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2014-2015学年度星火教育5月月考卷。
高一下数学试卷。
考试范围：必修五；考试时间：120分钟；命题人：杨丹。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第i卷（选择题）
请点击修改第i卷的文字说明。
1．若等差数列的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于( )
a．1 b． c．-2 d．3
2．下列不等式中成立的是（ ）
a.若，则b.若，则。
c.若，则 d.若，则。
3．已知为等比数列，，，则。
abcd.4．在中，，，则（ ）
a．或 b． c． d．以上答案都不对。
5．等差数列中，，那么。
abcd.
6．设》l，则的大小关系是（ ）
a． b．
cd．7．设为等比数列的前项和，，则。
a）11 （b）5 （c） （d）
8．已知中，，，三角形面积，则等于 （
abc．或d．或。
9．在相距的两点处测量目标点，若，，则两点之间的距离为（ ）
a. b. c. d.
10．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由a处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达b处时，发现北偏西45°方向有一艘船c，若船c位于a的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的b处与船c的距离是( )
a．5(＋)km b．5(－)km
c．10(－)km d．10(＋)km
第ii卷（非选择题）
请点击修改第ii卷的文字说明。
11．当的取值范围是
12．给出平面区域如图所示，其中a（1，1），b（2，5），c（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 。
13．已知均为正实数，且，则的最小值为。
14．在数列中，，，把数列的各项按如下方法进行分组记为第组的第个数（从前到后），若=，则。
15．（本小题满分12分）在中，，，是角，，的对边，若，且，（1）求的面积；（2）若，求和的值．
16．如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得∠bcd＝α，bdc＝β，cd＝s，并在点c测得塔顶a的仰角为θ，求塔高ab.
17．已知函数，1）当时，解不等式。
2）若函数有最大值，求实数的值．
18．（本小题满分12分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
19．已知等比数列满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
1)求数列的通项公式；
2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
20．已知函数， 数列满足．
1)求数列的通项公式；
2)令，若对一切成立，求最小正整数m．
参***。1．c
解析】试题分析：，解得。故c正确。
考点：等差数列前项和公式。
2．d解析】此题考查不等式的性质；根据不等式性质：在不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不变，对于a，所乘的数是大于等于零的数，所以结果应该是，所以a错误；对于b。根据性质：
可知是错误的；对于c，因为，所以错误；所以正确的是d，因为，且，所以，所以d正确；
3．d解析】解：因为为等比数列，，，根据根与系数的关系得到则 -7，选d
4．c解析】
试题分析：根据正弦定理
考点：正弦定理。
5．a解析】略。
6．a解析】
试题分析：借助对数函数研究，函数在上是减函数，由于则。
借助指数函数研究，函数在上是减函数，由于，则，借助幂函数研究，函数在上是增函数，由于，则。
则。考点：1.幂函数的图象和性质；2.指数函数、对数函数的图象和性质；
7．d解析】
8．d．解析】
试题解析：依题由，得，所以或，故选d
考点：正弦定理的应用解三角形。
9．b解析】
试题分析：根据题意，可知，根据正弦定理，可知，从而有，故选b.
考点：正弦定理。
10．c解析】由题意，知∠bac＝60°－30°＝30°，∠abc＝30°＋45°＝75°，∠acb＝180°－75°－30°＝75°，∴ac＝ab＝40×＝20(km)．由余弦定理，得bc2＝ac2＋ab2－2ac·ab·cos∠bac＝202＋202－2×20×20×cos30°＝800－400＝400(2－)，bc＝＝＝10 (－1)＝10(－)km)．
解析】略。
解析】试题分析：由题设条件，目标函数z=ax-y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界ab上取到，即ax-y=0应与直线ab平行；进而计算可得答案解：由题意，使目标函数z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z
即在y轴上的截距最小；所以最优解应**段ab上取到，故ax-y=0应与直线ab平行∵kab= =4，∴a=4，故答案为4．
考点：线性规划。
点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．
解析】试题分析：因为均为正实数，所以可化为，即所以故当且仅当时，取得最小值。
考点：基本不等式的应用，一元二次不等式解法。
解析】试题分析：∵，数列是等比数列，又∵，，而根据条件中的分组可知，第组有项，∴前组总共有。
项，∴，即，又∵，.
考点：等比数列的性质综合。
15．解： (1)∵b＝60°,,ac=8 ……4分。
s△abc6分。
2)∵ b＝60°,∴8分， ac=8,∴=20, ∴6………10分。
a=2,=4或a=4,=212分。解析】略。
解析】在△bcd中，∠cbd＝π－由正弦定理得，所以bc＝.
在rt△abc中，ab＝bctan∠acb＝.
17．(1) 解集为；（2）或。
解析】试题分析：(1)一元二次不等式一般都化为的形式，然后求出一元二次方程的根（如果有的话，当然不一定具体写方程的根是什么），再写出不等式的解集．（2）二次函数有最大值，说明二次项系数为正，然后直接利用最值公式立出关于参数方程即可．二次函数的最值为（最大最小由的正负确定）．
试题解析：（1）当时，有，即。
解得 不等式的解集为 6分。
2）由题意 10分。
得。因此 12分。
考点：（1）一元二次不等式的解法；（2）二次函数的最值．
18．（1）；（2）a有最小值1，此时。
解析】第一问利用方程在上有解。
即在内有解。
结合三角函数性质可得。
第二问， 或，当且仅当时有最大值1
解：（1），在内有解…3
或。7，当且仅当时有最大值19，…10
有最小值1，此时 …12
19．（1）an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.（2）不存在。
解析】(1)设等比数列的公比为q，则由已知可得
解得或。故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.
2)若an＝·3n－1，则n－1，则数列是首项为，公比为的等比数列．
从而<1.
若an＝－5·(－1)n－1，则＝－(1)n－1，故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，
从而＝故<1.
综上，对任何正整数m，总有<1.
故不存在正整数m，使得≥1成立。
解析】试题分析：（1）由可知数列为等差数列，易求得通项公式；
2）由第（1）的结果。
所以可用拆项法求和进而求得的最小值．
试题解析：解：（1）
是以为公差，首项的等差数列。
2）当时，当时，上式同样成立。
即对一切成立，又随递增，且。
考点：1、等差数列通项公式；2、拆项法求特列数列的前项和；3、含参数的不等式恒成立问题．
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