汇贤公学模拟练习3
一．填空题。
1．实数，则函数的最小值是。
2．抛物线的准线方程为。
3．数列满足，且，则。
4．左侧的程序框图输出的结果为。
5．已知数列的通项，则其前项和。
6．以点a(－5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是。
7．关于、的二元一次方程组无解，则。
8．已知圆锥的母线长，高，则这个圆锥的侧面积等于cm2.
9．设等差数列的首项，公差，前n项的和为，则。
10．已知，，则等于。
11．设是双曲线上两点，点是线段的中点，则直线的倾斜角为。
12．在中，角所对的边分别为，若，，，则。
二、选择题：
13．已知（ ）
a． 1+2 b． 1-2c． 2d． 2-
14. 函数与函数在上的单调性为( )
a．都是增函数b．都是减函数；
c．一个是增函数，另一个是减函数； d．一个是单调函数，另一个不是单调函数。
15．甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（ ）
．种种种种。
16．已知m(－2，0)，n(2，0)，｜pm｜－｜pn｜=4，则动点p的轨迹是 (
a.双曲线 b.双曲线左边一支 c.一条射线 d.双曲线右边一支。
三．解答题。
17．已知，，是平面上的两个向量．
1）试用表示；
2）若，且，求的值．（结果用反三角函数值表示）
18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，已知直三棱柱中，，，bc=1，，点分别是△边的中点，求：
1) 该直三棱柱的侧面积；
2) 异面直线与所成的角的大小．
19．已知x [-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。
20．如图所示，一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成。 一辆卡车运载一个长方体集装箱，车与箱同宽3米，高度共计4.2米．若要求通过隧道时，卡车不得越过中线。
试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．
21．在数列中，已知a1=1，an=。
1)证明：{}是等差数列；
2)求数列的通项公式an，并写出an的值。
09年提前招生考试练习卷（三）答案。
一．填空题。
1．6； 2．； 3．； 4．20； 5．；6．(x+5)2+(y－4)2=16；
二、选择题：
13．c； 14. b； 15．ｃ；16．c。
三．解答题。
2）因为，所以；又，所以，
所以．（或，）
所以该直三棱柱的侧面积是；
2）因为点分别是△的边中点，所以//，又//，所以//．所以的大小就是异面直线与所成的角的大小。
所以，异面直线与所成的角的大小为60．
通过其他方法确定异面直线所成的角或用向量解答参照上述标准评分）
19．已知x [-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。
解：f(x)=,x [-3,2], 则当2-x=,即x=1时，f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
20．解：以椭圆的中心为原点建立坐标系如图，则椭圆的方程为。
21．(1)在数列中，an=，则–=–
= (n≥2)，
所以{}是等差数列，
2)因为a1=1，所以=+ n–1)= n+1)，
所以。(nn*)
2023年上海三校生自主招生模拟
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