五校联合教学调研数学试卷(理科)
一、填空题(本大题共14题，每题4分，共56分))
1．若复数z满足满足z(1+i)=2，则z的虚部是。
2．已知向量和向量，则。
3．已知集合，，若，则实数a的取值范围为。
4．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式。
5．已知二项式的展开式中各项系数和为729，则展开式中的常数项为。
6．函数的值域为。
7．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为用反三角表示)
8．如程序框图所示，输出的x、y，则y-x
9．已知棱长为2的正方体内接于球o，则正方体任意棱的两个端点的。
球面距离为用反三角表示)
10．有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在。
一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为万元。
11．已知o为原点，，动点p在直线上运动，若从动点p向q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 .
12．函数的图像恒过定点p，若p在直线上，其中，则的最小值为 .
13．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1n*，设cn= (nn*)，则数列的前n项和等于。
14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出。
令，则 .二、选择题(本大题共4题，共20分)
15．在△abc中，若cosacosb-sinasinb>0，则这个三角形一定是
（a）锐角三角形 （b）钝角三角形 （c）直角三角形 （d）以上都有可能。
16．在实数集r上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系中对应点的轨迹为
（a）双曲线 （b）一条直线 （c）两条直线 （d）以上都不对。
17．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.98]=0，[1.2]=1，若nn*，an=，sn为数列的前n项和，则s4n为。
（a） （b） （c） （d）
18．方程的解的个数为
（a）2 （b）4 （c）6 （d）8
三、解答题(本大题74分)
19．如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径bc=4，ab=ac，bac=90，d为半圆弧的中点，若异面直线bd和ab1所成角的大小为arccos，求：
1)该几何体的体积；
2)直线ad与平面acc1a1所成角的大小。
20．已知△abc的面积为3，并且满足，设与的夹角为。
1)求的取值范围；
2)求函数的零点。
21．已知奇函数，定义域为(定义域是指使表达式有意义的实数x的集合).
1)求实数a和b的值，并证明函数在其定义域上是增函数；
2)设的反函数为，若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。
22．已知数列的前n项和为，满足，设。
1)求证：为等差数列；
2)若，求的值；
3)是否存在正实数k，使得对任意nn*都成立？
若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。
23．如图，设抛物线方程为，m为直线上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a、b.
(1)设抛物线上一点p到直线l的距离为d，f为焦点，当时，求抛物线方程；
(2)若m(2,-2)，求线段ab的长；
(3)求m到直线ab的距离的最小值。
2023年上海市五校联合教学调研数学试卷 理
川中，敬业 北郊，同济二附中等五校命题组。考生注意 1 本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2 答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校 姓名 考号 考场号 座位号等信息。3 本试卷答案一律写在答题纸上。4 考试结束只交答题纸。一 填空题 本大题满分56分，每题4分 ...
2023年五校联合教学调研数学试卷答案 文科
2010年上海五校联合教学调研数学试卷答案 文科 一 填空题。5 6 场均三分球个数 13 过的直线与抛物线交于不同的两点，则 1分 过的直线与抛物线交于不同的两点，则 2分 过的直线与抛物线交于不同的两点，则 4分 二 选择题 15 b16 b17 c18 c 三 解答题。19 1 取中点，连接，...
2023年五校教学调研数学试卷 文科
学号姓名。一 填空题 56分 1.已知集合，则。2.若，则行列式。3.已知，若为纯虚数，则的值为。4.若的展开式中的第5项等于，则。5.已知等比数列的公比为正数，且，则。6.设的反函数，若函数的图像过点，且，则 7.某班新年联欢会原定的六他节目已安排成节目单，开演前又增加两个新节目，如果将这两个节目...