川中，敬业、北郊，同济二附中等五校命题组。
考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。
2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、
姓名、考号、考场号、座位号等信息。
3、本试卷答案一律写在答题纸上。
4、考试结束只交答题纸。
一、填空题（本大题满分56分，每题4分）
1.已知集合等于 。
2. 若，则行列式。
3. 已知，若为纯虚数，则的值为。
4. 若的值为 。
5. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则。
6.设的反函数为，若函数的图像过点，且，
则 。7．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别。
是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是。
8.在极坐标系中，已知点，c是曲线。
上任意一点，则的面积的最小值等于。
9. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，那么数列的通项公式为。
10.在北纬450东经300有一座城市a,在北纬450东经1200有一座城市b,设地球半径为r,则a、b两地之间的距离是。
11. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。
12. 已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈r，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是。
13. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 。
14. 已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项。 现给出以下四个命题：
数列0,1,3,5,7具有性质。
数列0,2,4,6,8具有性质；
若数列具有性质，则；
若数列具有性质，则。
其中真命题有。
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行的。
a)充分非必要条件 (b)必要非充分条件 (c)充要条件 (d)非充分非必要条件。
16．下列四个命题中真命题是。
a）同垂直于一直线的两条直线互相平行；
b）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
c）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；
d）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。
17.随机变量的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若，则的值为（ ）
a） (b) (c) (d)
18．设函数的定义域为d，若存在非零常数，使得对于任意。
都有，则称为m上的高调函数，是一个高调值。
现给出下列命题：
函数为r上的高调函数；
函数为r上的高调函数。
若函数为上的高调函数，则高调值的取值范围是。
其中正确的命题个数是。
a）0个 (b) 1个 (c) 2个 (d) 3个。
三、解答题。
19、（满分12分）
已知复数， ,且．
1）若且，求的值；[**：学科网]
2）设＝，求的最小正周期和单调递减区间．
20、（满分14分）
如图已知四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为2的正方形，pd⊥底面abcd，e，f分别为。
棱bc，ad的中点。
1）若pd=1，求异面直线pb和de所成角的大小。
2若二面角p-bf-c的余弦值为，求四棱锥p-abcd的体积。
21、（满分14分）
某地区的农产品第天的销售**（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。
1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？
2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。
1）求的方程；
2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。
3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|pc|=d,试用d来表示，并求的取值范围。
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．
已知数列和满足：a1=λ,an+1=其中λ为。
实数，n为正整数。
1）对任意实数λ，证明：数列不是等比数列；
2）证明：当。
3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,sn为数列的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意。
正整数n，都有a＜sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
2023年五校联合教学调研数学试卷（理）答案。
一、 填空题。
二、 选择题。
15. c 16. b 17. b 18. d
三、 解答题。
19. 解：（1）∵
2分。若则得4分。
∴或。6分。
9分。∴函数的最小正周期为10分。
由得。的单调减区间12分。
20、解：（1）e，f分别为棱bc，ad的中点，abcd是边长为2的正方形。
且=为平行四边形。
的所成角 2分。
中，bf= ,pf=,pb=3
异面直线pb和de所成角的大小为 5分。
2）如图，以d为原点，射线da,dc,dp分。
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。设pd=a,可得如下点的坐标：
p(0,0,a),f(1,0,0),b(2,2,0)
则有7分。因为pd⊥底面abcd，所以平面abcd的。
一个法向量为8分。
设平面pfb的一个法向量为，则可得。
即 令x=1,得，所以10分。
由已知，二面角p-bf-c的余弦值为，所以得：
解得a =212分。
因为pd是四棱锥p-abcd的高，所以，其体积为14分。
21、解：⑴由已知第7天的销售**，销售量。 ∴第7天的销售收入=2009 (元3分。
第10天的销售收入 (元5分。
设第天的销售收入为，则 8分。
当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值10分。
当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值12分。
由于，∴第2天该农户的销售收入最大13分。
答：⑴第10天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大14分。
22. 解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线2分。
即设。所以所求的的方程为4分。
（2）若k不存在，即x=2时，可得a(2,)，b(2,-)ab|=2满足题意； 5分。
若k存在，可设l:y=k(x-2)
联立， 由题意知且6分。
设a(x1,y1),b(x2,y2),则|ab|=
即 =2k=0 即l:y=08分。
所以直线l的方程为 x=0或y=09分。
11分。又。
则13分。在是增函数，
则所求的的范围为16分。
23. （1）证明：假设存在一个实数 ，使｛an｝是等比数列，则有， 2分。
即（）2=2矛盾。
所以｛an｝不是等比数列4分。
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