各位高三数学老师：
试卷第18题和第19题有些修改（红笔处），请大家考试时务必纠正，带来不便之处，请大家谅解。
恽敏霞。2023年3月6日。
2008学年度浦东新区高三数学调研试卷。
2023年3月6日。
考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效。
2. 本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间100分钟。
一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1．不等式的解集为。
2．若，，，且，则 。
3．根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3
项是。4．已知实数和纯虚数满足：，（i为虚数单位），则 。
5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 。
6．某赛车场的路线中有四个维修站如图所示．若维修站之间有路线直接联结（不经过。
其它维修站），则记为１；若没有直接路线联结，则记为0（与，与，与，与。
记0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为。
7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是。
8．（文科）已知，，，则向量与的夹角为。
（理科）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的三位数 其中的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，随机变量的数学期望是。
9．如图，，与的夹角为，与的夹角为，，，若=，则。
10．半径为1的球面上的四点、、、是正四面体的顶点，
则与两点间的球面距离为。
11（文）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为和的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 。
11（理）设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为。
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。
12．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ）
两个共轭复数的模相等。
13．命题甲：实数满足；命题乙甲：实数满足，则命题甲是命题乙的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件。
充要条件既不充分又不必要条件。
14（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如。
图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有。
12个13个14个 18个。
理）如图，已知长方形的四个顶点，一质点从的中点沿与夹角为的的方向射到边上的点后，依次反射到和上的点和（入射角等于反射角），设的坐标为，若，则的取值范围是。
15．一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当，且时，方程组有无穷多解；
结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当，且时，方程组无解。
但是上述结论均不正确。下面给出的方程组可以作为结论和3的反例依次为（ ）
三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题。
号）内写出必要的步骤。
16．（满分12分）
在中，所对的边分别为已知，且。
求的面积。17．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分。
（文）已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求的最大值。
理）假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比。当他人在距离100米处射击一个移动目标时，命中概率为0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为200米。
1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率。
2）求该运动员命中目标的概率．
18．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
某地消费券近日在上海引起领券“热潮”。甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1。已知这些景区原价和折扣价如表2（单位：元）。
表1表21）按照上述**的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵和三个景区的门票折扣后**矩阵；
2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？
3）计算在对这3位市民在该次促消活动中，景区与原来相比共损失多少元？
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点．
1)求直线和的方程；
2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；
3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。
20．（满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6，第3小题满分8分。
个正数排成一个行列的矩阵，其中（）表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且，。
1）求和；2）计算行列式和；
3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除。
高三数学调研卷
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