一、选择题：（本大题每小题5分，共50分．）
）1、已知集合集合则等于 （a） （b） （c） （d）
）2、函数的反函数是。
（a） （b）
（c） （d）
）3、设集合，，那么“”是“”的。
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
）4、下列命题：①或；②；为有理数，则、都是有理数；④对角线相等的四边形是矩形。其中假命题的个数为。
a、0 b、1 c、2 d、3
）5、函数的定义域是。
ab. c. d.
）6、函数的单调递增区间是。
a、 b、 c、（0，+∞d、
）7、已知函数（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是。
a、 b、 c、 d、
）8、已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x<0时，f(x)＝(x，那么f －1(－9)的值为。
a．2b．－2c．3d．－3
）9、对于定义在r上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x—6x2的不动点是。
a、或0 b、 c、或0 d、
）10、设二次函数，若，则f(m+1)的值是。
a、 正数 b、负数 c、非负数 d、与m有关。
二、填空题：（本大题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）
11、设t=,s=.若s∩t=,则a=__b=__
12、已知函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是。
13、设，，则的___条件。
14、已知函数f(x)满足：f(p+q) =f(p) f(q) ，且 f(1)=3, 则。
15、设是定义在r上的奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为___
16、已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是。
三、解答题：（第题12分，第题每题14分，第、22题题16分共70分）
17、已知定义在区间[-4，0]上的函数。（1）求它的反函数；
2）判断在[-4，0]单调性，并证明；
18、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（ⅰ若方程有两个相等的根，求的解析式；（ⅱ若的最大值为正数，求的取值范围。
19、已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
20、已知函数满足，且对定义域中的任意x成立，求函数的解析式。
21、设函数。
1）在区间上画出函数的图像；
2）设集合。 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。
附加题10分）22、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) –g (x) |1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) =loga(x – 3a)与f 2 (x) =loga (a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．
（1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？
高三数学解答。
第ⅰ卷选择题部分）
一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1、已知集合集合则等于（d） （a） （b） （c） （d）
2、函数的反函数是a）
（a） （b）
（c） （d）
3、设集合，，那么“”是“”的（ b ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
4、下列命题：①或；②；为有理数，则、都是有理数；④对角线相等的四边形是矩形。其中假命题的个数为。
a、0 b、1 c、2 d、3
5、函数的定义域是。
ab. c. d.
4．解：由，故选b.
6、函数的单调递增区间是。
a、 b、 c、（0，+∞d、
7、已知函数（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是。
a、 b、 c、 d、
8、已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x<0时，f(x)＝(x，那么f －1(－9)的值为。
a．2b．－2c．3d．－3
9、对于定义在r上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x—6x2的不动点是。
a、或0 b、 c、或0 d、
10、设二次函数，若，则f(m+1)的值是。
b、 正数 b、负数 c、非负数 d、与m有关。
高三数学。第ⅱ卷非选择部分）
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
11、设t=,s=.若s∩t=,则a=__b=__
解析：由s∩t=,可知为方程组的解，解得。
12、已知函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是。
13、设，，则的___条件。 充分必要。
14、已知函数f(x)满足：f(p+q) =f(p) f(q) ，且 f(1)=3, 则。
15、设是定义在r上的奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为___
16、已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．
其中正确的序号是。
三、解答题：（本大题第17－21题12分，第22题每题14分，共70分）
17、已知定义在区间[-4，0]上的函数。
1) 求它的反函数；
2) 判断在[-4，0]单调性，并证明；
18、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（ⅰ若方程有两个相等的根，求的解析式；
ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
解：（ⅰ由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，即
由于代入①得的解析式。
（ⅱ）由。及。
由解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是。
19、已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
解：由已知p,q中有且仅有一为真，一为假。
p: x1+x2=－m＜0m＞2
x1·x2=1＞0 (4分)
q∶δ＜01＜m＜3
若p假q真，则。
若p真q假，则。
综上所述：所求的范围是(1,2］∪［3,+∞
20、已知函数满足，且对定义域中的任意x成立，求函数的解析式。
解：由。当。
故1）化简，得：，.
21、设函数。
1）在区间上画出函数的图像；
2）设集合。 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。
34. [解]（1）
4分。（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此。
8分。由于10分。
（3）[解法一] 当时，.
12分。. 又，当，即时，取，.，则。 …14分。
当，即时，取， ＝
由 ①、可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。 …16分。
[解法二] 当时，.
由得，令，解得或12分。
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点14分。
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到。 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。
附加题10分）22、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) –g (x) |1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) =loga(x – 3a)与f 2 (x) =loga (a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．
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