满分120分，时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．－2的倒数是。
2．北京时间2024年9月25日至28日，中国成功实施了神舟七号载人航天飞行．9月27日16:43，翟志刚成功实现中国首次太空出舱，这是中国人的第一次太空行走．翟志刚的太空行走共进行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飞过9165公里，由此成为“走”得最快的中国人．这里的数据“9165公里”用科学计数法表示为___米．9.
165×106
3．计算：（－4x3）2÷8x42x2
4．如图，直线ae∥cd，点g为线段ef上一点，∠bef=130°，∠egd=70°，则∠d20
5．王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练．下面是他7次“百米跑”训练的测试成绩：
这7次测试成绩的中位数是 12.9 秒．12.9
6．不等式组的整数解一共有个．6个。
7．计算：×－1＋（2009＋）0= ．5
8．已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△abc向右平移5个单位得△a1b1c1，再把△a1b1c1以x轴为对称轴作轴对称图形△a2b2c2，则点c2的坐标是 ．（3，－3）
9．对于二次函数y=－x2＋4x－5，当x在范围内取值时，y随x的增大而减小．x＞2
10．（2008重庆，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．n2＋（n－1）2或2n2－2n＋1
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．每小题3分，共24分）
11．下列运算正确的是（ ）a
ab、（－a＋2b）2=－a2－4ab＋4b2
cd、=－10
12．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）b
13．关于x的一元二次方程x2－3x＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（ ）d
a、x=1 b、x=2 c、x=3 d、x=4
14．在平面直角坐标系中，把直线y=2x＋4绕着原点o顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（ ）c
a、（2，0） b、（4，2） c、（6，1） d、（8，－1）
15．小明用长分别为3，x-1，4（单位：㎝）的三根木棍首尾相连拼一个三角形则，则x的取值范围是 ( b
a、0＜x＜8 b、2＜x＜8c、0＜x＜6d、2＜x＜6
16．在课外活动中，一个小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在距离旗杆底部b点8米的c点处竖立一根高为1.6米的标杆cd，当从标杆顶部d看旗杆顶部a点时，仰角刚好是35°．那么，旗杆ab的高度（精确到0.1米）大约是（ ）d
参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192， tan35°≈0.7002）
a、 6.6 b、 6.8 c、7 d、 7.2
17．如图，过点o的直线与双曲线交于a、b两点，过b作bc⊥x轴于c点，作bd⊥y轴于d点，在x轴、y轴上分别取点f、e，使ae=af=da．设图中两块阴影部分图形的面积分别是s1，s2，则s1，s2的数量关系是（ ）b
a、s1=s2 b、2s1=s2c、3s1=s2 d、无法确定。
18．如图，用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）a
a、5cm b、5cm c、5cmd、7.5cm
三、解答题（共76分）
19．（本题8分）先化简后求值：
－）÷1＋），其中a=1＋，b=1－．
20．（本题6分）作图题：（不要求写作法）
如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点δabc（各个顶点都是正方形网格的格点）．
1）画出δabc关于直线1对称的格点δa1b1c1；
2）画出以o点为位似中心，把δabc放大到2倍的δa2b2c2．
21．（本题10分）2024年8月8日晚，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会开幕式在中国国家体育场——“鸟巢”隆重举行．夜幕下，“鸟巢”华灯灿烂，流光溢彩，开幕式古香古色、气势恢弘，节目精巧，展示了具有两千多年历史的奥林匹克精神与五千多年优秀、灿烂中华的文化，谱写人类文明的新篇章．
暑假过后的新学期里，某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2024年的北京奥运会开幕式如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．
根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：
1）参加问卷调查的学生有名；
2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是度；
4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有名．
22．（本题10分）（2024年沈阳，有改动）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
2）如果用a，b，c分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用a1，b1，c1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
23．（本题10分）已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，sina=，ab=10．点o在上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，连接bd．
1）求ac的长；
2）当oa为多少时，bd与⊙o相切？并说明理由．
24．（本题8分）2024年底爆发了全球性的金融风暴，许多国家的经济发展受到了巨大的影响．我们国家**积极应对金融风暴，不断加强对市场的宏观调空，从2024年底到现在，我国的物价总体看稳中有降，有力地保障了广大劳动人民的生活水平不受金融风暴的影响．据调查，某市今年5月份一级猪肉的**比去年12月份时**了20%，同样用30元钱买一级猪肉，在今年的5月份可以比去年的12月份多买0.5市斤．那么，今年5月份该市一级猪肉每斤卖多少元？
2024年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得到利息36元（包括利息税在内）。2024年春节，小明又得到1000元的压岁钱，他把这1000元连同2024年的压岁钱一起存入银行，仍然是定期一年。银行的工作人员告诉他，从2024年11月27日起，中国人民银行已经连续几次下调人民币存贷款利率，现在的“定期一年存款利率”只是去年春节时的50%。
小明算了一下，这两年的压岁钱存“定期一年”到期后，得到的利息是40.5元（包括利息税在内）。
求2024年小明得到多少元的压岁钱？2024年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是多少？
解一：设2024年小明得到x元的压岁钱，2024年小明存款时 “定期一年”的存款利率是y。……1分。
则得。……5分。
由②得50%xy＋500y=40.5， 3………6分。
把①代入3，得18＋500y=40.5，解得y=0.045 (或4.5%或千分之45,没有写成这种形式，不扣分7分。
把x=0.045代入①，解得x=800. …8分。
50%y=0.0225. …9分。
答： 2024年小明得到800元的压岁钱；2024年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是0.0225. …10分。
解二：设2024年小明得到x元的压岁钱。……1分。
则得×50%=。5分。
解得x=800. …7分。
经检验，x=800是原方程的解，符合题意。……8分。
=0.0225. …9分。
答略。……10分
25．（10分)请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形abcd和平行四边形befg中，点a，b，e在同一条直线上，p是线段df的中点，连结pg，pc．**：当pg与pc的夹角为多少度时，平行四边形befg是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形befg是矩形；然后延长gp交dc于点h，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，**并解决这个问题．
1）求证：四边形befg是矩形；
2）pg与pc的夹角为度时，四边形befg是正方形．
理由：26．（本题12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,4)，b点在轴上。
1）求的值及这个二次函数的关系式；
2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，**段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由。
2．9.165×106．解：9165公里=9165000米=9.165×106米。
3．2x2．解：原式=16x6÷8x4=2x2
4．20°．解：由ae∥cd得∠efd=180°－∠bef=180°－130°=50°，所以∠d=∠egd－∠efd=70°－50°=20°．
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参 1 5 adcda6 10 cdbcb11 15 dddab16 20 bcaba21 25 babba26.1 早期多由传教士创办 主要集中在经济较发达 或沿海对外交往频繁 地区 官办民办并存 三选二，共2分 戊戌变法 百日维新 期间 1分 2 北大是新文化运动的主阵地，或北大师生积极参与了五...