重庆大学材料力学(i)课程试题(a卷)
1. 作外伸梁的剪力图和弯矩图，求剪力与弯矩的最大值及所在截面。
解：（1）计算梁的支座反力， 30×6×(3-2)－ra×6＝0；
ra+rb－30×６＝0
解得 ra＝30kn，rb＝150kn
受力图。（2）作梁的剪力图与弯矩图。
根据支座反力及梁上的载荷，做q、m图如下。
q图（kn）
m图（kn·m）
2. 悬臂梁ab的跨度为＝3米，e＝200gpa，受载荷如图所示。截面为矩形，高和宽分别为100mm和80mm。
如果许用应力为[σ]150ma，许用挠度为[f]＝/300，式中为梁ab的跨度。求最大挠度和最大正应力，并校核强度和刚度。
解：（1）校核梁的强度。
作梁的弯矩图。
最大弯矩mmax＝30kn·m
梁的强度不够。
2）校核梁的刚度。
梁的最大挠度发生在a端。
故梁的刚度不够。
3. 折杆abc，受竖向力p，杆截面为圆，直径为d＝100mm。ab与bc在同一水平面上，且相互垂直。
画出截面a外边缘的最上点和中部点体元的应力图和莫尔圆。体元的视图选用从外部向柱面的正视图。如果许用应力为＝160mpa，按第三强度理论（即最大剪应力理论）求许用载荷[p]。
解：（1）计算许用载荷。
固定端截面a的右侧为危险截面，其上下边缘k1、k2为危险点，该点应力单元体为。
危险截面a上的弯矩m、扭矩t分别为。
由第三强度理论。
解得。故梁的许用载荷[p]＝4.36kn。
4. 平面框架受力p作用，求水平杆点b处的截面转角。
解：（1）作钢架弯矩图m
在支座b加上一个单位力偶，做弯矩图。
2）计算截面b的转角。
利用上面两幅弯矩图，由莫尔定理，得（逆时针）。
5. 矩形截面直杆右端嵌入支承，左端悬空，上部表面受外加的切向均布面力q（单位n/m2）的作用，取弹性模量为e。求：（1）轴力和弯矩的分布；（2）挠曲线方程。
解：计算横截面上的轴力和弯矩，利用力的平移定理，将梁上的分布力向轴线简化，附加分布力偶矩为。
由平衡方程计算横截面上的轴力和弯矩。得。得。
做梁的轴力图和弯矩图：
n图。m图。
2）梁的挠曲线方程。
梁的挠曲线近似微分方程：，积分得1）
由梁的边界条件，代入（1）得。
代入（2）得。
所以梁的挠曲线方程为。
6. 简支梁受均布载荷q＝50kn/m，跨度l＝20m。为了增加刚度，于跨的中点下缘，用钢管柱竖直支撑。
钢管的外缘直径、壁厚和高度分别为d＝200mm、t＝10mm、h＝10m。钢管的弹性模量和比例极限分别为eg＝200gpa和。钢管的两端用球铰分别与梁和固定支座连接。
设钢管稳定安全因数为，梁截面的抗弯刚度为，式中为钢管柱的截面面积。试作出所述问题的模型图，求钢管的轴力，并校核受压钢管柱的稳定性。
解：（1）计算钢管的轴力。
结构为一次静不定系统，去掉二力杆cd，用约束反力rc代替，得到结构变形协调方程为。
钢管cd的轴力n＝rc，代入式（1）得，可解得rc＝520.8kn
所以钢管的轴力n＝520.8kn，为压应力。
2）校核钢管的稳定性，， cd为大柔度杆。，临界压力。
稳定安全系数。
所以钢管cd不满足稳定性条件，即稳定性不够。
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