几何综合测验。
复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．
实弹射击】1、（08广东省）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边ab重合，直角边不重合，已知ab=8，bc=ad=4，ac与bd相交于点e，连结cd．
1)填空：如图a，acbd四边形abcd是梯形。
2)请写出图a中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
3)如图b，若以ab所在直线为轴，过点a垂直于ab的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持δabd不动，将δabc向轴的正方向平移到δfgh的位置，fh与bd相交于点p，设af=t，δfbp面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围。
2、（09广东省） 正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，1）证明：rt△abm ∽rt△mcn；
2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时rt△abm ∽rt△amn，求此时x的值。
3、（10广东省）如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2。动点m、n分别从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动。连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得△fmn，过△fmn三边的中点作△pqw。
设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的时间为x秒。试解答下列问题：
1）说明△fmn∽△qwp；
2）设0≤x≤4（即m从d到a运动的时间段）。试问x为何值时，△pqw为直角三角形？当x在何范围时，△pqw不为直角三角形？
3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值。
4、（08茂名市）如图，⊙o是△abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作de∥bc，de交ab的延长线于点e，连结ad、bd．
1）求证：∠adb=∠e；（3分）
2）当点d运动到什么位置时，de是⊙o的切线？请说明理由．（3分）
3）当ab=5，bc=6时，求⊙o的半径．（4分）
5、（08茂名市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－+经过a（0，－4）、b（，0）、 c（，0）三点，且-=5．
3、 求、的值；
4、 （2）在抛物线上求一点d，使得四边形bdce是以bc为对角线的菱形；
3）在抛物线上是否存在一点p，使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形？若存在，求出点p的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
6、（08梅州市）如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， ef⊥de交bc于点f．
1）求证： ade∽bef；
2） 设正方形的边长为4， ae=，bf=．当取什么值时， 有最大值？并求出这个最大值．
7、（08梅州市）如图所示，在梯形abcd中，已知ab∥cd， ad⊥db，ad=dc=cb，ab=4．以ab所在直线为轴，过d且垂直于ab的直线为轴建立平面直角坐标系．
1）求∠dab的度数及a、d、c三点的坐标；
2）求过a、d、c三点的抛物线的解析式及其对称轴l．
3）若p是抛物线的对称轴l上的点，那么使pdb为等腰三角形的点p有几个？（不必求点p的坐标，只需说明理由）
8、（2008湛江市） 如图所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标．
2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．
3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴。
于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似．
若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由．
综合性问题
1 2010 桂林 如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，ae ef，ef交dc于f，设be x，fc y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是 解析 连结af，由题意，ec 4 x，fd 4 y，在rt aef中，ae2 ef2 af2，即x2 42 y2 4 x...
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