2023年高考数学中等题练习

1，已知(x+m)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+……a10(x-1)10，且a8=45m2，则m

2，设等差数列的公差为d，若a1、a2、……a6、a7的方差为1，则公差d=__0.5___

3，若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为___

4，△abc中， =1,3)， 2，m)，∠abc=450，则m

5，已知α、β是关于x的方程x2+2x+p2+1=0(p>0)的两个虚根，若α、β与1在复平面内对应点构成一个正三角形，则p

6，已知，已知a=，f(x)=x2+px+q和g(x)=x++1是定义在a上的函数，当x，x0∈a时都有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)成立，且f(x0)=g(x0)，则f(x)在a上的最大值为。

7，已知t为常数，函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上最大值为3，则实数t=_0或-2

8，如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（c ）

a. (1)、(2)、(3)、(4) b.(1)、(3)

c.(1)、(4d.(2)、(4)

9，一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为___20___

10，已知m、n为两条不同的直线，α、为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（d ）

a．若b．若。

c．若 d．若。

11，若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是。

12，设=，点a1、a2、…、a9**段ab上，且=2 (n=1,2…9，a10=b)，则用、表示9+)+2-)

13，过双曲线=1上任意一点m作它的一条渐近线的垂线，垂足为n，o为原点，则△mon的面积是 1 。

14，在△abc中，三个内角所对应的边为，其中，且。

1）求证：△abc是直角三角形；

2）若△abc的外接圆为圆o，点位于劣弧上，，求四边形的面积。

16，一客轮从点o出发，沿北偏东300的oa方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号。在距离o地40km北偏东600的小岛n上有一医生。现出动离o地正东方向80km的b处一艘快艇赶往n处载上医生全速追赶客轮。

已知快艇的平均速度为40km/h，客机的平均速度为km/h，问最少经过多少时间快艇可追上客轮？

17，已知分别以和为公差的等差数列和满足，．

1)若=18，且存在正整数，使得，求证：；

2)若，且数列，，…的前项和满足，求数列和的通项公式； (3在（2）的条件下，令，，，且，问不等式≤是否对一切正整数恒成立？请说明理由．

18，若函数f(x)的定义域中的任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。

1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称，则实数m的值。 (m=1)

2)已知函数g(x)在(-∞0)∪(0，+∞上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，+∞时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)的表达式。 (3)在(1)与(2)的条件下，若对实数x<0及t>0恒有g(x)-2)

19，已知椭圆的焦点是f1（－1,0）f2（1,0），过点f2并垂直x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为b，且｜f1b｜＋｜f2b｜＝2。（1）求椭圆的标准方程。（2）若点p**段f2b上（不含端点），过p的直线交椭圆于a、c两点，且线段 ac的中点是p，求直线ac的斜率k的取值范围。

（k<-）3）当abcf2是平行四边形时，求它的面积（）

20，设公差不为零的等差数列的前n项和为sn，a=，b=。

1)对于数列an=n，求a∩b中过元素的个数(1个) (2)构造一个等差数列，使得a∩b中恰有两个元素，试写出的通项公式；( an=3-n) (3)是否存在这样的等差数列，a1=1,a∩b中恰有两个元素，其对应的点分别为m、n，且|mn|=2，若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由。(不存在)