培养学生良好的数学认知结构

作者：朱洪奎。

**：《中国教育技术装备》2023年第06期。

数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科。学生接受数学知识必须通过范例来掌握一般原理，形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移。但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。

怎样才能培养学生良好的数学认知结构呢？

1 不仅要注意局部，更要注意整体。

经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构。因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。

在平常的教学中，如果学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，局部学习与整体学习有机结合起来，将会收到较好的学习效果。

例如：已知х2-3х+1=0，求х+1/х。如果只看到结果是求两数和，那么就会把х求出来再代入х+1/х求得其值。

这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错。如果能把х+1/х看成一个整体，通过对х2-3х+1=0进行变异得х-3+1/х=0，那么很快就能得到正确的结果，还能使人心情更加畅快，增加对数学的学习兴趣。

2 不仅要注意整体，更要注意过程。

在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”。这样做不利于知识的掌握，也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。

因此，应该重视数学知识与应用的发生过程。这样才有利于知识间的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：

已知х2+2хy+2y2-4y+4=0，求х+y的值。解：(хy)2+(y-2)2=0，х=2，y=2，从而可求出х+y的值。

启示：给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成2个非负数之和。