一、填空题：
1. 若复数是纯虚数，则实数。
2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为。
3. 函数的定义域为。
4. 设集合，若，且，则 。
5. 已知椭圆的右焦点为，若顶点在原点的抛物线的焦点也为，则其标准方程为。
6. 若，则的最大值是。
7. 已知向量，若与垂直，则。
8. 计算。
9. 按下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是。
10. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为，则此展开式中含项的系数是 。
11. 地球上最著名的几何物体莫过于埃及的吉沙（giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥。有着奇妙神秘的走道设计，以及神秘的密室。
已知它的高度的的平方的4倍等于它的侧面积。则底面边长是高得倍。（精确到0.
001）
12. 将6个函数，，，分别写在6张小卡片上，放入盒中，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的两个函数相乘得到一个新函数，则所得函数是偶函数的概率为。
13. 已知无穷等比数列中，，公比，且，那么这个等比数列的所有项的和为。
14. 已知实数满足，所以的最大值为。
二、选择题：
15.已知命题甲：直线与平面内无数条直线垂直，命题乙：直线与平面垂直。则甲是乙的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
16.已知函数，那么此函数的周期为。
ab． cd．
17.如图，下列4个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有2个相同的是。
a．（1）（2b．（1）（3） c．（2）（3） d．（1）（4）
18.已知等式，其中，使这个等式成立的实数（ ）
a．仅有一个b．至少有一个c．恰有两个 d．不存在。
三、解答题。
19.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，如图，点为底面的圆心，点为圆锥的顶点，若圆柱的高等于它的底面直径。
1）求证：圆柱的任一母线和圆锥的任一母线所成的角相等；
2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值。
20．已知函数，
⑴求函数的单调递增区间；
⑵在上的所有解。
21. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个较大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，米，米。
1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
2）当、的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。
22.已知点，点为曲线上任意一点，点为的中点；点的轨迹为；
求动点的轨迹的方程；
将轨迹的方程变形为函数；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图像。
若直线与轨迹有两个不同的公共点，求实数的取值范围。
23.已知函数，方程的根称为函数的不动点；若。
则称为由函数导出的数列。设函数，，是由函数导出的数列。
求函数的不动点；
对⑴中的两个不动点（不妨设），数列求证是等比数列，并求的通项公式；
求数列的前项和。
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