* *大学考试试题纸（a卷）
课程名称《量子力学》
题号一。二。三。四。
五。六。
七。专业班级09级光信科八。九。十。
总分。题分。
备注：学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题。
一、判断题（5×2’＝10’）
1．波函数都是可以归一化的。（）2、一维粒子的能量本征态无简并。（）3、(r)与。设a1a
r)（a为实常数）表示同一个概率波。（）
为对应力学量a的算符，其本征值为一系列分立值ak。现在对量子态(x)的大量。
复制品进行了关于a的重复测量，所得a的实测值：
4、必为分立的；（）5、不一定分立的。（）
二、填空题。（5×2’＝10’）
1、de broglie提出“物质波”的思想，将一定能量e和动量p的实物粒子与波联系起来，则物质波的频率与波长分别为、。
2、动量表象中坐标和动量的算符形式分别为、。3、(x)aex
为常数）的归一化因子a＝。
三、证明题（2×10’＝20’）
1、厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。(即1*2d3r0)2、[lx,px]0,[lx,ly]ilz.
四、一体系由三个全同的bose子组成，bose子之间无相互作用。bose子只有两个可能的单粒子态1,2。问体系的可能状态有几个？
波函数如何用单粒子函数表示？（10’）五、求一维势垒的反射系数与透射系数。（设粒子质量为m，势垒形式为。
v(x)(x)
15’）(常数0)）
r21(r)y10(,)
r21(r)y11(,)
六、设氢原子处在状态(r,,)
求氢原子能量、
角动量平方及角动量z方向分量的可能值、出现几率和这些力学量的平均值。（15’）七、设粒子处于无限深方势阱。
0v(x)0xax0,xa
中，粒子的波函数(x)ax(ax)，a为归一化常数。2anxa
1）求a；（2）求测得粒子处于能量本征态n(x)接上，设粒子处在基态（n＝1），e1函数来不及改变，即(x,0)1(x)问对于加宽的无限深方势阱v(x)
sin的概率pn。2ma2a
设t＝0时刻势阱宽度突然变为2a，粒子波。xa
sin1a
nx2a对应本征态n(x)
x0,x2a
0x2asin
（3），x,0)是否还是能量本征态？（4）求测试粒子能量仍为e1的概率。（20’）
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