二、考点精析。
通过以上考情分析，下面对复数的主要考点进行罗列，并结合２０１年的高考试题进行详细的解析。
。复数四则运算。解：ｇ－
＝芝 ＝２一ｉ，所以答案选ｃ．
例６（新课程全国卷理１）复数等的共轭复数是（ａ）号ｉｃ）一ｉ
要求了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义，特别是平行四边形法则和三角形法则，会进行复数代数形式的四。
则运算，以复数乘法、除法运算为重点．
例１（四川卷理２）复数一ｉ＋＝ａ）一２ｉ
解：等＝故答案选ｃ．数，则一：一１＝（
ａ）一２ｉ．
ｉ，共轭复数为＿ｉ．
ｂ）一ｉ（ｄ
例７ （大纲全国卷理１）复数：＝１为ｚ的共轭复。
解：一ｉ＋一１＝一ｉ—ｉ一２ｉ．故答案选ａ．
例２ （天津卷．文１，理１）ｉ是虚数单位，复数（
一１＋２ｂ）２一ｉ（ｄ一１—２
解：一ｚ １一１＝２一（１＋一１：一ｉ．答案选ｂ．
例８（浙江卷理２）把复数的共轭复数记作ｉ，ｉ为虚数单位．若 ＝１则。
ａ）３一ｉ（ｃ解：车＝
生 ＝２一ｉ．故答案选ｂ．
ｂ）一ｉ解：因为：＝１所以ｊ＝１一ｉ，所以一ｉ）＝一ｉ．
例３（北京卷文２／理２）复数｝ ＝
故答案选ａ．
ｃ）一４一｝ｉ（一４＋ｉ
例９（辽宁卷理１）口为正实数，ｉ为虚数单位，则口＝（）解：
鲁＝导。一４措１（一）：一。
ｂ）、丁（ｄ）
故答案选ａ．
解：牛＝掣１＝掣１＝１一。
则ｌ１一得。＝、丁（一、／丁舍去），故答案选ｂ．
例４（浙江卷文２）若复数 ＝１为虚数单位，则（１＋
ｃ）３一ｉ’故答案选ａ．
评析】模与共轭复数的考查，往往建立在复数运算的基础上．模与共轭复数的计算公式较为简单，只要不记错，一般能轻易解决问题．
．复数相等。
解：因为ｚ＝１所以。
评析】透过以上４例复数代数形式的四则运算的考题，可。
要求理解复数相等的充要条件，即口＋ｂｉ甘口＝ｃ，
以看出复数除法运算为考查重点，因为除法运算的法则是分子，其中ａ、ｂ为实数．
与分母同时乘以分母的共轭复数，这样同时考查到了共轭复数、
例１０（湖南卷理１／文２）若口、ｂｅ为虚数单位，且。
乘法运算等．
口＋ｉ）贝０（）
．模与共轭复数。
要求掌握复数模的计算公式，即ｉ：１
以及其共轭复数ｉ＝ｏ的形式模与共轭复数的。
考查，往往交会复数运算．同时要注意模的性质的运用，如。
口＝一ｌ，ｂ一１
ｂ）口＝一一１
解：因为（口＋ｉ）一ｌ＋ａ
根据复数相等的条件可知ａ＝ｌ一ｌ，故答案选ｄ．例１１（江西卷文１）若（一则复数＋ ＝
等．例５ （江西卷．理１）若 ：
ａ）一２一ｉ（ｃ一ｉ
则复数ｉ：（
ｂ）一２＋ｉ
ａ）一２＋ｉ
ｃ）ｌ一２ｉ（
解：因为（一ｉ）ｉ越一所以ｙ＝１所以 ＋ｙ解法２：设＝ｂｉ贝一ｉ）＝所以ｂ；１故答案选ａ．
故答案选ｂ．
例１２（广东卷文１）设复数满足ｉｚ＝其中ｉ为虚数单位，则ｚ＝（
ａ）一ｉ（ｃ一１
例１６（山东卷文２／理２）’复数号昔（ｉ为虚数单位）
在复平面内对应的点所在象限为（
ａ）第一象限（ｃ）第三象限。
ｂ）第二象限（ｄ）第四象限。
解法１：设。
贝一ｂ＋ａ解：因为ｚ＝手昔＝亏 ＝学，故复数ｚ对应的。
所以ａ＝０一１，即：＝一ｉ，点在第四象限，故答案选ｄ．
故答案选ａ．【评析】复数基本概念，要记牢实部、虚部的定义，在此基。
解法２：＝一ｉ，故答案选ａ．
础上理解复数的分类和几何表示、代数形式等．由以上两例也可例１３（广东卷理１）设复数满足（１＋其中ｉ为以看出，复数基本概念的考查，一般也建立在复数运算的基础上．
．复数性质。
虚数单位，则 ＝（
复数的性质，主要是ｉ幂的运算性质，紧紧扣住ｉ钿。
ｂ）１一ｉ抽 ＝ｉ一１，ｉ缸 ＝ｉ一ｉ，其中ｎ∈ｚ
例１７（福建卷史２）ｉ是虚数单位，１＋等于（
解法１：设。
ａ）ｉ一ｉ贝口口＋ｂ）
ｄ）１一ｉ所以｛：：解得｛：１
所以ｚ＝ｔ故答案选ｂ．解：１＋一ｉ，故答案选ｄ．
解法２：。１一ｉ，故答案选ｂ．
例１８（辽宁卷．文２）ｉ为虚数单位，。１
一＋ ＋导：
例１４（江苏卷３）设复数满足ｉ（ｚ一３＋２为虚。
ａ）０数单位），则的实部是—ｃ）一２ｉ
解法１：设。
则一ｂ＋（口＋１）一３＋２解：ｌ１导＋导：ｌｌ
所以。解得以，实部为１．
故答案选ａ．
例１９（福建卷理１）ｉ是虚数单位，若集合ｓ＝｛一１，０解法２：由ｉ（：一３＋２得。：二。
一１：则（．兰。
一所以。的实部为１．
