[,平面向量的概念、运算。
重点：①向量的概念与运算为主②共线（垂直）向量的充要条件；③向量的模与夹角的计算．
难点：以向量为背景的函数题和解析几何题．
课前训练。1．若三点共线，则。
a） （b） （c） （d）
2．己知、，且点在的延长线上， ,则p点坐标为（ ）
a） (2,11) （b） (c） (3) （d） (2,－7)
3．向量且则与的夹角为___
4．已知且，则。
四、典型例题。
例1 在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，求．
例2 在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是。
例3 平面内有向量，点为直线上的一动点．
ⅰ）当取最小值时，求的坐标；
ⅱ）当点满足（ⅰ）时，求的值．
例 4 设函数，其中向量。
ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．
例5 设平面向量若存在实数和角（，使向量，且。
1）试求函数的关系式；
2）令，求出函数的极值．
例6 如图所示，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值．
过关练习。1．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 （
ab） cd）
2．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于。
a）100b）101c）200d）201
3．设，，，点是线段上的一个动点，， 若， 则实数的取值范围是。
ab） cd）
4．已知非零向量且， 则△abc为 （
a） 三边均不相等的三角形 （b） 直角三角
c） 等腰非等边三角形d） 等边三角形。
5．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 (
a）[0，] b） （c） （d）
6．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：
①若点c**段ab上，则。
②在中，若∠c = 90°，则。
③在中， 写出正确的命题的序号。
7．如图，在直角坐标系中，已知方向上的投影为求的坐标．
8．如图，平面上四个点其中为定点，且为动点，满足的面积分别为．
ⅰ）若求角的值；
ⅱ）求的最大值．
参***。课前训练部分。
1．b2. a34.
典型例题部分。
例1 取，则，为中点，为的方向向量， ，
注：本题的角平分线也可使用到角公式代入解决，但过程较为复杂。
例2 令且则，
的最小值为。
例3 （ⅰ设。
例4 (ⅰ由题意得，
sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x
2+sin(2x+).
所以，的最大值为2+，最小正周期是＝.
ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈z，于是＝（，2），k∈z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―2）即为所求。
例5 （ⅰ由题意得，即，（ⅱ由得，求导得，令得，当；当；当。
例6 解法二：以直角顶点a为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。
过关练习部分。
1．a 2. a 3. b 5. 6. ①
7. 设，得。
解得： 注：注意观察可知，故的中点，所以，
8.（ⅰ在中，由余弦定理得：
在中，由余弦定理得，，②
由①②得，.
ⅱ）且。故当时，的最大值为。
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