设构成等比数列，其中。
成等差数列等．
则。３）等比数列．
一。 ＋２掌握等比数列的定义，能够根据定义判定一个。
且＝ｔ＋一ｔ１，数列是否为等比数列．掌握等比数列的通项公式所以。
口 ＝ａ推广形式为ａ ＝口 ｑ｜一．掌握等比数列。
的前项和公式。
利用等比数列性质。耽 ，ｇ
一。可得。
ｌ一１＝口一１ｑ，
ｏ中学教研（数学）
掌握等比数列的基本性质：如若ｍ＋ｎ则。
以及ｓ ，一成等比数列．
．２掌握基本方法。
１）基本量法：由于等差、等比数列是由首项与公差、公比确定的，因此凡涉及等差、等比数列的问题，总可以通过等差、等比数列的基本量结合相。
关的知识去解决问题．运用基本量法必须与数列的。
性质密切配合，只有这样才能达到灵活应用的程度，才能发挥无穷的活力．２个重要数列问题都可以运用基本量法解决，不要人为地追求技巧，要返。
璞归真．２）掌握求数列通项公式的常见求法：观察归纳法、累加消项法、累积消项法、迭代法等已知数列。
的前几项，写出它的一个通项公式时，通常用观察法，然后归纳猜想．观察是一切能力的基础，在数列。
学习中显得尤其重要．
３）掌握数列求和的常见方法：公式法、拆项求和法、转化求和法、裂项求和法、错位相减法、倒。
序相加法等．
．３领会基本思想。
数列中涉及很多数学思想，需要注意领会以下几种数学思想．
１）函数思想：数列作为一种特殊的函数，是。
反映自然规律的基本数学模型．复习中要理解等差。
数列的概念，掌握等差数列的通项公式，弄清等差数列与一次函数的关系，抓住等差数列的特征，掌握前ｎ项和公式，弄清它与二次函数的关系．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，弄清。
等比数列与指数函数的关系．
２）方程思想：运用数列基本量法解题需根据题设条件，结合数列通项公式和求和公式构建方程或方程组求解，方程思想贯穿于数列学习和解题的。
始终．３）转化与化归思想：解决等差、等比数列问。
题都可以归结为研究首项和公差、公比问题；非等差、等比数列的问题常通过构造辅助数列转化为等。
差或等比数列求解；将一般的数列问题转化成等差或等比数列问题，是转化与化归的重要目标．
４）递推思想：递推是数列的本质性内涵，虽。
然递推数列不是高考涉及的内容，但是递推思想和。
方法在解决数列问题中的作用是很大的．涉及数列。
前ｎ项和．ｓ与ａ 的关系问题，常采用递推思想来。
解决．５）分类讨论思想：数列中渗透分类讨论的思。
想．例如由ｊｓ求ａ，要分ｎ＝１和ｎ≠１进行讨论；在数列求和中有时需要进行奇偶分析讨论；有些数。
列的通项公式是分段表示，解题过程需要讨论；在。
讨论数列是否是等差或等比数列时，要考虑条件在什么时候成立等等．
６）特殊化思想：有些数列问题，在一般情况。
下解决思维受阻或者解决比较困难时，我们可以把问题退到特殊情形，研究在特殊情况下的问题，从。
中寻找规律，或探求问题成立的条件，然后再到一般问题中去检验或验证，也可以借鉴研究特殊情形。
的方法去研究一般性问题．
关注重点题型。
１）基本运算题．
基本运算题是等差数列和等比数列的重要题型，通常涉及等差数列、等比数列的通项公式，前１１，项和公式，常常运用基本量法解决．
２）推理论证题．
数列题除了考查数列的知识外，还考查分析问。
题能力、逻辑推理能力、运算求解能力、思维能力．
３）情境创新题．
纵观浙江省和其他省市高考试题，可以发现数列试题丰富多彩，呈现方式多样，内涵深刻，有些是引入新概念、定义新数列给出的．解决这类问题只要认真理解题意，信息迁移，根据题设条件就可以解决．
４）知识交汇题．
从高考试题发展的情况看，数列与其他主干知。
识交汇的考题正在增多，因此要重视不等式与其他。
知识的综合．
在数列复习中，重视通性通法的复习与训练是数列复习的重点．要突出２条主线：一条是基础知识主线；另一条是思想方法主线．要以等差、等比数。
列这２个主干知识为载体，以通项及求和公式为主。
渠道，用好数列中基本量的关系，灵活运用这２个数列的性质，注重挖掘这２个重要数列的教学价值，还数列的本来面目．
2023年高考数学试题数列分类
2007年高考数学试题分类汇编 数列 重庆文。1 在等比数列中，a2 8，a1 64，则公比q为。a 2b 3c 4d 8 重庆理。21 本小题满分12分 已知各项均为正数的数列 的前n项和满足，且。1 求 的通项公式 2 设数列 满足，并记为 的前n项和，求证 21 本小题12分 解 由，解得a1...
2023年高考数学试题分类汇编数列
十 数列。三 解答题。15 江苏20 设 部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数km，当整数都成立。1 设的值 2 设的通项公式。16 安徽理18 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。求数列的通项公式 设求数列的前项和。17 北京理...
2023年高考数学试题分类评析 数列
数列。浙江省黄岩中学金克勤 318020 一 教学要求与考查要求。数列作为中学数学中的重要内容，在新课程中有明确的教学要求，要求了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数 数列教学的要以内容是等差数列与等比数列，理解等差数列 等比数列的概念，掌握等差数列 等比数列的通项公式与前项和...