茂名市2023年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生模拟考试。
数学试卷（四）
第一卷选择题（共30分）
一、精心一选（每小题3分，共30分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
．下列各数中，最大的数是（ ）
．如图１，下列关系正确的是（＊）
．下列计算正确的是（ ）
．计算并化简的结果为（ ）
．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.0000006449mm2,这个数保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
．如图２，已知菱形ａｂｃ的周长为则ｂｄ的长为（ ）
．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ）
．如图４，△中。
则∠ｂ的度数为（ ）
9．某市2023年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )
a．36,78 b．36,86 c．20,78 d．20,77.3
０．若把点ａ（－m，２m－１）向上平移３个单位后得到的点在x轴上，则点ａ在（ ）
ａ）x轴上 （ｂ第三象限 （ｃy轴上 （ｄ第四象限。
第二卷非选择题（共90分）
二、细心一填（每小题3分，共15分）
１．不等式x－２≤的解集是 ．
２．如图５，ｄ分别在△ａｂ的边ａｂ、上，且则。
３．一元二次方程＝０的两个根x１＝ x２＝ 根的判别式⊿＝
４．如图６，ｅ为正方形ａｂｃ内一点，把△ｂｅ绕着点ａ旋转到△ｄｆ的位置，则。
5．ｐ１x１，y１），x２，y２），x３，y３）分别是反比例函数y＝（＞图象上的三个点，且x１＜x２＜０x３，请用不等号表示出y１、y２、y３之间的大小关系： ．
三、用心一做（每小题7分，共21分）
16．计算：
７．（7分）
解方程组：
18.（7本题7分）如图，△abc中，∠acb=90°，cd⊥bc于点d，ac=12cm，bc=16cm，求ad、cd的长。
四、沉着冷静，缜密思考（每小题7分，共14分）
19．（本题7分）如图，以o为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一个单位，圆心为a（3，0）的⊙a被y轴截得的弦长bc=8，如图所示，解答下列下列问题：
⊙a的直径为
请在图中将⊙a先向上平移6个单位，再向左平移花8个单位得到⊙d，观察你所画的图形，则⊙d的圆心d的坐标为d与x轴的位置关系是d与y轴的位置关系是d与⊙a的位置关系是 ；
画出以点e（-8，0）为位似中心，将⊙d缩小为原来的一半的⊙f。
20．（7分）
已知：如图７，点ｅ、ｆ在ｂｃ上，ｂｅ与ｄｅ交于点ｏ．
１）求证：ａｂ
２）△的形状为 ．
五、满怀信心，再接再厉（每小题8分，共24分）
21（本题7分）某希望中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕在“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只填写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。小红、小华两个同学根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。
喜爱各种动物的人数统计图。
喜爱各种动物人数百分比图。
根据图中信息完成下面的问题：
在这次调查中，一共抽查了多少学生？扇形图中a= b=
补全条形统计图。
如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢丹顶鹤的学生有多少名？
22，（ 8分）如图，在rt△abc中，已知∠c=90°,以ab为直径作⊙o，p是ab上一点，过点p作ab的垂线交ac的延长线于点q，d是pq上一点，dc=dq。
求证：dc是⊙o的切线；
若∠a=60°，bc=qc，求bp/op的值。
23．（8分）某加工厂以每吨3000元的**购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元，若进行精加工，每吨加工费为900元，需用1/2天，每吨售价4500元，，现将这50吨原料全部加工完，设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
六、灵动智慧，超越自我（每小题8分，共16分）
4．（8分）
为迎接２０１年１１月１２日至２７日在广州举行的第１６届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件．
１）甲、乙两种体育器材各多少件？
２）一厂家承接了这批生产任务．完成后厂家租用了ａ、ｂ两种型号的货车共７辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．已知ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，则厂家安排ａ、ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．
５．（8分）
如图１３，t△ａｂ中点ｄ为ｂｃ边上的动点（ｄ不与ｂ、ｃ重合交ａｃ于点ｅ．
１）∠与∠ｃｄ的大小关系为 ＊ 请证明你的结论；
２）设ｂｄ＝x，ａｅy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
３）当△ａｄ是等腰三角形时，求ａｅ的长；
４）是否存在x，使△ｄｃ的面积是△ａｂ面积的２倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．
茂名市2023年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生模拟考试。
数学试卷（四）答案。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
18，解：如图，∵∠acb=90°ac=12 bc=16 ∴ab=20 ∴cd=9.6
在rt△acd中，ad=√ac2-cd2 =7.5
四、解答题。
19．（7分）⑴ 10 ⑵（5，6） 相离相切相切 ⑶图略。
20．（7分）
１）证明即ｂｆ＝
在△ａｂ和△ｄｃ中。
２） 等腰三角形 ．
五、解答题。
21，⑴抽查学生数为：8÷16﹪=50（人） a=24 b=20 ⑵图略。
最爱丹顶鹤的人数为：1200×16﹪=192（人）
22，⑴连结oc ∵oa=oc ∴∠oca=∠a ∵cd=dq ∴∠dcq=∠q
∴∠oca+∠dcq=∠a+∠q=90° ∴ocd=90° ∴cd是⊙o的切线。
设⊙o的半径为r，则ab=2r，oc=r，ac=0.5ab=r,bc=√3 r∴cq=bc=√3r, aq=ac+cq=(1+√3) r
pq=aq·c0s60°=0.5(1+√3) r ∴bp=ab-ap=0.5(3-√3) r ,po=ap-oa=0.5(√3-1) r∴bp:po=√3
23，解：⑴依题意有：y=（4000-600）x+（4500-900）（50-x）-3000×50 =-200x+30000
⑵设粗加工x吨，则精加工（50-x）吨， 由题意知：1/3 x +0.5(50-x)≤20
得 x≥30 又x≤50 ∴30≤x≤50 ∴当x=30时，最大值y=-200×30+30000=24000（元）
粗加工：30÷3=10（天） 精加工（50-30）÷2=10（天）
答：y=-200x+30000，10天粗加工，10天精加工可获得最大利润，最大利润为24000元。
六、解答题。
4．解：（１设乙种器材有x件，则甲种器材有（６０x）件．根据题意，得：（６x）＋x＝３８解得x＝１６x＝２２
甲种器材有２２０件，乙种器材有１６０件；［也可用二元一次方程组求解］
２）设用ａ型货车y辆，则ｂ型货车（７－y）辆．根据题意，得：，解得，∴y取．∴厂家安排ａ、ｂ两种货车有两种方案：
用４辆ａ型货车，３辆ｂ型货车，②用５辆ａ型货车，２辆ｂ型货车．
５．解：（１相等；证明如下：
如图１，又。
即。1） 由（１）知∠１＝又。
若ｂｄ＝x，则x，由△ｄｃ得，即，ｅ＝x）x，＝－x，yx）∴y＝－x＋２，其中０＜x＜２；
2） 解：∵点ｄ不能与ｂ点重合，∴ａ不能成立。
或若ａｄ＝则从而∠ｄａ即ｂ与ｄ重合，这与已知条件矛盾）．
当ａｅ、为腰，即ａｅ＝时（如图此时，ａｄ平分∠ｂａ为ｂｃ边的中点（“三线合一”性质），且ｅ也为ａｃ边的中点，∴ａ
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