周期性问题作业。
一、填空题。
1. 2024年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期___
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
这串珠子中，最后一颗珠子应该是___色的，这种颜色的珠子在这串中共有___颗。
3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去第1993个小珠的颜色是___色。
4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入a、b、c、d、e、f袋中。第1992粒珠子投在___袋中。
5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第___行第___列。
6．分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是___
7.化成小数后，小数点后面1993位上的数字是___
8. 在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点，应分别在___和___这两个数字上。
9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是___
10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是___
二、解答题。
11. 乘积1234……19901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？
12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是___
14. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。
然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为___厘米。
15. 如图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组，例如，第一组是(我，a)，第二组是(们，b)，第62组是什么？
16. 把自然数按下图的规律排列后，分成a、b、c、d、e五类，例如，4在d类，10在b类。那么，2006在哪一类？
答案。1. 五。
在这十年中有3个闰年，所以这10年的总天数是36510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五。
2. 黑，26
根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.
由(102-1) 4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的。黑色珠子共有。
125+1=26(颗).
3. 黑。小木球是依次按5红，4黄，3绿，2黑和1白的规律涂色的，把它看成周期性问题，每个周期为15.
由199315=132…13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色。
4. b通过观察可以发现，第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同，即当投的次数被10除余1,2,3,…，8，9，0，分别投进a，b，c，……d，c，b袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在b袋中。
这个数列从第2项起，每一项都比前一项多3,(349-1) 3+1=117,所以349是这列数中的第117个数。
从排列可以看出，每两排为一个周期，每一周期有10个数。
因为11710=11…7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列。
它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后，其小数点后面第1993位上的数字是6.
它的循环周期是6,因为(1993-1) 6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次。所以小数点后面第1993位上的数字是7.
表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）4=24…1，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19…3，第100位数字正好是5.
注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办？唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试。
逐步向前移动，直到成功为止。这就像我们在迷宫中行走，不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索：先试一试这条，再试一试那条。
由特例不难归纳出：
1)9的连乘积的个位数字按9,1循环出现，周期为2；
2)8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现，周期为4；
3)7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现，周期为4.
因为1991=9952+1,所以1991个9的连乘积的个位数字是9；因为1990=4974+2，所以1990个8的连乘积的个位数字是4；因为1989=4974+1，所以1989个7的连乘积的个位数字是7.947的个位数字是2,即1991个9与1990个8与2024年7的连乘积的个位数字是2.
7的连乘积，尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现，周期为4.因为3674=91…3，所以，367367的尾数为3.
2的连乘积，尾数以2,4,8,6循环出现，周期为4.因为7624=190…2，所以，762762的尾数为4.
3的连乘积，尾数以3,9,7,1循环出现，周期为4.1234
30…3，所以，123123的尾数为7.
所以，(367367+762762)123123的尾数为(3+4)7=49的尾数，所求答案为9.
11. 从1开始，将每10个数分为一组，每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积12345678910=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,1~1991可分为1~10，11~20，21~30，…，1981~1990，1991；8的连乘积末位数字，2，6重复出现，1994=49…3，所以199个8相乘的末位数字是2，1991个位数字是1，所以，乘积123…19901991从右到左第一个不等于零的数字是2.
12. 因为第一个数=第二个数，所以第一个数：第二个数=： 3：10.又两数互质，所以第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：
被3除所得的余数为：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，……按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8.
因为19918=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.
注]解答此题应注意以下两个问题：
1)由于两个数互质，所以这两个数只能是最简整数比的两个数；
2)求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这并不是这串数的周期。一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐个去除，所得的余数也具有周期性。
13. 因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数。
因为34020=17,所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好).
注]此题从题面上看是一个文字游戏，其实质是一个周期的问题：
四个四个地数。
五个五个地数。
14. 根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白……交替进行；乙按白、黑，白、黑……交替进行，如下图所示。
由上图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即562=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现。并且在每一个周期中没有涂色的部分是。
1+3+5+4+2=15(厘米)
所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是。
15(30060)=75(厘米)
注]请注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍，而不是5与6的最小公倍数。这是同学们容易犯的错误。
五年级奥数周期性问题练习
周期性问题练习 一 p5 1 育才幼儿园绘画活动室按下面摆法摆80个三角形布置教室，其中有多少个是白色的？p 年2月1日是星期日，这一年的6月1日是星期几？p5 6 奶奶告诉向东 2006年共有53个星期日 你知道 2007年元旦是星期几吗？1 有一列数1357913579 排在前48个的数字之和是...
小学五年级奥数周期问题
第三讲周期问题。知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花 黄花 绿花各有多少朵？分析 这些花按5红 9黄 13绿的顺序...
五年级奥数周期问题习题
1 有一列数 1 第150个数是多少？2 这150个数相加的和是多少？2 开放的北京迎奥运开放的北京迎奥运 像这样依次写下去，第2008个字是什么字？3 有同样大小的红 白 黑珠共180个，按5个红的，再4个白得，再3个黑得排列着。1 第158个珠子是什么颜色的？2 这158个珠子中黑珠共有几个？4...