数学测试题（11.1－12.2）
友情提示：1. 本次考试时间为120分钟；本卷满分120分。
2. 答题前，请在答卷密封区内写明班级和姓名。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，点e、f分别是bd、dc的中点，则图中全等三角形共有。
a．3对 b．4对 c．5对 d．6对。
2. 下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是。
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？
a. 第1块b. 第2块
c. 第3块d. 第4块。
4. 小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是。
a．21：10 b．10：21 c．10：51 d．12：01
5. 在直角坐标系中，a（1，2）点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到b点，则a与b的关系是
a.关于x轴对称b.关于y轴对称
c.关于原点对称d.不确定。
6. 如图，△abc绕点a旋转得到△ade，∠b=28°，∠e=95°，∠eab=20°，则∠cad的度数为。
a．120b．57c．134d．77°
7. 如图，ab⊥bc，be⊥ac，∠1＝∠2，ad＝ab，则。
a.∠1＝∠
8. △abc中，ac=5，中线ad=7，则ab边的取值范围是。
a.1c.59.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是。
a.相等 b.不相等 c.互余或相等 d.互补或相等。
10. 如图所示，△abe和△adc是△abc分别沿着ab，ac边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为。
a．80° b．100° c．60° d．45°．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.点m（-2，1）关于x轴对称的点n的坐标是___
12.如图，已知ad＝bc，根据“sas”，还需要一个条件可证明δabc≌δbad。
13.如图，将△abc绕点b旋转到△a′b′c′的位置时，aa′∥bc，∠abc=70°，则∠cbc
14.已知be、cf是△abc的角平分线，be、cf相交于点d，若∠a=50°，则be与cf相交能成的锐角为。
15.在rt△abc中，∠c=90°，ac=7，bc=24，ab=25，p为三内角平分线交点，则点p到各边的距离都等于。
16如图，∠bac=110°，若mp、nq分别垂直平分ab、ac，则∠paq
三、解答下列各题(本大题共9小题，计72分)
17．(6分)如图，oa、ob表示两条交叉的公路，m、n两点分别表示两个村庄，现计划修建一个货运站，希望到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你如何确定出货运站应该建在什么位置？请在图中画出你的设计，可以不叙述理由，但是要保留作图痕迹．
18．(6分)如图所示，已知，ab//cd，e是bc的中点，直线ae与dc的延长线交于点f. 求证：ab=cf.
19. (7分)请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端a、b的距离的方案，并加以证明。
20.（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨ab=ac，支撑杆oe=of，ae=ab，af=ac. 当o沿ad滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠bad与∠cad有何关系？
并说明理由。
21. (9分)已知网络上最小的正方形的边长为1。
1)分别写出a、b、c三点的坐标；
2)作△abc关于y轴的对称图形△a′b′c′(不写作法)，写出关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
3)求△abc的面积。
22.（7分）如图，be=cf，de⊥ab的延长线于点e，df⊥ac于点f，且db=dc，求证：ad是∠bac的平分线。
23. (9分)已知：∠aob=90°，om是∠aob的平分线，将三角板的直角顶p在射线om上滑动，两直角边分别与oa、ob交于c、d．
1）pc和pd的数量关系是。
2）请你证明（1）得出的结论．
24. （10分）操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图（1），得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（2）所示的形状，使点b、f、c、d在同一条直线上．
**：（1）ab与de的位置关系，并证明你的结论；
2）如果pb=bc，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由．
25.（12分）（1）如图（1），在△aob和△cod中，oa=ob，oc=od，∠aob=∠cod=60°．
求证：①ac=bd；②∠apb=60°．
2）如图（2），在△aob和△cod中，若oa=ob，oc=od，∠aob=∠cod=α，试**：
ac与bd的数量关系，并证明你的结论；
∠apb与α的大小关系，并证明你的结论．
八年级数学参***：
1---10：bdccacddda
11.(-2,-1) 12. ∠dab=∠cbab 13.40° 14.65° 15.3 16.40°
17.略。18∵ab∥cd ∴∠f=∠bae，∠ecf=∠eba.
又∵e是bc中点 ∴ce=be
在△ecf和△eba中。
△ecf≌△eba(aas) ∴ab=cf
19.【方案】在平地上选取一个可直接到达a和b的点c，连接并延长到d，使cd=ca，连接bc并延长到e，使ce=cb，连接de，量出de的长，就是a，b的距离。
证明】 ∵cd=ca，ec=bc
又∵∠acb=∠dce
在△acb和△dce中。
△acb≌△dce(sas) ∴ab=de
20.相等。
∵ae=ab，af=ac，ab=ac， ∴ae=af，又∵oe=of，oa=oa ∴△oae≌△oaf（sss） ∴bad=∠cad
21.（1）a（-3，3）b（-5，1）c（-1，0）
2）作图略。关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
3）△abc的面积为5。
22. 22.∵de⊥ab, df⊥ac,∴∠e=∠dfc=90°
be=cf,db=dc,∴rt△ebd≌rt△fcd,de=ef,又∠e=∠dfc=90°∴ad是∠bac的平分线。
23.（1）pc=pd
2)过p分别作pe⊥ob于e，pf⊥oa于f，∠cfp=∠dep=90°
om是∠aob的平分线，∴pe=pf
∠1＋∠fpd=90°（直角三角板）
又∵∠aob=90° ∴fpe=90°
∠2＋∠fpd=90° ∴1=∠2
在△cfp和△dep中
△cfp≌△dep(asa) ∴pc=pd
24.(1) ab⊥de.
由题可知，∠acb=∠dfe=90°,∠a=∠d
∠a+∠b=90°,∴b+∠d=90°
ab⊥de2)△abc≌△dbp
∠a=∠d,∠b=∠b,bp=bc
△abc≌△dbp
25. ：1）oa=ob，oc=od，∠aob=∠cod=60°，∠aob+∠boc=∠cod+∠boc，即∠aoc=∠bod，△aoc≌△bod（sas）由此可以得到ac=bd，∠oac=∠obd，∠bpc=∠pab+∠abo+∠obd=∠pab+∠abo+∠oac=∠oab+∠abo=120°
∠apb=60°；
2）①ac=bd．
证明：oa=ob，oc=od，∠aob=∠cod=α，aob+∠boc=∠cod+∠boc，即∠aoc=∠bod，△aoc≌△bod（sas），即ac=bd．
∠apb=α．
证明：由△aoc≌△bod可以得到∠oac=∠obd，bpc=∠obd+∠boc+∠oca =∠oac+∠boc+∠oca =180°-α
又∵∠apb=180°-∠bpc， ∴apb=α．
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