2023年上海五校联合教学调研数学试卷答案（文科）一、填空题。
5、 6、场均三分球个数
13、过的直线与抛物线交于不同的两点，则（1分）过的直线与抛物线交于不同的两点，则（2分）过的直线与抛物线交于不同的两点，则（4分）二、选择题：
15、b16、b17、c18、c
三、解答题。
19、（1）取中点，连接，则平行于。
为所成角或其补角3分）
（3分）所以：异面直线所成角的大小为 （7分）（2）作于，连接，所以，所以。
为直线与平面所成的角10分）
13分）所以直线与平面所成的角大小为14分）20、（1）设，则1分）
；；所以两根分别为4分）
（6分）（2），所以不等式对任意恒成立 （8分）当且仅当的时候等号成立，所以在上单调递增。
所以 （12分）
所以 （14分）
21、（1）用a来模拟比较合适 （1分）
因为b,c,d表示的函数在区间上是单调的3分）（5分）所以函数解析式为6分）
2）当时，，在上递增，所以 （8分）
当时，，在上递减，所以 （10分）
当时，，，所以12分）
比较大小得：当时13分）
答：当人均gdp在千美元的地区，人均a饮料的销量最多为14分）22、（1）椭圆的一个焦点为，，所以椭圆： （2分）设：
，相似比为2，；，所以椭圆： （4分）（2）点在椭圆上，则，则点。
（7分）因为，所以。
所以： （10分）
（3）椭圆：，相似比为，则椭圆的方程为11分）由题意：只需上存在两点b、d关于直线对称即可。
设：，设bd中点为，，
13分）15分）
由韦达定理知：，
在直线上，则，所以17分）
所以存在，使得椭圆上存在两点关于直线对称18分）23、（1）；所以 （2分）
是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，所以4分）（2），所以 （5分）
因为，所以，其中 （6分），
当时，，成立。当时，，成立；当时，成立 （9分）当时，；所以可取分）
（3） （12分）
13分）设14分）
15分），对称轴，所以在时取最大。
（17分）因为1922>1920，所以不存在这样的18分）
2023年上海五校联合教学调研数学试卷 理科 含答案
五校联合教学调研数学试卷 理科 一 填空题 本大题共14题，每题4分，共56分 1 若复数z满足满足z 1 i 2，则z的虚部是。2 已知向量和向量，则。3 已知集合，若，则实数a的取值范围为。4 关于x y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式。5 已知二项式的展开式中...
2023年上海市五校联合教学调研数学试卷 理
川中，敬业 北郊，同济二附中等五校命题组。考生注意 1 本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2 答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校 姓名 考号 考场号 座位号等信息。3 本试卷答案一律写在答题纸上。4 考试结束只交答题纸。一 填空题 本大题满分56分，每题4分 ...
2023年五校教学调研数学试卷 文科
学号姓名。一 填空题 56分 1.已知集合，则。2.若，则行列式。3.已知，若为纯虚数，则的值为。4.若的展开式中的第5项等于，则。5.已知等比数列的公比为正数，且，则。6.设的反函数，若函数的图像过点，且，则 7.某班新年联欢会原定的六他节目已安排成节目单，开演前又增加两个新节目，如果将这两个节目...