（一）力学。
1．如图甲所示，质量mb=1kg的平板小车b在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动。当t=0时，质量ma=2kg的小铁块a以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，a与小车间的动摩擦因数为μ=0．2。若a最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2。
求：1）分析a在小车上滑动时滑块a和小车b的运动性质？
2）a在小车上滑动时，滑块a和小车b的加速度大小及方向？
3）a在小车上停止运动时，小车的速度为多大？
4）小车的长度至少为多少？
5）画出1．5s内滑块a和小车b运动的速度一时间图象。
解：（1）a在小车上停止运动时，a、b以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
m**2－mbv1=（ma+mb）v
解得v=lm/s
2）设小车的最小长度为l，由功能关系得：
解得：l＝0.75m
3）设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：
解得：t＝0.5s
故小车的速度－时间图象如图所示
直接作出图象准确可给8分）
2．如图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2．在木板上施加一水平向右的拉力f，在0~3s内f的变化如图2所示，图中f以mg为单位。整个系统开始时静止。
1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
2）在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v-t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
解析】（1）设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得，当。
由①②③式与题给条件得。
2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0．25（m），下面的三角形面积为2（m），因此。
3．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°。将一小物块a（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块a与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。
传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块a始终未脱离皮带，试求小物块a从a端被传送到c端所用的时间。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.
8）。4． 如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设ab段是距水平传送带装置高为h=5m的光滑斜面，水平段bc使用水平传送带装置，bc长l=8m，与货物包的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为r=0.
2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m。设货物由静止开始从a点下滑，经过b点的拐角处无机械能损失。
通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经c点抛出后落在车厢上的不同位置，g=10m/s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到c点的水平距离；
2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到c点的水平距离；
3）试写出货物包在车厢内的落地点到c点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图像。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
50．解：设货物在b点的速度为v0，由机械能守恒定律可得：
得：v0＝10m/s
货物从b到c做匀减速运动，由动能定理得：
落地点到c点的水平距离。
2）皮带速度：v皮＝ω·r＝＝4 m/s
结合（1）可知，货物先减速运动，当速度减小为4 m/s时开始做匀速运动，最后从c点抛出。 落地点到c点的水平距离。
3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从b到c均做匀减速运动，在c点的速度为vc＝2m/s，落地点到c点的水平距离s＝0.6m
皮带轮顺时针方向转动时：
、当0≤ω≤10 rad/s时： s＝0.6m
、当10＜ω≤50 rad/s时：s＝ω·r＝0.06ω（m）
、当50＜ω＜70 rad/s时： s＝ω·r＝0.06ω （m）
、当ω≥70 rad/s时： s＝＝4.2m。
s—ω图像如图所示：
5．如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，a、b两端相距l1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=370，c、d两端相距l2=4.45m，b、c相距很近。水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动。
现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在a端，它随传送带到达b点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的c端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2。
1）若倾斜传送带cd不转动，则米袋沿传送带cd所能上滑的最大距离是多少？
2）若倾斜传送带cd以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从c端运动到d端的时间为多少？
解析：（1）米袋在ab上加速运动的加速度为
米袋速度达到时滑过的距离。
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才c端速度为。
设米袋在cd上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律：
得能沿cd上滑的最大距离
2）（8分）cd顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为。
此时上滑的距离。
米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑
其加速度为
减速到零时上滑的距离，即速度为零时刚好到d端。
由减速为所用时间由减速为0所用时间。
故米袋从c到d的总时间。
6．翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。
已知：空气升力f1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，f1＝c1v2；空气摩擦力f2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，f2＝c2v2。其中c1、c2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。
试求：1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为，试从力平衡的角度证明：tan＝c2/c1；
3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
解析：（1）②轨迹不可能存在。
位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动。
位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动。
2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时。
f1＝mgcos＝c1v2……⑴
f2＝mgsin＝c2v2……⑵
两式消去mg和v得tan＝c2/c1
3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点 c2＝2，c1＝5.5
根据f2＝mgsin＝c2v2 或f1＝mgcos＝c1v2 上两式任取其一解得v＝10.9m/s
7．如图所示，质量m = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0．1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0．4，取g=10m/s2，试求：
1）若木板长l=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力f=8n，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力f，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力f大小变化的图像。（设木板足够长）
解析：（1）木块的加速度大小 =4m/s2
铁块的加速度大小 2m/s2
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有
解得：t=1s
当f≤ μ1（mg+mg）=2n时，a、b相对静止且对地静止，f2=f
设f=f1时，a、b恰保持相对静止，此时系统的加速度。
2m/s2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：
解得：f1=6n
所以，当2n
以m为研究对象，根据牛顿第二定律有，解得：
③当f>6n，a、b发生相对运动，=4n
画出f2随拉力f大小变化的图像如右。
8.如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻对轻绳的拉力f与被提升重物的速度v，并描绘出f-图象。假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段ab与轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内f和的关系；线段bc的延长线过原点（c点为实线与虚线的分界点），它反映了被提升重物在第二个时间段内f和的关系；第三个时间段内拉力f和速度v均为c点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。
实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vc=3.0m/s，此后物体做匀速运动。
取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一时间段内和第二时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；
2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。
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