2023年上海三校生自主招生模拟

一．填空题。

1．函数的定义域为___

2．若，则行列式的值是。

3. 抛物线的焦点坐标为。

4．函数（）的反函数是。

5．已知数列的前项和，则其通项。

6．直线截圆所得弦长等于。

7．设是虚数单位，复数， ）若是实数，则___

8．函数（）的最小正周期为。

9．已知，则=__

10．设椭圆的两个焦点为f1、f2，点p是椭圆上任意一点，则的周长为。

11．在△abc中，∠c=90°，则的值是 ．

12．抛掷两颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数之和为4的概率是。

二、选择题：

13．若，则下列结论中不恒成立的是（ ）

a． b． c． d．

14．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）

15．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）

ab． cd．

16．数列中， 则数列的极限值（ ）

ａ．等于等于等于或不存在。

三．解答题。

17．圆锥的全面积为，侧面展开图是一个半圆，求：

1）母线与底面所成的角； （2）圆锥的体积。

18．若集合，且。

1）若，求集合； （2）若，求的取值范围．

19．如图，已知点f1、f2为双曲线的焦点，过f2作垂直于轴的直线，交双曲线于点，且，求双曲线的渐近线方程．

20．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

1）求数列的通项公式；

2）令求数列的前项和．

21．中，三个内角、、所对的边分别为、、，若，．

1）求角的大小；

2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积。

09年提前招生考试练习卷（二）答案。

一．填空题。

二、选择题：

13．d； 14．ｂ；15．b； 16．ｂ．

三．解答题。

17．解：设圆锥的母线长为r,由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为，∴圆锥底面半径，圆锥的底面直径为r，所以圆锥的周街面是正三角形。

母线与底面所成的角为。

又由，得，∴圆锥的高，圆锥的体积

18．[解]（1）若，，则 ，得或。

所以。2）因为，所以。

因为所以

且 ……11分。

19．解：由双曲线的定义，有，

由得 由题意，得，其中为半焦距，

整理得， 所以，双曲线的渐近线方程是，20．解：（1）由已知得。

解得．设数列的公比为，由，可得．

又，可知，即，解得．

由题意得．故数列的通项为．

2）由于。由（1）得。

又。是等差数列．

故．21．[解]（1）因为，所以1分。

因为，由正弦定理可得： …3分。

整理可得5分。

所以，（或6分。

2），令，因为，所以7分。

9分。若，即，，，则（舍去）……10分。

若，即，，，得 ……11分。

若，即， ，得（舍去）12分。故。

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一 填空题。1 实数，则函数的最小值是。2 抛物线的准线方程为。3 数列满足，且，则。4 左侧的程序框图输出的结果为。5 已知数列的通项，则其前项和。6 以点a 5，4 为圆心，且与x轴相切的圆的方程是。7 关于 的二元一次方程组无解，则。8 已知圆锥的母线长，高，则这个圆锥的侧面积等于cm2.9 ...

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一 填空题 1 设全集，集合，则 2 不等式的解是。3 经过点，且与向量垂直的直线的方程为 4 在等比数列中，则公比为。5 若双曲线过点，则该双曲线的焦距为。6 函数的单调递增区间为 7 已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第象限。8 函数的反函数是。9 在的二项展开式中，中间项的系数是。10 已...