一选择题。
1、下列计算正确的是（ ）
a. a2＋a3＝a5 b. a6÷a2＝a3 c. 2a×3a＝6a d. (a2)3＝a6
2、下列图标中，属于中心对称的是（ ）
3、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）
4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是ab边上的中线，若bc=6，ac=8，则tan∠acd的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
2、填空题。
7、第六次全国人口普查， 全国总人口为***人．其中***人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为。
8、方程组的解是。
9、如图，把△abc绕着点c顺时针旋转30°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d，若∠a′dc＝90°，则∠a的度数是。
10、下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要枚棋子。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、 计算：
12、先化简后求值： 其中，
13、如图，△abc在方格纸中。如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△a1b1c1和△a2b2c2；
1）先作△abc关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△a1b1c1；
2）以图中的o为位似中心，将△a1b1c1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△a2b2c2．
14、如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，ae∥bc, de∥ab.
证明：（1）ae=dc；
2）四边形adce为矩形．
15、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。
1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？
2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点c，cd垂直于x轴，垂足为d．若oa＝ob＝od＝1。
1）求点a、b、d的坐标；
2）一次函数和反比例函数的解析式。
3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．
17、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1、x2.
1)求k的取值范围；
2)若函数，求函数的最大值。
18、某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
1)这两种台灯各购进多少盏？
2)若a型台灯按标价的9折**，b型台灯按标价的8折**，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
19、如图，将△abc的顶点a放在⊙o上，现从ac与⊙o相切于点a（如图1）的位置开始，将△abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0°<<120°），旋转后ac，ab分别与⊙o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知∠bac=60°，∠c=90°，ac=8，⊙o的直径为8.
1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦ef的长 ②弧ef的长 ③∠afe的度数 ④点o到ef的距离。其中不变的量是填序号）；
(2)当bc与⊙o相切时，请直接写出的值，并求此时△aef的面积。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：ab
2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空。
3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值。
21、在△abc中，ab=ac=10cm，bc=16cm，de=4cm，动线段de（端点d从点b开始），沿着bc边以1cm/s的速度向点c运动，当端点e到达c时运动停止，过e作ef∥ac交ab于点f，设运动时间为t秒（t0）
1)直接写出用t含的代数式表示线段的be、ef长。
2)在这个运动过程中△def能否为等腰三角形？若能求出t的值，若不能请说明理由。
3）设m、n分别是df、ef的中点，求整个运动过程中mn所扫过的面积。
22、如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．
1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．
2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．
3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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