第一章绪论。
1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，，能量的最小单元称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。 【注】光电效应方程为。
4、★★玻尔的三个基本假设：
定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
跃迁假设：原子在与能级和相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为的光子，而且有。
角动量量子化假设：角动量必须是的整数倍，即。
意义：解决了氢原子光谱问题。（末考选择）
5、★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：
8、★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：
1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
11、德布罗意波假设的基本内容：
1）任何微观粒子都具有波粒二象性。与实物粒子相联系的波叫德布罗意波，也叫物质波。
2）德布罗意波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来，即。
例题1】在附近，钠的价电子动能为，求其德布罗意波长。
解：根据德布罗意公式，得。
已知钠的价电子动能为。
所以考虑粒子为非相对论性的电子，则有。
根据①②式，得。
其中。【例题2】钾的光电效应红限为，求：
1）电子的脱出功；
2）在的紫外线照射下，截止电压为多少？
3）电子的初速度为多少？
解：（1）设脱出功为，根据题意，得。
2）根据能量守恒定律，得。
3）设初速度为，由（2），得。
第二章波函数和薛定谔方程。
1、基本假设：波函数假设、态叠加原理和薛定谔方程。
2、★★末考选择）玻恩提出波函数假设：波函数的统计解释是，微观粒子的状态用波函数描述，波函数在空间中某点的强度和在该点找到粒子的概率成比例。（波函数是一个复数）
3、★★态叠加原理：如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加也是这个体系的一种可能状态。
推广：设是体系的可能状态，则这些态的线性叠加。
（为复数）也是这个体系的一种可能状态。
说明：态叠加原理指的是波函数（概率幅）的叠加，而不是概率的叠加。
4、薛定谔方程：★★
1）自由粒子的薛定谔方程：
2）非自由粒子的薛定谔方程：（含时薛定谔方程）
3）多粒子体系的薛定谔方程：
注】①是量子力学的基本假设；②是线性方程；③是微观粒子的基本方程，相当于牛顿运动定律；④是非相对论的方程。
5、归一化条件：
6、归一化常数归一化因子：
7、几率密度8、拉普拉斯算符：
9、概率流密度： 的物理意义：它在面上的法向分量表示单位时间内流过面上单位面积的概率。
10、概率守恒定律（微分形式积分形式：
11、质量流密度：
12、质量守恒定律：
13、★★波函数的标准化条件：单值性、有限性、连续性。（末考填空）
14、★★定态问题：势能函数与时间无关。
15、定态的性质：一切力学量的平均值和粒子的分布几率不随时间变化，只与位置有关。
16、★★定态薛定谔方程：① 本征方程）
17、★★定态：能量具有确定值的状态：（末考选择）（定态波函数）
18、★★束缚态：（末考填空）在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。束缚态所处的能级是分立的。
19、一维无限深方势阱能量是量子化的，但动量是连续变化的！！！
1）若势阱宽度为，如，则。
体系的能级：
波函数： 2）若势阱宽度为，如，则。
体系的能级：
波函数： 20、重要公式：①节点 ②概率密度最大值的个数。
21、★★线性谐振子的能级：
22、线性谐振子的势能：
注1】线性谐振子是一个束缚态。【注2】 能量是量子化的，但动量是连续变化的！！！
23、线性谐振子的能量本征方程：
24、★★两相邻能级间的间距：
25、★★基态的能量（也叫零点能）： 在绝对零度的条件下）
26、厄米波函数： 三部分：
【注】归一化因子表示为：
27、★★隧道效应：粒子在能量小于势垒高度是仍然能够贯穿势垒的现象。 应用：基于量子隧道效应的扫描隧穿显微镜。
例题1】★★一粒子在一维势场。
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
解：无关，是定态问题。其定态薛定谔方程为。
在各区域的具体形式为：
1）当时： ①
2）当时： ②
3）当时： ③
在①③方程中，由于，要等式成立，必须满足：
即粒子不能运动到势阱以外的地方去。
方程②可变为。
令，则。其解为。
根据波函数的标准条件确定系数a，b，由连续性条件，得。
由归一化条件，得
由 ⑨又。
可见能量是量子化的。
故对应于的归一化的定态波函数为：
例题2】★★末考计算压轴题）一维空间中运动的粒子，它的势能在一定区域内为零，而在此区域外势能为无限大，即，求其能级和对应的波函数。
解：（1）在阱内。
体系所满足的薛定谔方程为 ①
令，则 ②其通解为 ③
2）在阱外，有。
体系所满足的薛定谔方程为式中 ④
根据波函数的连续性和有限性，得 ⑤
边界条件为 ⑥
将⑥代入③，得⑦不能同时为零。
所以有两种结果。
如果，即，则。
不能满足边界条件故应舍去。
i）当时，
ii）当时，有。
综上所述，得。
体系的能级为。
体系的波函数为。
由归一化条件，得，得。
1、★★算符假设：量子力学中表示力学量的算符都是线性厄米算符，它们的本征函数组成完全系。
2、测量假设：★★
1）如果算符表示力学量，那么当体系处于的本征态时，力学量有确定值，这个值就是在态中的本征值； 【注】如果在本征态下测量，则概率为1.
