2023年湖北高考数学卷（理工a卷）
一、选择题。00
1．i为虚数单位，则=
a.－i b.－1 d.1
答案：a 解析：因为，故所以选a.
4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为。
n，则。a. b. c. d. [
答案：c 解析：设满足条件的正三角形的三顶点为a、b、f，依题意可知，a、b必关于x轴对称，故设，则，则，故由抛物线定义可得 ，则由，解得，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选c.
5．已知随机变量服从正态分布，且，则。
a.0.6 b.0.4 c.0.3 d.0.2
答案：c 解析：由正态分布规律可知，则，故，所以选c.
6．已知定义在r上的奇函数和偶函数满足且，若，则。
a.2 b. c. d.
9．若实数满足，且，则称与互补，记那么。
是与b互补的。
a.必要而不充分条件 b.充分而不必要条件
c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则m(60)=
a.5太贝克 b.75ln2太贝克 c.150ln2太贝克 d.150太贝克。
答案：.d
解析：因为，故其变化率为，又由故，则，所以选d.
12. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已。
过保质期的概率为结果用最简分数表示）
14. 如图，直角坐标系oy所在的平面为，直角坐标系oy (其中轴与y轴重合)
所在平面为，.
ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影p的坐标为。
ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影c的方程是。
15. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑。
色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
n=1n=2
n=3n=4
由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个。
黑色正方形相邻的着色方案共有种。（结果用数值表示）
三、解答题。
16. （本小题满分10分）
设△abc的内角a、b、c所对的边分别为，已知。
ⅰ) 求△abc的周长；
ⅱ)求cos(a—c.)
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。
解析：ⅰ）的周长为。
故a为锐角。
17. （本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米，/小时，研究表明：
当时，车流速度v是车流密度的一次函数。(ⅰ当时，求函数的表达式；
ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）
本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。
解析：ⅰ）由题意：当时，；当时，设。
再由已知得，解得。
故函数的表达式为。
18. （本小题满分12分）
如图，已知，本棱柱abc-a1b1c1的各棱长都是4，e是bc的中点，动点f在侧棱。
cc1上，且不与点c重合。
ⅰ) 当cf=1时，求证：ef⊥a1e
ⅱ)设二面角c-af-e的大小为，求的最小值。
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能。
力、推理论证能力和运算求解能力。
解析：19. （本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，且满足：
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论。
本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。
解析：ⅰ）由已知，可得，两式相减可得。
即又，所以当时，数列为：；
当时，由已知，所以。
于是由，可得，成等比数列，当时，
综上，数列的通项公式为。
20. （本小题满分13分）
平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加。
上a1、a2两点所在所面的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线。
ⅰ)求曲线c的方程，并讨论c的形状与m的位置关系；
ⅱ)当m=-1时，对应的曲线为c1：对给定的，对应的曲线为c2，设f1、f2是c2的两个焦点，试问：在c1上，是否存在点n，使得△f1nf2的面积，若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
当时，曲线c的方程为，c是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的双曲线。
当时，由，可得。
令，则由，可得，从而，于是由，可得，即，综上可得：
当时，在c1上，存在点n，使得，且；
当时，在c1上，存在点n，使得，且；
当时，在c1上，不存在满足条件的点n.
21. （本小题满分14分）
1）由（ⅰ）知，当时，有，即，从而有，得，求和得， ,即。
2023年高考数学湖北卷分析
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2023年高考数学理 湖北卷
2013年普通高等学校统一考试试题湖北卷。4.将函数y cosx sinx x r 的图像向左平移m m 0 个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是。a.b.c.d 5.已知0 则双曲线c1 与c2 的。a.实轴长相等 b.虚轴长相等 c.焦距相等 d.离心率相等。6.已知点a 1，...
2023年高考文科数学 湖北卷
一 选择题 本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，abcd 1 答案 解析 试题分析 因为，所以应选。考点 1 复数的四则运算 2.我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽...