一、 主要考试知识点。
1、 求特殊角度难度系数：★★
2、 证明相等的角难度系数：★★
3、 证明相似三角形难度系数：★★
4、 证明相等线段难度系数：★★
5、 证明线段乘积、比例关系难度系数：★★
6、 求线段（或图形面积）比值难度系数：★★
7、 求一些角度的三角函数值（实质上线段的比值） （难度系数：★★
8、 求特殊线段的长难度系数：★★
9、 求图形面积难度系数：★★
10、 求几何图形之间的函数解析式难度系数：★★
二、 解题思路分析。
1、 注意等角的使用（包括等弦、等弧、等弦心距的运用）
分析：特别要分析图中相等的角的关系，看图中有没有相等有弦、相等的弧、相等的弦心距等，还要注意有没有垂径定理的情况。通过分析找出图中相等的角，为以后寻找相似埋下伏笔。
2、 注意圆心角与圆周角的使用。
分析：对于圆心角和圆周角的2倍关系，一定要特别注意。已知圆心角度数就要寻找相应的圆周角的度数；反之，已知圆周角的度数也要寻找相应的圆心角的度数。
3、 注意一些特殊角度的运用。
分析：图中一些特殊角度特别要引起注意，常见的如°等。这些角度都可以和直角组成特殊的直角三角形，从而解决问题。
4、 直径对直角的运用。
分析：一般直径常连接90°的圆周角，使图**现直角三角形，便于思考。特别是配合一些特殊角度°）使用，能使计算更为便捷。
5、 垂径定理的运用。
分析：对于直径上作垂线（或高），特别要注意垂径定理的运用。这样就会出现相等的弧，也会产生相等的弦，进而出现相等的角。
6、 切线与直径的关系的运用。
分析：说起切线，一定要连接接切点和圆，这样便会产生垂直，进而产生直角三角形，从而使思考简化。
7、 全等三角形的运用。
分析：通过圆的对称性（轴对称、中心对称）、垂径定理、切线长定理思考图中全等三角形。
8、 相似三角形的运用。
分析：俗话说：“圆内盛产相似”。通过寻找相等的角，产生相似三角形，为成比例具备条件。特别是要注意圆内四点共圆（蝴蝶形）产生的几组相似。
寻找相等的角可以考虑：
1）、是否有相等的弧、弦、弦心距等。
2）、是否有弦切角（弦切角=其所夹的弧所对的圆周角）
3）、是否有四点共圆（对角互补，外角=内对角）
4）、两条相交弦产生的相似（圆幂定理---相交弦定理）
5）、切线和割线产生的相似（圆幂定理---切割线定理）
6）、两条割线产生的相似（圆幂定理---割线定理）
9、 射影定理的使用。
分析：在圆内常出现直径上作高的情况，这样射影定理便可以直接运用了，省去了相似的步骤。射影定理中的“知二求四”特别是在计算一些直径上的线段时非常方便。
10、 弦切角定理的使用。
分析：圆中有切线时，除了考虑垂直关系外，也要特别关注弦切角与圆周角的相等关系。使用弦切角定理能够省去一些等量代换求角相等的步骤。
11、 切割线、割线定理的使用（实质上也是相似三角形的推广）
分析：对于圆中即有切线又有割线的情况，特别要考虑切割线、割线定理定理。这是计算圆中线段中必不可少的方法之一。直接运用切割线定理、割线定理比使用相似来分析要节省思考时间和空间。
12、 勾股定理的使用。
分析：当圆**现垂直，特别是不与直径垂直的情况时（与直径垂直时常用垂径定理），常考虑勾股定理的运用，结合一些特殊角度，能起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，在计算圆中线段的长中有非常重要的作用。
13、 连心线与公共弦的运用。
分析：当有两圆相交时，公共弦和连心线是必不可少的思考方向。这两条特殊线段包含着两种特殊关系，即垂直又平分（位置关系：垂直数量关系：平分），往往成为解题的入手点。
14、 余弦定理的使用（实质上是勾股定理的推广）
分析：在计算圆中线段时，有时使用余弦定理比较方便，特别是知道两边和夹角，求第三边时常用这种方法（不管夹角是否为直角）。虽然余弦定理是勾股定理的推广，但是直接使用也能节约思考的时间和空间（既使计算过程有些繁杂）。
只是余弦定理公式较为复杂而已（复习一下：，注意：钝角的余弦值为负数）。
15、 角平线成比例的运用（实质上也是相似三角形的推广）
分析：圆中经常会出现相等的角，有时还会有角平分线。此时用角平分线成比例定理可以使思考简化，在计算线段中收到意想不到的效果。
16、 不规则面积的综合加减计算。
分析：圆中经常会出一些图形面积的计算。有的可以直接求（常用的面积公式：
①底高 ②底高③对角线乘积的一半 ④上下底和的一半高 ⑤中位线高 ⑥ 两边与夹角正弦乘积的一半 ⑦ 周长一半与内切圆半径之积 （圆面积为：）⑧边长的平方 ⑨ 长宽 ⑩ 水平宽度与竖直高度乘积的一半等），有的只能间接求，用其他图形的面积的和与差来计算。如：
总面积—部分面积，或几部分面积的和等。
三、 中考例题分析。
1、（2023年四川成都，27题10分）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且。
1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
2）若，，求的长；
3）在（2）的条件下，求四边形的面积。
思路点拨：1） 实质上这就是弦切角定理的逆命题，但不能用弦切角定理来证明。只能用弦切角定理的证明方法来证。
