九年级月考数学试卷。
时间：120分钟满分：150分。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
a．200cm b．200dm c．200m d．200km
2．已知线段a=10，线段b是线段a上**分割的较长部分，则线段b的长是（ ）
a． b．
c． d．3．若则下列各式中不正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列图形一定相似的是（ ）
a．所有的直角三角形 b．所有的等腰三角形
c．所有的矩形d．所有的正方形
5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
a．15cm b．18cm c．21cm d．24cm
6．△abc∽△a1b1c1，相似比为2：3，△a1b1c1∽△a2b2c2，相似比为5：4，则△abc与△a2b2c2的相似比为（ ）
a． bc． d．
7．如图，p是rt△abc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有。
a．1条b．2条c．3条d．4条。
8. 如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，ab∥cd，ab=2m，cd=5m，点p到cd的距离是3m，则p到ab的距离是（ ）
a. b. cd.
第7题第8题）
9、二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则abc,b2－4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）
a、4个b、0个 c、2个d、1个。
10、如图所示，在梯形abcd中，ab∥cd，中位线ef交对角线ac，bd于m，n两点，若。
ef＝18cm，mn＝8cm，则ab的长是（ ）
a. 10cmb. 13cm c. 20cmd. 26cm
第9题第10题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.若，则。
12．如图，把△pqr沿着pq的方向平移到△p′q′r′的位置，它们重叠部分的面积是。
pqr面积的一半，若pq＝，则此三角形移动的距离pp′是。
13．如图，直角梯形abcd中，∠bcd=900,ad∥bc,bc=cd,,e为梯形内一点，且∠bec=900，将⊿bec绕c点旋转900使bc与dc重合，得⊿dfc,连接ef交cd于m。已知bc=5,cf=3,dm ：mc的值。
第12题图第13题图第14题图）
14、将两块完全相同的等腰直角三角板如图摆放，假设图中所有点、线都在同一平面内，那么所有相似三角形是： 。
15. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为。
三、解答下列各题（第题8分、第18题分、19题、20题题、22题12分、23题14分、满分90分）
16．已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。
17．如图，已知菱形amnp内接于△abc，m、n、p分别在ab、bc、ac上，如果ab＝21 cm，ca＝15 cm，求菱形amnp的周长。
18．如图，在△abc中，矩形defg，g、f在bc上，d、e分别在ab、ac上，ah⊥bc交de于m，dg∶de＝1∶2，bc＝12 cm，ah＝8 cm，求矩形的各边长。
19．如图，∠acb＝∠adc＝900，ac＝，ad＝2。问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？
20、如图所示，在△abc中，ab＝ac＝1，点d、e在直线bc上运动，设bd＝x，ce＝y.
1）如果∠bac＝30°，∠dae＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；
2）如果∠bac的度数为α，∠dae的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由。
21. 如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高ab＝h，灯柱的高op＝
op’＝l，两灯柱之间的距离oo′＝m.
1）若李华距灯柱op的水平距离oa＝a，求他的影子ac的长。
2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（da＋ac）是否是定值？请说明理由。
22、已知如图，△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，连接de并延长交bc于f，连接dc、be。若∠bde+∠bce=1800
1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加辅助线）
2)请你在所找出的相似三角形中选一对加以证明。
23、如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1 与 x轴交于a、b两点，且a点在x轴的正半轴上，b点在x轴的负半轴上，oa的长是a，ob的长是b
1）求m的取值范围。
2）若a:b=3:1,求m的值并写出此抛物线的表达式。
3）设（2）中抛物线与y轴交点c，抛物线的顶点为m，问抛物线上是否存在点p，使△pab的面积等于△bcm面积的8倍？若存在，求出p点的坐标，若不存在，说明理由。
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