2）当体系处于波函数所描写的状态时，测量力学量所得的数值，必定是算符的本征值之一，测得的几率是。
3、推论：当体系处于态时，测量力学量具有确定值的充要条件是：必须是算符的一个本征态。
证明：若具有确定值，则必为的本征态，且测量值必为本征值。
令是的一个本征值，则满足的本征方程为。
又任何力学量算符的本征函数组成正交归一完备系。
现在只测得，所以。
而，于是得
即是算符的一个本征态。
4、本征函数的基本概念：★★
本征方程： ②本征值： ③本征函数：
例题1】★★已知波函数和算符，证明不是算符的本征函数。
证明：若满足本征方程，则是的本征函数。
而。即不满足本征方程。
故不是算符的本征函数。
例题2】★★末考类似证明）试证明是动能算符的本征函数，但不是动量算符的本征函数。
证明：若满足本征方程，则是的本征函数。
故是的本征函数。
又。故是的本征函数。
5、对易与反对易：
1）对易：如果算符和满足，则称算符和对易。
2）反对易：如果算符和满足，则称算符和反对易。
注】对易关系不能传递（或者说作用效果不可传递）：如与对易，与对易，但不能说与对易或者不对易。
6、逆算符： 相似于逆矩阵
注】并不是所有的算符都存在逆算符。
7、★★线性算符：如果算符和任意波函数满足：
式中为任意常数，则称为线性算符。
【注】①开方算符、取复共轭算符都不是线性算符； ②描写可观测量的力学量算符都是线性算符，这是态叠加原理的反映。
8、★★厄米共轭算符：① 为任意波函数。
9、★★末考简答）厄米算符：如果对于两个任意波函数和，算符满足。
则称为厄米算符。
10、★★厄米算符的性质：
（基本性质）厄米算符的本征值是实数，表示为。
（基本性质）厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数彼此正交，即。
（基本性质）厄米算符的所有本征函数组成完全系，
④厄米算符在任意态下的平均值必为实数；
⑤两个厄密算符之和仍是厄密算符；
⑥两个厄密算符之积一般不是厄密算符， 除非两算符对易；
⑦量子力学中表示力学量的所有算符都是厄米算符；
⑧坐标算符和动量算符都是厄米算符。
注1】厄米算符的基本性质：
注2】正交归一系：
证明1】★★厄米算符的本征值是实数。
量子力学复习
量子力学复习资料，填空及问答部分。1能量量子化。辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍。对频率为的谐振子，最小能量为 2.波粒二象性。波粒二象性 w e pa...
量子力学学生复习
简答。第一章绪论。什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答 光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子。用来解释光电效应的爱因斯坦公式。第二章波函数和薛定谔方程。1 如果和是体系的可能状态，那么它们的线性迭加 是复数 也是这个体系的一个可能状态。答，由态叠...
2019量子力学A卷
大学考试试题纸 a卷 课程名称 量子力学 题号一。二。三。四。五。六。七。专业班级09级光信科八。九。十。总分。题分。备注 学生不得在试题纸上答题 含填空题 选择题等客观题。一 判断题 5 2 10 1 波函数都是可以归一化的。2 一维粒子的能量本征态无简并。3 r 与。设a1a r a为实常数 表...