评析】复数的相等，需要抓住其充要条件，通过设复数的代数形式，进行一些简单的复数运算后，列出相应的方程组，解：ｉｚ一１ｅｓ故答案选ｂ．
或者直接利用代数运算求出复数 ，这种方法更为简捷．
．复数基本概念。
例２０（湖北卷理１）ｉ为虚数单位，则（｝ 要求理解复数的基本概念，例如复数的分类、复数的表示。
ａ）一ｉ（ｂ一１方法等．
例１５ 安徽卷文１／理１）设ｉ是虚数单位，复数解：因为埠：为纯虚数，则实数ａ为（
一１一１。：
ｂ）一２所以（｝）叭＝ｉ４强 ＝ｉ一。
故答案选ａ．
解。例２１（重庆卷．理１）复数掣１一。
由于专纯虚数，ｚ—所以｛ｌｚ十ａ．ｌ解得ｎ＝２故答案选ａ
ａ）一１一｝ｉ（一１＋｝
ｃ）争一｝ｉ解：掣。
解：因为。所以ｍ＝［
＝ｌ：二 ＝ 一ｉ一１
因为ｌ｝ｌ即ｉ－ｘ所以ｌｉ＜又因为 ｅｒ所以一１＜ 即ｎ＝（一１，１
三 ： 一２２２故答案选ｃ．
评析】ｉ幂运算性质的考查中，也紧紧扣住了复数的代数运算，特别是乘法与除法．
三、亮点扫描１．解答题考综合。
所以故答案选ｃ．
例２４（陕西卷理７）设集合。
例２２（上海卷文１９，理１９）已知复数 。满足（ｚ。一２）（
＝（『一｝ｉ＜为虚数单位，ｒ．则ｍｆ３为。
一ｉ（ｉ为虚数单位），复数ｚ 的虚部为２，且 。ｚ是实数，求孙。
立意：综合考查复数相等、运算、基本概念等基础知识．解：由（。一２）（一ｉ得ｚ。＝一ｉ．
设 ２＝口∈ｒ，解：因为。
所以ｍ＝［贝０ｚｇ一ｉ）（口一ａ）ｉ因为ｉ一＿１ｌ所以ｆ＋ｉ又因为 ∈ｒ所以一１＜ 即ｎ＝（一１，１
因为： ｚ是实数，所以ａ＝４所以 ＝４
评析】一道复数综合问题的求解，涉及到了复数相等、乘。
法运算、复数虚部概念和复数分类等基础知识，一类通法（设复数的代数形式，将复数问题代数化）也需引起我们的重视．复数的考查以解答题的形式来呈现，唯有上海高考十分突出．
所以故答案选ｃ．
上海在２００年开始进行图形计算器的普及推广，并正酝酿。
评析】历年来的高考中，都以一道基础题的形式来单独考。
查复数，而２０１年的陕西高考数学卷，文理科以姊妹题的形。
着图形计算器进入高考，那么上海高考中关于复数的考题，能。
否用图形计算器进行解决呢？笔者利用１ｒｉ图形计算器（机型：
中文彩屏机），调用其代数计算功能中的复数方程求解（ｃｓ命令），先从（。一中解出ｌ＝２一ｉ，然后定义 ２＝计算出一ａ）ｉ再从虚部为０的实数方程中解出ａ，显示结果如下图（图１、图２），式，将复数交会到多个知识点中进行考查，打破了复数的考查。
常规，创新的模式为各省高考考查复数的形式开创了先例．
四、复习策略。
．全面复习，重视基础。
复数在高考中的考查，９０的可能是考查基本概念或基本运。
可以看出，先进科学工具的运用，将繁琐的计算过程交给了工。
具，能让学生能更好地掌握解决数学问题中的算理，这也体现了数学学习的精髓所在．
算，并且考题最大的可能性是处于试卷的第１题或第２题的位置，也足以看出考查复数以基础题为主．因此，我们在复习中，应以基础内容的复习为主．复数的基础知识包括复数分类、复数。
相等、几何意义、复数加减法、复数乘法、复数除法、共轭复。
－＿船，啦１．ｉ枷 —，
睹。■ 扣‘目。
曩＋ ｌ数、复数的模等，这些内容都应当全面复习．
．扣住运算，注意通法。
复数的考查，以复数代数形式的四则运算为主，即使复数相等、共轭复数等的考查，也离不开复数代数运算，从而我们应当紧紧扣住复数的代数运算．同时，解决复数问题时，有一种通用的方法我们也必须掌握，就是通过设复数的代数形式，将复数问题代数化．
参考文献：ｌ蟊扣每．１
口－乜ｌ膏 ．ｉ
埘。图１’图２
．姊妹题求创新。
例２３（陕西卷文８）设集合。
１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实。
验）［ｍ北京：人民教育出版社，２０
为虚数单位芭ｒ），则 ｎⅳ为（）．
立意：通过对集合的考查，交会考查了三角函数、复数的。
模、不等式等知识点．
２］蔡芙蓉．２０年高考数学试题分类解析（十五）：复数。
ｊ］．中国数学教育（高中版高建彪，徐山洪．２０年高考数学试题（新课程卷）
分类解析（四）：平面向量与复数［ｊ］中国数学教育（高中版。
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