连接do并延长交⊙于ｅ点，再连接ae即产生rt△ade。通过等量代换于是pd⊥de即得证。
2） 通过分析rt△adh中的正弦值，引入一个参数，得到ah、dh的值、，利用pa和ah的比值，求出pa和ah的值（含的代数式）。再用勾股定理求出pd的值（含的代数式）。这样分析pd和dh的值，发现一个特殊角度（dh=pd）。
再用弦切角=圆周角求出∠dcb的度数，从而分析出圆心角∠dob的度数，又已知了半径，所以利用勾股定理和特殊角度，可以求弦长（bd）。（知识点梳理：圆内六组数量：
①直径（半径）② 弦长 ③ 弦心距 ④ 圆心角 ⑤ 圆周角 ⑥ 弧长任意知道两组数量，就可以求出其他数量）只是此题中圆心角的度数要通过圆外rt△pdh和弦切角来求得，可谓来之不易！
3） 显然利用对对角线乘积的一半可求出四边形abcd的面积，转而全力求ac的长。由相似三角形可得bh：hc=3：
4。（bh=bd—dh），于是可以用含的代数式表示hc，再代入切割线定理表达式中可得含的方程。解之求出值，从而求出ac的值，于是四边形abcd的面积就求出了。
要点：对于引入一个参数的方法越来越重要！有了参数计算就简单了，而且通过图中数量关系，最终也要求出参数的具体值。
2、（2023年四川成都，27题10分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于h，过cd延长线上一点e作⊙o的切线交ab的延长线于f．切点为g，连接ag交cd于k．
1）求证：ke=ge；
2）若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；
3）在（2）的条件下，若sine=，ak=，求fg的长．
思路点拨：1） 实质上是证等角。连接bg是必须的！直径对直角！再以现弦切角等圆周角。又观察发现两直角三角形相似，等量代换，等角证毕！
2） 一看就知道由相似下手，连接gd又是必须的！（含kg2=kdge的三角形），从而等角又产生了，再用等弧代换一下，于是内错角相等了，结论也就不言面明了。
3） 通过sine得出sinc。从而得到rt△ahc三边的关系，引入一个参数。于是ah、ch、ac均可以用含的代数式表示。
又（1）易知ac=ck，于是hk又能用含的代数式表示，勾股定理可求出ak，从而确定参数的值。由射影定理求出ab。由相似求出ag的值。
再利用“x”形相似求出ge、ke的值。从而得到he的值。再利用一次“x”型相似，求出ef的值。
二者之差即为fg的值。
说明第三问多次利用相似，可见难题用相似是多么的正确！中间也利用了勾股定理和射影定理。需要说明的是引入参数代入分析，最后再把引入的参数求出来的这种方法在解题中越来越重要。）
3、（2023年四川成都，27题10分）已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作⊙o，⊙o经过b、d两点，过点b作bk⊥ a c，垂足为k。过d作dh∥kb，dh分别与ac、ab、⊙o及cb的延长线相交于点e、f、g、h．
1)求证：ae=ck；
(2)如果ab=，ad= (为大于零的常数)，求bk的长：
3)若f是eg的中点，且de=6，求⊙o的半径和gh的长．
思路点拨：1） 全等即可。
2） 利用勾股定理求出斜边ac，再利用射影定理可求出斜边上的高bk。
3） 由垂径定理可得：de=ge=2ef=6，于是可分析出ef=3。利用在rt△afd中由射影定理可求出ae的长，又在rt△adc中由射影定理可求出ac的长，也就是直径。
（两次使用射影定理）。然后由勾股定理可以分别求出dc、af的长度，进而求出bf的长度。再次利用“x”形相似求出hf的长度，减去df（和ef相等）即为hg的长。
要点：第三问多次利用相似（射影定理其实也是相似的产物）和勾股定理求出相关的线段，然后进行加减即可。
4、（2023年四川成都，27题10分）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是弧ad的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
1）求证：是的外心；
（2）若，求的长；
3）求证：．
思路点拨：1） 证明p点是rt△acq斜边上的中点即可。关键是寻找角相等（证明等腰三角形）。注意图中有几段弧相等即可。
2） 解直角三角形可求出线段bf的长，射影定理再次登场，求出af的长。勾股定理求出ac的长。利用相似三角形（△acq∽△acf）可求出cq。
3） 显然是典型的相似思路。通过（1）问知道：fp+pq=cf，原式即化简为，三线一条线，显然需要代换线段。
射影定理又一次发挥功用。显然，这样原式再次化简为：。容易发现两三角形相似即可（△apf∽△gbf）
要点：多次利用射影定理和相似知识！
5、（2023年四川成都，27题10分）如图，rt△abc内接于⊙o，ac=bc，∠bac的平分线ad与⊙0交于点d，与bc交于点e，延长bd，与ac的延长线交于点f，连结cd，g是cd的中点，连结0g．
(1)判断0g与cd的位置关系，写出你的结论并证明；
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