柯桥中学2010学年第一学期期末高三数学模拟1（理）
班级学号姓名。
一．选择题。
1．复数在复平面上对应的点位于（ ）
a．第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
2．“”是“函数是奇函数”的。
a．仅充分条件 b.仅必要条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件。
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
a．向左平移1个单位长度b.向右平移1个单位长度。
c．向上平移1个单位长度d.向下平移1个单位长度。
4．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
a．1b. 2c. -1d. 0
5．函数是。
a．奇函数 b．偶函数 c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
6．数列满足，，则实数的取值范围是（ ）
abcd．
7．若，则方程表示的曲线只可能是（ ）
abcd8．如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（ ）
abcd.
9．定义域为的函数。则关于的方程根的个数不可能的是（ ）
a．0b．1c．2d．3
10.已知为的外心，，则=（
a．18b. 10c. -18d. -10
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。
11．函数的值域为 .
12．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为 .
13．在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组。
做“关于横波的研究实验”. 根据实验记载，他们观。
察到某一时刻的波形曲线符合函数。
的图像，其部分图像如图所示，则。
14．若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该。
几何体的表面积为 .
15．设和是抛物线上的两个动点，且在和处的抛。
物线切线相互垂直， 已知由及抛物线的顶点。
所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线， 记为。对。
重复以上过程，又得以抛物线，余类推。 设如此。
得到抛物线的序列为，若抛物线的方。
程为，经专家计算得，，，
则。16．在二项式的展开式中，各项系数之和为a,各项二项式系数之和为b,且，则展开式中常数项的值为。
17．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有， 那么我们称和在上是接近的。若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是。
三．解答题。
18. 已知是的三个内角，.
1）若是正三角形，求的值；
2）若任意交换中两个角的位置，的值是否变化？证明你的结论；
3）若中有一内角为，求的最小值。
19．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.
4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.
75．1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
20．如图，在长方体中，，且
i）求证：对任意，总有；
ii）若，求二面角的余弦值；
iii）是否存在，使得在平面上的射影平分？
若存在， 求出的值， 若不存在，说明理由。
21．已知圆o:交轴于a，b两点，曲线c是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f．若p是圆o上一点，连结pf,过原点o作直线pf的垂线交椭圆c的左准线于点q．
ⅰ)求椭圆c的标准方程；
ⅱ)若点p的坐标为(1,1),求证：直线pq与圆相切；
ⅲ)试**：当点p在圆o上运动时(不与a、b重合),直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
22．设函数(其中)的图象在处的切线与直线y=－5x+12平行．
(ⅰ)求的值； (求函数在区间[0,1]的最小值；
ⅲ)若， ,且，试根据上述(ⅰ)的结论证明：．
柯桥中学2010学年第一学期期末高三数学模拟1（理）参***。
一、选择题。
1．b 2. d 3. d 4. d 5. d
6. d 7. c 8. a 9. b 10. b
二、填空题。
三、解答题。
∴若任意交换中两个角的位置，的值不会改变。
（3）不妨设，则，当且仅当时，。
19. 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；
表示事件“恰有一人通过笔试”
则。（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，所以，故．
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则。
所以，．于是，．
20. 解：（i）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，从而，，即。 （分）
ii）由（ｉ）及得，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以 （９分）
iii) 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即，即，解得。所以存在满足题意得实数，使得在平面上。
的射影平分 （14分）
21．解：(ⅰ因为，所以c=1………3分)
则b=1,即椭圆的标准方程为5分)
ⅱ)因为(1,1),所以，所以，所以直线oq的方程为y=－2x(7分)
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点q(,48分)
所以，又，所以，即，故直线与圆相切10分)
ⅲ)当点在圆上运动时，直线与圆保持相切11分)
证明：设(),则，所以， ,所以直线oq的方程为13分)
所以点q(－213分)
所以，又，所以，即，故直线始终与圆相切 …(15分)
22．解：(ⅰ因为，所以2分)
解得m=－1或m=－7(舍),即m=－14分)
ⅱ)由，解得5分)
列表如下：…(7分)
所以函数在区间[0,1]的最小值为8分)
ⅲ)因为10分)
由(ⅱ)知，当x∈[0,1]时， ,所以，所以13分)
当， ,且时， ,所以(14分)
又因为，所以15分)
故(当且仅当时取等号) (16分)
(说明：若学生取特况验证了等号成立的条件，给1分)
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