浦江四中期中考试数学试卷。
命题人芮巧燕 2013.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将二次函数y＝（x-1）2+4的顶点坐标为 (
a．（4，-1b．（-1,4） c．（4,1） d． （1,4）
2．在rt△abc中，如果一条直角边和斜边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角a的各个三角函数值（ ）
a．都缩小 b．都不变c．都扩大5倍d．无法确定。
3．如图，半径为10的⊙o中，弦ab的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）
a. 6b. 8c. 10d. 12
4．已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的半径长为（ ）
a. 8 bc. 2d. 4
5．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为。
a.5 b.-3c.-13 d.-27
6．已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是。
a．y1＞y2＞y3； b．y1＞y3＞y2； c．y3＞y1＞y2d．y2＞y3＞y1.
7．如图，在rt△abc中，∠c为直角，cd⊥ab于d,已知ac=4,ab=5,则tan∠bcd等于( )
a. b. cd.
8．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；
；⑤（其中正确的结论有
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
9． 如图，点a、e是⊙o上的点，等边△abc的边bc与rt△cde的边cd都在⊙o的直径mn上，且o为bc中点，de⊥cd，ce∥ab，若cd=1，则⊙o 的半径（ ）
ab. cd. 4
10．如图，ac=bc,点d是以线段ab为弦的圆弧的中点，ab=4，点e是线段cd上任意一点，点f是线段ab上的动点，设af=x，ae2－fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如果，那么等于。
12．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是。
13．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是。
14．在△abc中，bc=3cm，∠bac=60°，那么△abc能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖．
15．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为。
16．在等腰梯形abcd中，且ad=，∠b=45°.直角三角板含角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a,斜边与cd 交于点f ．若是以ab为腰的等腰三角形，则cf的长等于。
三、解答题。（8小题，共66分）
17．（本小题6分）（1）计算：；
2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值。
18．（本小题6分）如图，rt△abo的顶点a是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．ab⊥x轴于b，且s△abo=．
1）求这两个函数的解析式；
2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和当y1 ＞y2时自变量x的取值范围．
19．（本题6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角∠bad=,坡长ab=,为加强水坝强度，将坝底从a处向后水平延伸到f处，使新的背水坡的坡角∠f=,求af的长度。( 结果保留根号)
20.（本题8分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点p，若ab=2 , ac=，求：(1）∠a的度数； (2) 弧的长； (3）弓形cbd的面积．
21．（本题8分）如图，△abc的高ad=4，bc=8,mnpq是△abc中任意一个内接矩形。
1）设mn=x，mq=y,求y关于x的函数解析式；
2）设mn=x,矩形mnpq的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当mn为多大时，矩形mnpq面积s有最大值，最大值为多少？
22．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
成本＝进价×销售量）
23．（本题10分）如图1，已知rt△abc中，，ac＝8cm，bc＝6cm．点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以aq、pq为边作平行四边形aqpd，连接dq，交ab于点e.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t ≤4）．解答下列问题：
1）用含有t的代数式表示ae
2）当t为何值时，dq=ap；
3）如图2，当t为何值时，平行四边形aqpd为菱形；
4）直接写出：当dq的长最小时，t的值。
24．（本题12分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为a．过点作直线轴于点m，交抛物线于点b，过点b作直线bc∥轴与抛物线交于点c（b、c不重合），连结cp．
1）当时，求点a的坐标及bc的长；
2）当时，连结ca，问为何值时？
3）过点p作且，问是否存在，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并求出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由．
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