综合题答案。
1.解：（1）当正方形defg的边gf在bc上时，如图。
1），过点a作bc边上的高am，交de于n，垂足为m.
s△abc=48，bc=12，∴am=8.
de∥bc，△ade∽△abc, …1分，而an=am－mn=am－de2分。
解之得。当正方形defg的边gf在bc上时，正方形defg的边长为4.8.…3分。
2）分两种情况：
当正方形defg在△abc的内部时，如图（2），△abc
与正方形defg重叠部分的面积为正方形defg的面积，de=x，∴，此时x的范围是≤4.8…4分。
当正方形defg的一部分在△abc的外部时，如图（2），设dg与bc交于点q，ef与bc交于点p，abc的高am交de于n，de=x，de∥bc，∴△ade∽△abc, …5分。
即，而an=am－mn=am－ep, ，解得。……6分。
所以， 即。……7分。
由题意，x>4.8，x<12,所以。
因此△abc与正方形defg重叠部分的面积为。
8分。当≤4.8时，△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04
当时，因为，所以当时，abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为。
因为24>23.04，所以△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为24. …10分。
2．解：（1）a（-1，0），b（3，0），c（0，3）． 2分。
抛物线的对称轴是：x=1． 3分。
2）①设直线bc的函数关系式为：y=kx+b．
把b（3，0），c（0，3）分别代入得：
解得：k= -1，b=3．
所以直线bc的函数关系式为：．
当x=1时，y= -1+3=2，∴e（1，2）．
当时，p（m， m+3）．4分。
在中，当时，
当时，∴ 5分。
线段de=4-2=2，线段 6分。
当时，四边形为平行四边形．
由解得：（不合题意，舍去）．
因此，当时，四边形为平行四边形． 7分。
设直线与轴交于点，由可得：
8分。即．
9分。说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；
2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．
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