山东建筑大学。
2024年数学建模竞赛试卷封面。
2024年5月23日-6月2日。
**题目：a bc
是否愿意参加暑假集训及全国竞赛（ 是 ）是、否。
参赛队员信息。
保险费的制定决策问题。
摘要。第一个问题：由于第0年超支了130百万，所以只要求在第一年不赔就可以已接受了，对应的模型上就是要求即可，由于第一年是在**制订了安全措施之后的情况，所以首先要考虑保险单单价不增（有可能减少）的情况下对模型理由多目标规划求解得：
医疗费下降20%时的基本保险费为：476元；当医疗费下降40%时的基本保险费为：626元可以使得不小于零。
第二个问题：在第二问时，是在假设医疗费给定的条件下，对模型的求解，当医疗费下降20%时，将=20%代入到（**式中，我们再利用lingo求得：
元，元，元，元，元。
元。当医疗费下降40%时，将=40%代入到（**式中，我们再利用matlab求得：
元，元，元，元，元。
元 有程序实现。
1.问题背景。
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0,1,2,3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类，在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在**准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。这是**预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果果真会出现吗？
这是保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计已经信息已经给出，如表1和表二，给出一个模型，来解决上述问题。
表1 本年度发放的保险单数。
基本保险费：775元总收入：6182百万元偿还退回：70百万元净收入：6112百万元；
支出：149百万元索赔支出：6093百万元超支：130百万元。
表2 本年度的索赔款。
总修理费：1981百万元总医疗费：2218百万元。
总死亡赔偿费：1894百万元总索赔费：6093百万元。
2.模型假设。
1）假设所给出的数据存在一定的规律性和可**性；
2）假设在数据统计过程中没有偶然性；
3）假设一次交通事故有且只有一个司机受伤或是死亡；
4）假设该公司每一年的支出情况基本相同（149百万）；
5）假设发生交通事故的所有车辆不报废，即发生交通事故的车辆都需要修理；
6）假设医院的平均医疗费和平均死亡赔偿费不会变化；
7）假设平均修理费不变；
8）注销人数仅为死亡人数和退出保险的两类；
9）新投保人都归为0类；
10）假设注销人数与死亡人数成比例；
11）假设题目中的数据为第0年的总体情况；
12）每一年各类的索赔人数不变；
3.符号说明。
1）：每一年新投保人数增长比例（主观数据）；
2）：新投保人数基数（**已中给出）（单位：人）；
3）：第年第类的总投保人数为， 单位：人)；
4）：第年第类注销人数(， 单位：人)；
5）：第年第类索赔后未注销人数， 单位：人)；
6）：第年第类索赔人数占总人数的比例（==34.997%,=33.003%,=10.036%,=8.000%）；
7）：公司在第年的总利润；
8）：第年的单份保险的**；
9）：每一年的公司基本支出（常量，题目中给出s=149百万元）；
10）：第类未索赔的人公司返回的比例。
11）：第类死亡的比例（，）
12）：平均修理费（元）；
13）：第年平均医疗费；
14）：第类的受伤比例；
4.模型建立。
5.模型求解。
5.1第一个问题：
由于第0年超支了130百万，所以只要求在第一年不赔就可以已接受了，对应的模型上就是要求即可，由于第一年是在**制订了安全措施之后的情况，所以首先要考虑保险单单价不增（有可能减少）的情况下对模型理由多目标规划求解得：
医疗费下降20%时的基本保险费为：476元；当医疗费下降40%时的基本保险费为：626元可以使得不小于零。
5.2第二个问题：
在第二问时，是在假设医疗费给定的条件下，对模型的求解，利用程序迭代出数据如下：
总的投保人数：
总的索赔后未注销的人数：
总的索赔后注销的人数：
当医疗费下降20%时，将=20%代入到（**式中，我们再利用lingo求得：
元，元，元，元，元。
元。当医疗费下降40%时，将=40%代入到（**式中，我们再利用matlab求得：
元，元，元，元，元。
元 matlab程序如下：
function m = youhua(rrr)
n = rrr;
pw(1,1)=1280708+384620; pw(1,2)=1764897+1;
pw(1,3)=1154461pw(1,4)=8760058;
pzh(1,1)=18264pzh(1,2)=28240;
pzh(1,3)=13857pzh(1,4)=324114;
pz(1,1)=1665328pz(1,2)=1764898;
pz(1,3)=1154461pz(1,4)=8760058;
m(1) =130000000x(1)=775;
for i=1:n
pz(i+1,1)=384620*(0.1+1)^(i)+pw(i,1)+pw(i,2)+pw(i,3);
pz(i+1,2)=pz(i,1)-pzh(i,1)+pw(i,4);
pz(i+1,3)=pz(i,2)-pzh(i,1);
pz(i+1,4)=pz(i,3)-pzh(i,3);
pw(i+1,1) =pz(i+1,1)*(1-18264/1665328);
pw(i+1,2) =pz(i+1,2)*(1-28240/1764898);
pw(i+1,3) =pz(i+1,3)*(1-13857/1154461);
pw(i+1,4) =pz(i+1,4)*(1-324114/8760058);
pzh(i+1,1) =pz(i+1,1)*(18264/1665328);
pzh(i+1,2) =pz(i+1,2)*(28240/1764898);
pzh(i+1,3) =pz(i+1,3)*(13857/1154461);
pzh(i+1,4) =pz(i+1,4)*(324114/8760058);
endpz = round(pz)
pzh = round(pzh)
pw = round(pw)
end>youhua(6);pz =
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