2018-2019学年度九年级中考模拟考试（10）
数学试题（时间：120分钟满分：120分 ）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）
1．下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
a．2 b．1 c．﹣1 d．﹣4
2．下列各式计算正确的是（ ）
a．（﹣3x3）2＝9x6 b．（a﹣b）2＝a2﹣b2
c．a3a2＝a6 d．x2+x2＝x4
3．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
a．众数 b．平均数 c．中位数 d．方差。
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
a．b． c． d．
5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
a．x＞﹣1 b．x＞2 c．x＜﹣1 d．x＜2
6．如图，有一矩形纸片abcd，ab＝6，ad＝8，将纸片折叠使ab落在ad边上，折痕为ae，再将△abe以be为折痕向右折叠，ae与cd交于点f，则的值是（ ）
a．1 b． c． d．
7．已知点e（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点e关于图象对称轴的对称点坐标是（ ）
a．（4，1） b．（5，1） c．（6，1） d．（7，1）
8．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝6cm，点p从点a出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm的速度向终点c运动，将△pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p′．设点q运动的时间为t秒，若四边形qpcp′为菱形，则t的值为（ ）
a． b．2 c． d．3
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为 ．
10．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ °
11．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为 ．
12．如图，△abc的顶点都在正方形网格的格点上，则tana＝ ．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．
14．如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处．当△ceb′为直角三角形时，be的长为 ．
15．如图，已知点a1，a2，…，an均在直线y＝x﹣1上，点b1，b2，…，bn均在双曲线y＝﹣ 上，并且满足：a1b1⊥x轴，b1a2⊥y轴，a2b2⊥x轴，b2a3⊥y轴，…，anbn⊥x轴，bnan+1⊥y轴，…，记点an的横坐标为an（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2016＝ ．
16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为m；若y1＝y2，记m＝y1＝y2．例如：当x＝2时，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此时m＝﹣3．下列判断中：
当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，m＝y1；③使得m＝的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子＝1﹣m总成立．
其中正确的是 （填上所有正确的结论）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：（）1﹣2cos30°++2﹣π）0
2）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．
18．（7分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后按原来速度的1.5倍行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的速度．
19．（8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用a，b，c，d表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x，y轴上，点d在第一象限内，dc⊥x轴于点c，ao＝cd＝2，ab＝da＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过cd的中点e．
1）求k的值；
2）△bfg和△dca关于某点成中心对称，其中点f在y轴上，试判断点g是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
21．（9分）如图，ab是⊙o的直径，cd与⊙o相切于点c，与ab的延长线交于点d，de⊥ad且与ac的延长线交于点e．
1）求证：dc＝de；
2）若tan∠cab＝，ab＝3，求bd的长．
22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
1）用含a的式子表示花圃的面积．
2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．
3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
23．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，af，be是△abc的中线，af⊥be，垂足为p，像△abc这样的三角形均称为“中垂三角形”，设bc＝a，ac＝b，ab＝c．
特例探索。1）如图1，当∠abe＝45°，c＝2时，a＝ ，b＝ ．
如图2，当∠abe＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ．
归纳证明。2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用。3）如图4，在abcd中，点e、f、g分别是ad，bc，cd的中点，be⊥eg，ad＝2，ab＝3，求af的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为a，与x轴的交点分别为b（x1，0），c（x2，0），且x2﹣x1＝4，直线ad∥x轴，在x轴上有一动点e（t，0）过点e作平行于y轴的直线l与抛物线、直线ad的交点分别为p、q．
1）求抛物线的解析式；
2）当0＜t≤8时，求△apc面积的最大值；
3）当t＞2时，是否存在点p，使以a、p、q为顶点的三角形与△aob相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
学年度九年级中考模拟考试 15
2018 2019学年度九年级中考模拟考试 15 数学试题 时间 120分钟满分 120分 一 精心选一选 本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑 1 4的倒数是 a 4b 4 cd 2 下列运算正确的是 a a 2a 2a2 b...
学年度九年级中考模拟考试 16
2018 2019学年度九年级中考模拟考试 16 数学试题 时间 120分钟满分 120分 一 精心选一选 本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑 1 下列各数中，小于的数是。a 2b 1cd 2 计算的结果是。abcd 3 我市...
学年度九年级中考模拟考试 5 答案
2018 2019学年度九年级中考模拟考试 5 数学参 及评分标准。一 精心选一选 每小题3分 二 细心填一填 每小题3分 9.略 10.3 11.三 专心解一解。17 解 原式3分。当时，原式6分。18 解 1 设全村每天植树x亩。根据题意得 132分。解得x 84分。经检验，x 8是原方程的解5...