各位同学：151***
下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。
一）正确答案。（给大家解惑）
一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座a、c处的约束力。
题一图。解：取杆b为研究对象。
3分）列平衡方程2分）
解得： 取整体为研究对象。
4分）列平衡方程。
（2分）（2分）
（2分）解得：，，
二、（本题25分）图示结构，由ag、cb、de三杆连接而成，杆重不计。已知：q=kn，m=10knm，l=1m，θ=45°。
试求：1）支座a、b的约束力；2）铰链c、d的约束力。
题二图。解：取整体为研究对象共11分）
5分)（2分）
（2分）（2分）
以bc为研究对象共5分）
（2分）以acdg为研究对象共9分）
3分）2分）
2分）（2分）
三、（本题15分）在图示机构中，已知o1a = ob = r = 250mm，且ab = o1o；连杆o1a以匀角速度ω =2 rad/s绕轴o1转动，当φ =60° 时，摆杆ce处于铅垂位置，且cd = 500mm。求此时摆杆ce的角速度（6分）和角加速度（7分）以及必要的运动分析（2分）。
题三图。解：
1．运动分析2分）
动点：套筒d
动系：固连于杆ce（以上1分）
绝对运动：圆周运动。
相对运动：直线。
牵连运动：定轴转动（以上1分）
2、速度分析（图a6分）
1分）cm/s（0.5分）
cm/s（0.5分）
rad/s＃（1分）
cm/s（1分）
3．加速度分析（图b7分）
1分）沿ac方向投影：（1分）
cm/s2（0.5分）
cm/s2（0.5分）
cm/s2（1分）
1分）四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r的曲柄oa以等角速度转动，连杆ab长l = 4r。设某瞬时∠o1oa =∠o1ba = 30°。试求在此瞬时曲柄o1b的角速度（6分）和角加速度（9分）。
题四图。解：
1、速度分析6分）
以ab杆作为研究对象，速度分析如图所示。
2分）由速度瞬心法知：b点为速度瞬心，故vb = 0（2分）
（1分）1分）
2、加速度分析9分）
3分）1分）
上式向aa投影。
1分）1分）
1分）1分）
1分） 五、（本题14分）均质的鼓轮，半径为r，质量为m，在半径为r处沿水平方向作用有力f1和f2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点o的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。
2分）题五图。
解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为。
（1）（3分）
（2）（3分）
建立运动学补充关系3）（2分）
其中转动惯量4）（2分）
联立式（1）~（4）,得轮心点o的加速度为。
（1分）使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 （1分）
六、（本题16分）图示系统，均质轮c质量为，半径为r1，沿水平面作纯滚动，均质轮o的质量为，半径为，绕轴o作定轴转动。物块b的质量为，绳ae段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。
求：（1）轮心c的加速度、物块b的加速度；
（2）两段绳中的拉力。
题六图。解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示共10分）
2分）系统的初始动能为
设物块b下落的高度为s时，系统动能为。
（1分）则有 ，，1分）
则有1分）则系统做功为 （1分）
应用动能定理。
（1分）1分）
得1分）进而得1分）
2）再以物块b为研究对象，应用达朗贝尔原理可得共6分）
2分）得 （1分）
以轮o为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程。
2分）得1分）
法二）：或者采用平面运动微分方程求解。（略）
二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）
第1题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。
第2题：二力杆是指受两个力的杆，因此de杆不是二力杆，上面有一个力偶m。d、e两处的约束力和构成一对力偶，和m平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。
第3题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。
第4题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆ab上a点的运动量求b点。有部分同学分析不清。
第5题：纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。
此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。此处f1和f2做的功，不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。
第6题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能，很显然没有花精力学习理论力学。
理论力学试卷A答案及讲解
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