李溪中学2011级下期第一月考。
数学测试题（时间：120分钟满分：150分）
时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（每题3分，共12分）
1、下列函数是二次函数的有（ ）
a、1个； b、2个； c、3个； d、4个。
2、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
a．19 b．17 c．24 d．21
3、抛物线与x轴的交点个数是（ ）
a、1个； b、2个； c、没有； d、无法确定。
4、在坐标系中，已知a（-3，0），b（0，-4），c（0，1）,过点c作直线l交x轴于点d,使得以点d、c、o为顶点的三角形与△aob相似，这样的直线一共可以作出（ ）条。
a. 6 b. 3 c. 4 d. 5
二、填空题（每题3分，共42分）
5、函数的开口___对称轴是___顶点坐标为。
6、将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为。
7、在△abc与△中，有下列条件：①②a＝∠；c＝∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△abc∽△的共有组。
8、若二次函数的图象经过原点，则m
9、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线。
10、抛物线与x轴的正半轴交于点a、b两点，与y轴交于点c，且线段ab的长为1，△abc的面积为1，则b的值为___
11、如图，在△abc中，点d在ab上，请再添一个适当的条件，使△adc∽△acb，那么可添加的条件是。
12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是填序号）；
13、抛物线，若其顶点在轴上，则 ．
14、如图，在△abc中，am:md=4，bd:dc=2:3，则ae:ec
15如图，□abcd中，ab=28,e、f是对角线ac上的两点，且ae=ef=fc，de交ab于点m，mf交cd于点n，则cn
16请你选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：开口向下，当x≥-2时，随着的增大而减小。当x≤-2时，随着的增大而增大，这样的二次函数解析式可以是。
17、已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于a、b两点，在x轴上方的抛物线上有一点c，且△abc的面积等于10，则c点坐标为。
18、如图，正方形abcd的面积为1,m是ab的中点，连结cm,dm,ac,则图中阴影部分的面积为___
三、解答题（共96分）
19、（8分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．
20、（8分）如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形。
(1)⊿acf与⊿acg相似吗？说说你的理由。
2)求∠1+∠2的度数。
21、（8分）如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为（3，）、2，1）。
1）以点为位似中心在轴的左侧将放大两倍，（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
2）分别写出、两点的对应、的坐标；（3）如果内部一点的坐标为（，）写出的对应点的坐标。
22、（8分） 如图，δabc与δadb中，∠abc=∠adb=90°，ac=5cm，ab=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求ad的长。
23、（10分）如图，在一块三角形区域abc中，∠c=90°，边ac=8，bc=6，现要在△abc内建造一个矩形水池defg，如图的设计方案是使de在ab上。
求△abc中ab边上的高h;⑵设dg=x,当x取何值时，水池defg的面积最大？
实际施工时，发现在ab上距b点1.85的m处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
24、（10分）、如图，△abc中，∠acb=90°，ac＝bc＝2，点d在ab上运动，∠cde=45°，de与cb交与点e，若bd=，ce＝
1） 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
2） 若△cde为等腰三角形，求的值。
25、（12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．
1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
25、（8分）已知抛物线的顶点a在轴正半轴上，并与轴的正半轴交与一点b，且ab＝，oa＝，试问：在该抛物线上是否存在点p，过点p作pm⊥ab，垂足m**段ab上，使得△pmb∽△aob？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
27、（12分）如图，在ｒt△abc中为ｂｃ的中点，ｅ为ａｃ上一点，点ｇ在ｂｅ上，连结ｄｇ并延长交ａｅ于ｆ，若∠ｆｇ
1） 求证。
2） 求证：ａｇ
3） 若ｅ为ａｃ的中点，求ｅｆ∶的值。
28、（12分）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，直线l2经过b、c两点，点c的坐标是（8，0），又知点p在x轴上从点a向c移动，点q在直线l2上从点c向点b移动。点p、q同时出发，且移动的速度都为每秒一个长度单位，设移动时间为t秒（0＜t＜10）。
1）设△pcq的面积为s，请求出s关于t的函数解析式
2）试**：当t为何值时，△pcq为等腰三角形？
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