数学试题。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑。
1.下列运算正确的是。
ab. cd.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
3. 最简二次根式与可以合并，则a的值为。
a.3b.-5c.3或-5 d.不能确定。
4. 已知a、b为方程=0的两个实数根，则的值为。
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为。
ab． cd.以上答案都不对。
6. 已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是。
a.外离b．内切 c．相交d．外切。
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
a． b. 且 c. d.且。
8.下列命题中正确的是。
a．平分弦的直径必垂直于弦b.经过三点一定可以作圆
c．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等。
d．经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。
9.已知⊙o的半径是6，弦ab的长为一元二次方程=0的一个根，则圆心o到弦ab的距离及弦ab所对的圆心的角度数分别为。
ab. c. d.
10.在rt△abc中，ab=ac，d、e是斜边ｂｃ上两点，且∠dae=45°，将△adc绕点a顺时针旋转90°后，得到△afb，连接ef，下列结论①△aef≌△aed;②∠aed＝45°;③be＋dc＝de;④be＋dc＝de，其中正确的是：
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
11.要使二次根式有意义，应满足的条件是___
12. 如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b，点c是⊙o上一点，若∠apb = 40°,则∠acb=__
13. 某经济开发区今年1月份的工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问。
月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，可列方程为。
14. 如图，大半圆o与小半圆o1相切于点c，大半圆的弦ab与小半圆相切于点f，且ab∥cd，ab=4cm，则阴影部分的面积为 cm2.
15.如图，直线ab、cd相交于点o，∠aoc=30°，半径为1cm的⊙p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6cm．如果⊙p以1cm/s的速度沿由a向b的方向移动，那么秒种后⊙p与直线cd相切．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点a（，0），b（0，4），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是。
17. (8分)计算：（1）
18. (5分)解方程：
19. (6分)先化简，再求值：，其中．
20. (6分)如图，已知的三个顶点的坐标为a(-2,-4)、b(0,-4)、c(1,-1),请在图中分别画出绕原点o逆时针旋转90°和180°后的图形和，并写出点、、的坐标。
21．(7分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cd∥ab，且ab = 26m，oe⊥cd于点e．水位正常时测得oe∶cd=5∶24.
1）求cd的长；（4分）
2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多。
长时间桥洞会刚刚被灌满？ （3分）
22．(10分)已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
1）求k的取值范围；（4分）
2）若，求k的值。 （6分）
23.（8分）如图，ad是⊙o的弦，ab经过圆心o，交⊙o于点c，∠dab=∠b=30°.
1)直线bd是否与⊙o相切？为什么？
2)连接cd，若cd=5，求ab的长。
24．（10分）某批发商以每件50元的**购进800件t恤。第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件。批发商为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进价；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月降低x元。
1）填表（不需化简）（3分）
2）如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少元？（7分）
25.（12分）如图所示，已知在⊙m中，所对的圆心角为，圆的半径为2，建立如图所示的直角坐标系，y轴交于c点。
1）求圆心m的坐标；（2分）
2）试判断四边形macb的形状，并说明理由；（3分）
3）若点d是弦ab所对优弧上一动点，求△abd
的最大面积；（3分）
4）在⊙m上是否存在点p，使四边形acbp为梯形，若存在，请求出点p坐标；若不存在，请说明理由。（4分）
参***：1—10：cbbcabbddb
11.且 12.70 13.
14. 15.4或8 16.(8040,0)
17.（1）原式=2）愿式=
19. 原式=
当时，原式=
20.图略。（2，4）、（0，4）、（1，1）
21.∵直径ab=26m， ∴od=
oe⊥cd，∴
oe：cd=5：24，∴oe：
ed=5：12，设oe=5x，ed=12x，在rt△ode中（5x）2+（12x）2=132 解得x=1，cd=2de=2×12×1=24m，2）由（1）的oe=1×5=5m，延长oe交圆o于点f，ef=of-oe=13-5=8m，
所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
22.（1）由方程有两个实数根，可得。
=b2-4ac=4（k-1）2-4k2≥0， 解得，k≤；
2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），由（1）可知k≤， 2（k-1）＜0， ∴2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3， ∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．
23. (1)答：直线bd与⊙o相切。理由如下：
如图，连接od，∵∠oda=∠dab=∠b=30°，∠odb=180°-∠oda-∠dab-∠b=180°-30°-30°-30°=90°，即od⊥bd， ∴直线bd与⊙o相切。
2)解：由（1）知，∠oda=∠dab=30°，∴dob=∠oda+∠dab=60°，又∵oc=od，∴△dob是等边三角形，∴oa=od=cd=5.
又∵∠b=30°，∠odb=30°，∴ob=2od=10.∴ab=oa+ob=5+10=15.
24.解：(1)
2）80×200+（80-x）（200+10x）+40×[800-200-（200+10x）]-800×50=9000
x2-20x+100=0．
解得：x1=x2=10，当x=10时，80-x=70．
答：第二个月的单价应为70元．
25.（1）连ma，mb，如图：∵ma=mb om⊥ab∠amb=120°∴∠bmo=∠amb=60°
∠obm=30°，∴om=mb=1，∴m（0，1）；
2) 四边形macb是菱形。理由是：
ma=mb=mc，mc⊥ab，∴∠amc=∠bmc，又∠amb=120°
∠amc=60°，∴amc是等腰三角形。
am=ac，同理bm=bc，∴ma=ac=cb=bm，∴四边形macb是菱形。
3）当动点d位于优弧ab与y轴的交点处时，△abd的面积最大。
在rt△amo中，am=2，∠mao=30°，∴om=am=1，ao=
ab=2ao=2，oc=mc-mo=2-1=1
0d=md+mo=2+1=3，s△dab=×3×2=3
即△abd的最大面积是3
4）存在。延长am交⊙m于点p，连接bp，当四边形acbp为梯形时，四边形acbp即为梯形。
ap为⊙m的直径，∴∠abp=90°
在rt△abp中，ap=4，∠pab=30°，∴bp=2
p点坐标为（，2）
同理，延长bm交⊙m于点p′，可求得p′（-2）
满足条件的p点有两个，坐标分别为（，2）、（2）。
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