2023年全国新课标理科数学试题分析。
青冈一中杜春桃。
统观2023年我省高考数学试卷，整体感觉是难度稳中有降，试题严谨、规范，表述简洁，梯度合理，有利于考生正常发挥，整个试卷中无偏题、无超纲题，试题注重考查通性通法。试卷的不足是对学生的创新能力考查不够，使得在高分段区分度不够好。与2023年高考数学试卷相比，2023年高考数学试卷的结构和题型均保持稳定，变化不大。
试卷题量均和去年相同，题型设置和分值一致，仍为选择题12道共60分，填空题4道共20分，解答题6道共70
分。下面就对2023年高考数学卷进行分析。
一试卷考查的知识点的分值。
复数：5分线性规划：5分二项式定理：
5分算法： 5分平面向量：5分三角函数：
15分概率统计 ：17分解析几何：22分立体几何：
22分数列：12分函数导数积分：27分选作：
10分。
二全卷试题内容分析。
(1)（基础题）复数的共轭复数是。
a） （bcd）
分析：本题考察复数的运算和共轭复数的概念。
2）（基础题）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是。
a） (b) （c） (d)
分析：此题考察复合函数的单调性和奇偶性，也可用数形结合的方法解答，考察考生综合运用知识的能力。
3）（课改新增内容）执行右面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是。
a）120 （b）720
c）1440 （d）5040
分析：此题考察算法的知识，算法的选择题也是历年常考的问题，主要是对程序框图的理解，以及计算能力。
4）（基础题）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。
abcd）分析：此题考察计数原理，概率的概念。
5）（中档题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
abcd）分析：此题考察直线的斜率的概念，三角函数求值，二倍角公式等知识，难度适中，只是考察知识比较综合。
6）（课改新增内容）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为。
分析：此题考察三视图直观图及他们间的互化，同时考察空间想象能力和扎实的基础，属基础题，也是高考的常考题。
7）（基础题）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a） （bc）2d）3
分析：本题考察双曲线的标准方程和简单的几何性质，圆锥曲线是高考重点，容易求解。
8）（中档题）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。
a）-40 （b）-20c）20d）40
分析：此题考察二项式定理，展开式系数和以及运算能力，难度中等，知识点考察比较综合。
9）（课改新增内容）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
ab）4cd）6
分析：本题考察定积分的概念，几何意义，运算及解决问题的能力，属简单题。
10）（中档题）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是。
a） （bcd）
分析：本题考察平面向量的概念，数量积运算及三角函数知识的综合运用，要求对这些知识熟练掌握。
11）（中档题）设函数的最小正周期为，且，则 （a）在单调递减b）在单调递减 （c）在单调递增 （d）在单调递增。
分析：此题综合考察三角函数的辅助角公式，偶函数的性质，稍有难度，解题时可以采用数形结合的方法。
12) （中档题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（a）2b) 4c) 6d)8
分析：本题综合考察函数图像和性质，主要是对称性和函数零点，注意应用数形结合。相对与历年的选择第12题来说，本题比较容易解。
13）（基础题）若变量满足约束条件则的最小值为 。
分析：本题考察线性规划问题，求最优解事先要准确画出可行域。
14）（基础题）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
分析：本题考察椭圆的定义标准方程以及简单的几何性质，属圆锥曲线中的基础题，容易做答。
15）（中档题）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 。
分析：本题考察的是立体几何中的多面体和旋转体的有关概念和性质及体积的计算公式，关键是确定棱锥的高，正确运用公式求解。
16）（常规题）在中，，则的最大值为 。
分析：本题考察解三角形，和三角函数中求最值问题，主要是把边转化成角在用三角形内角和定理，此题也用到基本公式化简。
17）（常规题）等比数列的各项均为正数，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
分析：本题是数列问题，主要综合考察等差等比数列中的公式性质及裂项求和，比较容易解答。据历年高考题看，第17题主要是考察数列和三角函数，今年考的是数列问题，但也要对三角函数知识加以重视。
18) （常规题）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
分析：本题考察立体几何问题，用空间向量解立体几何问题是新课改的主要方向，要掌握好空间中几种典型问题。本题主要考察空间中垂直的证明，空间角的计算，重点是准确运用向量公式求二面角。
与平时学生练得题型基本相同。
19）（常规题）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
分析：本题考察概率和统计的内容，以及离散型随机变量的分布列和期望，此题型也是历年高考的热点，相对来说本题比较容易，主要是正确把握题意。
20）（相对本试卷稍有难度）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足//，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
分析：本题考察曲线方程的求法，直线方程点到直线距离，用不等式求最值以及导数的应用等，要把握好没个环节，本题综合性较强，属能力题。
21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）（此问有难度）如果当，且时，，求的取值范围。
分析：导数是历年高考的必考内容，而且多考察解答题，本题综合考察导数的概念性质，求导法则导数的应用，分类讨论等概念性质方法和思想，要深入理解和把握。
(23)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为。
为参数）m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2
ⅰ)求c2的方程。
ⅱ)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求。
分析：选做题相对去年难度有所增加，本题主要考察坐标系与参数方程的内容求解是既可以化成直角坐标方程，也可以直接求解，关键是掌握好两种坐标系下曲线与方程的关系与其他知识的联系，此题不难得分。
三、总结。今年高考卷的特点是试题内容稍有变化，例如减少了三角函数的考察，没有集合问题。但总体上考察的知识点突出，题目紧扣课本和课标，与实际问题联系紧密。
2023年高考数学试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如第题贴近生活，有效地考查了统计与概率的基本方法及考生的应用意识。而且在试卷设计中体现对文科考生的人文关怀。试题具有模型浅、要求低的特点，对抽象概括能力、推理论证能力等都有要求。
命题者将试卷更贴近中学教学实际，对今后中学数学的教学起到了很好的引领作用。总体上看，今年高考卷的最大特点是降低难度，提高综合性，更加注重对学生思考和运算能力的考察，所以我们在今后的复习中应该更注重对学生综合能力的培养。
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