必修一回扣教材提纲。
第一章、 集合：
1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合具有性， 性和性。
2．常用符号及其适用范围：
”用于与之间，而“”应用于与之间。
”与“”的区别在于。
自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；
有理数集记作 ；实数集记作空集记作 。
3．常用的集合表示方法有。
4．对于两个集合a和 b，如果就称a包含于b，记作也说集合a是集合b的子集。
不含任何元素的集合叫做 ，记作 。它是的真子集。
5．一般地，由所有的元素组成的集合，叫做a与b的交集，记作ab，即ab={x若用图示法表示，它指的是集合a与b的公共部分。)
6.由所有的元素所组成的集合，叫做集合a与b的并集，记作，即{x若用图示法表示，它指的是集合a与b合并到一起得到的集合）
7．若集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用u表示。设a是u的一个子集（即au）,由的元素组成的集合，叫做u中子集a的补集（或余集），记作 .
实际就是集合u中除去集合a中元素之后余下来元素组成的集合。
8.若a b，则。
9.常用关系：若，则a b；若，则a b.
第二章、函数。
1．映射：设a,b是两个集合，如果按照某种对应法则这样的对应关系叫做从集合a到集合b的映射，记作。
答：对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素与它对应，:a→b）
2．象和原象：给定一个集合a到b的映射，且∈a，∈b,如果元素和对应，那么元素叫做元素的 ，元素叫做元素的答：象，原象)
3．一一映射：设a,b是两个集合，:a→b是集合a到集合b的映射，如果在这个映射下，满足那么这个映射叫做a到b上的一一映射。
答：对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象，而且b中每个元素都有原象，）
4．函数的两要素答：定义域，对应法则）
5．两个函数当且仅当和都相同时，才称为同一函数6．求函数要素的方法：
定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：
分式的分母不等于0；
偶次根式被开方式大于等于0；
对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；
指数为0时，底数不等于0。
已知的定义域，求的定义域。
已知的定义域，求的定义域。
值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。（略）
解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知求或已知求；③方程组法；④函数图象四大变换法。
7．若的定义域关于原点对称，且满足或则函数叫做奇函数（或偶函数）。 答：,)
8．①若的定义域关于原点对称，且满足= ,则为奇函数。 （答：0）
②若的定义域关于原点对称，且满足= ,则为偶函数。 （答：0）
③若()的定义域关于原点对称，且满足= ,则为奇函数。（-1）
④若()的定义域关于原点对称，且满足= ,则为偶函数。（答：1）
9．奇函数的图象关于对称答：原点中心）
偶函数的图象关于对称答：轴轴）
10．若为奇函数，且存在，则答：0）
11．若为偶函数，则与是什么关系答：相等）
12．若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则：
①为函数； （答：奇） ②为函数； （答：奇）
为函数； （答：偶）
()为函数；（答：偶） ⑤为函数； （答：奇）
请同学们分别就，均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。
13．设a是定义域的一个区间，对于任意的，∈a,若时，恒有则在a上为增函数答：)
若时，恒有则在a上为减函数答：)
14．①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性答：减）
②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性答：减）
15．对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为函数(填增减性)，若和单调性相反，则为函数(填增减性答：增，减)
16．①若，均为增函数，则为函数(填增减性)。 答：增）
②请你尽可能多的写出类似于①的函数单调性性质。
17．①奇函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；（答：相同）
②偶函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；（答；相反）
③互为反函数的两个函数具有的单调性（填相同或相反）。 答：相同）
18．函数的周期性：（略）
1）若函数满足(其中t为常数)，则为周期函数，且为其一个周期； （答：t）
2）若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且为其一个周期答：）
19．函数图象的对称性：
①若函数满足，则函数的图象关于对称；
答：直线轴）
②若函数满足，则函数的图象关于对称；
答：点（,0）中心）
20．当确定函数的映射为映射时，此函数才有反函数答：一一）
21．函数和的图象关于对称答：直线）
22．当函数满足条件时，函数的图象关于直线对称答：和为同一函数）
23．二次函数解析式的三种形式：
①一般式答：）
顶点式答：）
两根式答：）
24．请同学结合二次函数的图象（抛物线）写出其顶点坐标，对称轴方程，在y轴上的截距，与轴的交点个数，与轴相交时截得的弦长，单调区间。
25．实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系：
①方程有两个不等正根的条件是答：,
方程有两个不等负根的条件是答：,
方程有一正根一负根的条件是答：）
26．二次方程的区间根问题：
①若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑。
答：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴与区间端点的关系）
若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件。
答：区间端点函数值的正负）
27．描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法详细说明）
28．描点法：通过三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。
答：列表、描点、连线）
29．函数图象变换：
平移变换：⑴水平平移：
如，把函数的图象，沿轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象答：,左，右）
竖直平移：如，把函数的图象沿轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象答：,上，下）
对称变换：⑴如，其函数图象与函数的图象关于对称； （答：轴）
如，其函数图象与函数的图象关于对称； （答：轴）
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